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1、 第六章 静 电 场 备考指南 考 点 内 容 要求 考点 内 容 要求 一、电场力的性质 物质的电结构、电荷守恒 二、电场能的性质 电势能、电势 静电现象的解释 电势差 点电荷 三、电容器 带电粒子在电场中的运动 匀强电场中电势差与电场强度的关系 库仑定律 带电粒子在匀强电场中的运动 静电场 示波管 电场强度、点电荷的电场强度 常见电容器 电场线 电容器的电压、电荷量和电容的关系 把握考情 找 规 律：高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，主要考点有：(1)电场的基本概念和规律；(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题；(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。明
2、热 点：预计 2016 年的高考中，对本章知识的考查仍将是热点之一，主要以选择题的方式考查静电场的基本知识，以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用。第 1 节电场力的性质_ (1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。()(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。()(3)根据 Fkq1q2r2，当 r0 时，F。()(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。()(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。()(6)在真空中，电场强度的表达式 EkQr2中的 Q 就
3、是产生电场的点电荷。()(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。()(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。()(1)1785 年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律。(2)1837 年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(3)1913 年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷 e 的电荷量，获得诺贝尔奖。要点一 库仑定律的理解与应用 1库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球
4、表面电荷的重新分布。(3)库仑力在 r1015109 m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当 r0时，F。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。2应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(4)库仑力存在极大值，由公式 Fkq1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当 q1q2时，F 最大。多角练通 1(2015金陵中学模拟)
5、如图 6-1-1 所示，半径相同的两个金属球 A、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是 F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开。这时，A、B 两球之间的相互作用力的大小是()图 6-1-1 AF8 BF4 C3F8 D3F4 解析：选 A A、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为q、q。当第三个不带电的 C 球与 A 球接触后，A、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量为 q1q2，当再把 C 球与 B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量 q2q4。由库仑定律 Fkq1q2r2知，当移开 C 球后，A
6、、B 两球之间的相互作用力的大小变为 FF8，A 项正确。2.如图 6-1-2 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，壳层的厚度和质量分 布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F引、库仑力 F库分别为()图 6-1-2 AF引Gm2l2，F库kQ2l2 BF引Gm2l2，F库kQ2l2 CF引Gm2l2，F库kQ2l2 DF引Gm2l2，F库kQ2l2 解析：选 D 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍
7、，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于 a、b 两带电球壳，由于两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距 l 的点电荷，故 D 正确。要点二 库仑力作用下的平衡问题 1解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：2“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)典例(多选)(2014浙江
8、高考)如图 6-1-3 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则()图 6-1-3 A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2 B当qd mgsin k时，细线上的拉力为 0 C当qd mgtan k时，细线上的拉力为 0 D当qd mgk tan 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 解析
9、 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 Fkq2d2，选项 A 正确；当细线上的拉力为 0 时，小球 A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq2d2mgtan，解得qd mgtan k，选项 B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为 0，选项 D 错误。答案 AC 方法规律 库仑力作用下的平衡问题，高考中多以选择题的形式出现，关键是做好受力分析与平衡条件的应用，把库仑力当成一个普通力，通过合成法或正交分解法解决此类问题。针对训练 1(2013全国卷)如图 6-1-4，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上
