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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数 I2-4I2-4 二次函数与幂函数教师用书二次函数与幂函数教师用书1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0 时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，)上单调递增；当 0，当时，恒有f(x)0，g(m)4m.(2)函数的对称轴为 x，
2、且函数开口向下0，即 m(舍去)；02xm 恒成立，则实数 m 的取值范围是_(2)已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3 在 x1,1上恒小于零，则实数 a 的取值范围为_答案 (1)(，1) (2)(，1 2)解析 (1)f(x)2xm 等价于 x2x12xm，即x23x1m0，令 g(x)x23x1m，要使 g(x)x23x1m0 在1,1上恒成立，只需使函数 g(x)x23x1m 在1,1上的最小值大于 0 即可g(x)x23x1m 在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1.由m10，得 m0，则实数 a 的取值范围为_答案 (1 2，)解析 由题意得 a对 1.(2)已
3、知函数 f(x)x22x，若 x2，a，求 f(x)的最小值解 函数 f(x)x22x(x1)21，对称轴为直线 x1，x1 不一定在区间2，a内，应进行讨论，当21 时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当 x1 时，f(x)取得最小值，即 f(x)min1.综上，当21 时，f(x)min1.题型三 幂函数的图象和性质例 5 (1)(2017丽水诊断测试)已知幂函数 f(x)kx 的图象过点，则 k 等于( )A. B1 C. D2(2)若(2m1)(m2m1)，则实数 m 的取值范围是( )1 21 2A. B.512，)C(1,2) D.512，2)答案 (1)C (2)D
4、解析 (1)由幂函数的定义知 k1.又 f，所以 ，解得 ，从而 k.(2)因为函数 yx 的定义域为0，)，1 2且在定义域内为增函数，所以不等式等价于Error!解 2m10，得 m；解 m2m10，得 m或 m；解 2m1m2m1，得11，即 a0 时，函数 f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为 f(2)10 / 158a14，解得 a；9 分(3)当 af(x2)Cf(x1)0，又 x1x20，则x1x2，故 f(x1)g(x)f(x)解析 如图所示为函数 f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x)9当 x(1,2)时，不等式 x2mx41
5、，即 a2 时，f(x)在(1，)上单调递减，在(，)上单调递增，不合题意；当 01，即 0a2 时，符合题意；当f(a1)的实数 a 的取值范围解 (1)因为 m2mm(m1)(mN*)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数，所以 m2m 为偶数，所以函数 f(x)(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数21()mmx(2)因为函数 f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即，2() 12mm1 222() 12mm所以 m2m2，解得 m1 或 m2.又因为 mN*，所以 m1，f(x)，1 2x又因为 f(2a)f(a1)，所以解得 1a，故函数 f(x)的图象经
6、过点(2，)时，m1.满足条件 f(2a)f(a1)的实数 a 的取值范围为1，)13(2016余姚中学期中)设函数 f(x)x2pxq(p，qR)(1)若 p2，当 x4，2时，f(x)0 恒成立，求 q 的取值范围；(2)若不等式|f(x)|2 在区间1,5上无解，试求所有的实数对(p，q)15 / 15解 (1)当 p2 时，f(x)x22xq0 恒成立，只需 f(x)min0.易知 f(x)x22xq 在 x4，2上单调递减，所以 f(x)minf(2)q0.即 q 的取值范围为0，)(2)要使|f(x)|2 在区间1,5上无解，必须满足Error!所以Error!所以3pq1，即1pq3，又275pq23，两式相加可以得到7p5.因为 f(x)的对称轴为 x，所以，则 f(x)的对称轴在区间1,5内，要使|f(x)|2 在区间1,5上无解，还要满足 f2，即2，可以得到 q2.解不等式组Error!可得 p6，代入不等式组，得 q7.所以满足题意的实数对(p，q)只有一对(6,7)