10、：a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为()图 6-1-4 A3kq3l2 B3kql2 C3kql2 D2 3kql2 解析：选 B 以小球 c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中 F库kqqcl2，由平衡条件得：2F库cos 30Eqc。即：3kqqcl2Eqc，E3kql2 此时 a 的受力如图乙所示，kq2l223kq2l22kqqcl22 得 qc2q 即当 qc2q 时 a 可处于平衡状态，同理 b 亦恰好平衡，故选项 B 正确。2如图 6-1-5 所示，在一条直线上有
11、两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电Q，B 带电9Q。现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为()图 6-1-5 A正，B 的右边 0.4 m 处 B正，B 的左边 0.2 m 处 C负，A 的左边 0.2 m 处 D负，A 的右边 0.2 m 处 解析：选 C 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项 C 正确。3(2015湖南怀化调研)如图 6-1-6 所示，A、B 两小球带等量同号电荷，A 固定在竖直放置的 L10 cm 长的绝缘支柱上，B 受 A 的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与
12、 A 等高处，斜面倾角为 30，B 的质量为 m10 3103 kg。求：图 6-1-6(1)B 球对斜面的压力大小。(2)B 球带的电荷量大小(g 取 10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，结果保留两位有效数字)。解析：(1)令 B 球对斜面的支持力为 FN，带的电荷量 Q，A、B 相距 r。对 B 球受力分析如图所示。FNcos mg，得 FN0.20 N。据牛顿第三定律得 B 球对斜面的压力 FN0.20 N。(2)两小球之间的库仑力 FkQ2r2，Fmgtan，又 Lrtan，代入数据联立解得：QL mgktan 33106C5.8107 C。答案：(1)0.2 N(
13、2)5.8107 C 要点三 电场强度的叠加问题 1电场强度三个表达式的比较 EFq EkQr2 EUd 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中 E 与 U 的关系式 适用条件 一切电场 真空 点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与 q 无关 由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离 r 共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C1 V/m 2电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3计算电场强度常用的五种方法 (1
14、)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。典例(2013全国卷)如图6-1-7，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的电场强度为零，则 d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)()图 6-1-7 Ak3qR2 Bk10q9R2 CkQqR2 Dk9Qq9R2 解析 由于在 a 点放置一点电荷 q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷 q 在 b 点产生的电场强度与圆
15、盘上 Q 在 b 点产生的电场强度大小相等，即 EQEqkqR2，根据对称性可知 Q在 d 点产生的电场强度大小 EQkqR2，则 EdEQEqkqR2kq3R2k10q9R2，故选项 B正确。答案 B 方法规律 电场强度叠加问题的求解思路 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。针对训练 1(2013安徽高考)如图 6-1-8 所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z0 的空间为真空。将电荷量为 q
16、的点电荷置于 z 轴上 zh 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在 z 轴上 zh2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)()图 6-1-8 Ak4qh2 Bk4q9h2 Ck32q9h2 Dk40q9h2 解析：选 D 点电荷 q 和感应电荷所形成的电场在 z0 的区域可等效成关于 O 点对称的等量异种电荷所形成的电场。所以 z 轴上 zh2处的电场强度 Ekqh22kq32h2k40q9h2，选项 D正确。2(2013江苏高考)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已
17、在图 6-1-9 中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场强度最大的是()图 6-1-9 解析：选 B 根据对称性和矢量叠加，D 项 O 点的电场强度为零，C 项等效为第二象限内电荷在 O 点产生的电场，大小与 A 项的相等，B 项正、负电荷在 O 点产生的电场强度大小相等，方向互相垂直，合电场强度是其中一个的 2倍，也是 A、C 项电场强度的 2倍，因此 B 项正确。3(2012安徽高考)如图 6-1-10 甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k1xR2x2
18、12，方向沿 x 轴。现考虑单位面积带电量为 0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为()图 6-1-10 A2k0 xr2x212 B2k0rr2x212 C2k0 xr D2k0rx 解析：选 A 利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当 R 无限大时，Q 点电场强度E12k0，当 Rr 时，Q 点电场强度 E22k01xr2x212，现从带电平板上中间挖去一半径为 r 的圆板，则 Q 点电场强度 E3E1E2，选项 A 正确。4如图 6-1-11 所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷 A、B、C、D，四
19、个点电荷的带电量均为 q，其中点电荷 A、C 带正电，点电荷 B、D 带负电，试确定过正方形中心 O并与正方形垂直的直线上到 O 点距离为 x 的 P 点处的电场强度的大小和方向。图 6-1-11 解析：四个点电荷各自在 P 点的电场强度 EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合电场强度 E1沿 OP 向外，EB、ED的合电场强度 E2沿 OP 指向 O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以 P 点的电场强度为零。答案：电场强度为零 要点四 电场线的理解与应用 1电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3
20、)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2六种典型电场的电场线 图 6-1-12 3两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点 O 处电场强度最小 中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点为零，向外先变大后变小 4电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。典例 如图
21、6-1-13 所示，Q1和 Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足。下列说法正确的是()图 6-1-13 A若两电荷是异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电势一定相等 B若两电荷是异种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，而与HG 上各点相比是最大的 C若两电荷是同种电荷，则 OM 中点与 ON 中点处的电场强度一定相同 D若两电荷是同种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，与 HG上各点相比是最大的 解析 若两电荷是异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电势一定不相等，选项 A
22、错误。若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，而与 HG 上各点相比是最大的，选项 B 正确。若两电荷是同种电荷，则OM 中点与 ON 中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项 C 错误。若两电荷是同种电荷，则 O 点的电场强度为零，与 MN 上各点相比是最小的，与 HG 上各点相比也是最小的，选项 D 错误。答案 B 方法规律 针对训练 1(2015宜宾一诊)在如图 6-1-14 所示的电场中，一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，则它运动的 v-t 图像可能是图 6-1-15 中的()
23、图 6-1-14 图 6-1-15 解析：选 B 负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的 v-t 图像可能是图中的 B。2.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图 6-1-16 所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是()图 6-1-16 A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 B电场内部 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度
24、 C电场内部 A 点的电场强度等于 B 点的电场强度 D若将一正电荷从电场中的 A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 解析：选 D 由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀 强电场，选项 A 错误。从电场线分布看，A 处的电场线比 B 处密，所以 A 点的电场强度大于B 点的电场强度，选项 B、C 错误。A、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的 A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项 D 正确。3某区域的电场线分布如图 6-1-17 所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的 O 点
25、由静止开始在电场力作用下运动到 A 点。取 O 点为坐标原点，沿直线向右为 x 轴正方向，粒子的重力忽略不计。在 O 到 A 运动过程中，下列关于粒子运动速度 v 和加速度 a 随时间 t 的变化、粒子的动能 Ek和运动径迹上电势 随位移 x 的变化图线可能正确的是()图 6-1-17 图 6-1-18 解析：选 B 沿 OA 方向的电场强度先减小后增大，粒子运动的加速度 a 随时间 t 的变化为先减小后增大，粒子运动速度 v 随时间 t 的变化图像斜率先减小后增大，图像 A 错误 B正确。根据电势图像斜率表示电场强度可知，运动径迹上电势 随位移 x 的变化图线的斜率应该为先减小后增大，图像
26、C 错误。由动能定理，粒子的动能 Ek 随位移 x 的变化图线斜率与电场强度成正比，粒子的动能 Ek随位移 x 的变化图线的斜率应该为先减小后增大，图像 D错误。要点五 带电体的力电综合应用 解决力电综合问题的一般思路 典例 如图 6-1-19 所示，一根长为 L1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强 度大小为 E1.0105 N/C、与水平方向成30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q4.5106 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q1.0106 C，质量为m1.0102 kg。现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动。(静电力
27、常量k9.0109 Nm2/C2，g10 m/s2)图 6-1-19(1)求小球 B 开始运动时的加速度 a；(2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高度 h1；(3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h20.61 m 时，速度 v1.0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 Ep。思路点拨(1)试画出小球 B 运动前的受力示意图。提示：(2)试描述 B 球的运动情景。提示：B 球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。(3)第(1)问求加速度 a 时，应对 B 球在 N 位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a0，要利
28、用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。解析(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆向下运动，由牛顿第二定律得 mgkQqL2qEsin ma 解得 a3.2 m/s2，方向竖直向下。(2)小球 B 速度最大时受到的合力为零，即kQqh12qEsin mg 代入数据得 h10.9 m。(3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，则根据动能定理得 W1W2W312mv2 W1mg(Lh2)又由功能关系知 Ep|W2W3|代入数据得 Ep8.4102 J。答案(1)3.2 m/s2，
29、竖直向下(2)0.9 m(3)8.4102 J 针对训练 1(多选)如图 6-1-20 所示，在竖直平面内，带等量同种电荷的小球 A、B，带电荷量为q(q0)，质量都为 m，小球可当作质点处理。现固定 B 球，在 B 球正上方足够高的地方由静止释放 A 球，则从释放 A 球开始到 A 球运动到最低点的过程中()图 6-1-20 A小球 A 的动能不断增大 B小球 A 的加速度不断减小 C小球 A 的机械能不断减小 D小球 A 的电势能不断增大 解析：选 CD 释放 A 球后，由牛顿第二定律有 mgkq2r2ma，可知小球 A 先做加速度减小的加速运动，当 mgkq2r2时，小球 A 加速度减为
30、零，此后小球 A 做加速度增大的减速运动，选项 A、B 错误；小球 A 下降过程中，电场力一直做负功，小球 A 的机械能不断减小，电势能不断增大，选项 C、D 正确。2(2015安徽省江淮十校联考)如图 6-1-21 所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为 a 的绝缘细线连接了两个质量均为 m 的小球 A、B，A、B 所带电荷量分别为q和4q，A 球距直棒的距离为 a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若 A 球下落的最大速度为 vm，求 A 球下落到速度最大过程中，电场力对
31、A 球做的功。图 6-1-21 解析：设电场强度 Ekr 对 AB 整体：qka4qk2a2mg 得 k2mga3q 当 A 下落速度最大时：qkrmg 代入 k 得 r23a 对 A 下落过程：mg(ar)W12mvm20 得 W12mvm2mga3。答案：12mvm2mga3 对点训练：库仑定律的理解与应用 1.(2015北京西城质检)如图 1 所示，两个电荷量均为q 的小球用长为 l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径 rl。k 表示静电力常量。则轻绳的张力大小为()图 1 A0 Bkq2l2 C2kq2l2 Dkql2 解析：选 B 轻绳的张力大小等于两个带电
32、小球之间的库仑力，由库仑定律得 Fkq2l2，选项 B 正确。2(2012上海高考)A、B、C 三点在同一直线上，ABBC12，B 点位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为()AF2 BF2 CF DF 解析：选 B 设 A 处电场强度为 E，则 FqE；由点电荷的电场强度公式可知，C 处的 电场强度为E4，在 C 处放电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为 F2qE4F2，选项 B 正确。对点训练：库仑力作用下的平衡问题 3绝缘细线的一端与
33、一带正电的小球 M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球 M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球 N，在下列情况下，小球 M 能处于静止状态的是()图 2 解析：选 B M 受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线对小球 M的拉力与小球 N 对小球 M 的库仑力的合力必与 M 的重力大小相等，方向相反，其受力分析图如图所示，故 B 正确。4(多选)(2015武汉调研)如图 3 所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为q、Q、q、Q。四个小球构成一个菱形，q、q 的连线与q、Q 的连线之间的夹角为。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是()图 3 Acos3q8Q Bcos
34、3q2Q2 Csin3Q8q Dsin3Q2q2 解析：选 AC 设菱形边长为 a，则两个 Q 之间距离为 2asin，则两个 q 之间距离为 2acos。选取q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2kQqa2cos k q22acos 2，解得 cos3q8Q，故 A 正确，B 错误；选取 Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2kQqa2sin kQ22asin 2，解得 sin3 Q8q，故 C 正确，D 错误。对点训练：电场强度的叠加问题 5如图 4 所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场中，在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷，A、B、C、D 为以 O 为圆心、半径为 r
35、 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场线平 行，A、C 连线与电场线垂直。则()图 4 AA 点的电场强度大小为 E2k2Q2r4 BB 点的电场强度大小为 EkQr2 CD 点的电场强度大小不可能为 0 DA、C 两点的电场强度相同 解析：选 A Q 在 A 点的电场强度沿 OA 方向，大小为 kQr2，所以 A 点的合电场强度大小为E2k2Q2r4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为 EkQr2，B 错误；如果 EkQr2，则D 点的电场强度为 0，C 错误；A、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误。6.(2015河北省唐山一模)如图 5 所示，匀强电场中的 A、B、C
36、三点构成一边长为 a 的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从 B 移动到 A动能减少 E0，质子仅在静电力作用下从 C 移动到 A 动能增加 E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为 e，则匀强电场的电场强度为()图 5 A2E0ea BE0ea C3E03ea D2 3E03ea 解析：选 D 根据题述，BC 在一等势面上，匀强电场的方向垂直于 BC 指向 A。由 eEasin 60E0，解得：E2 3E03ea，选项 D 正确。7.如图 6 所示，以 o 为圆心的圆周上有六个等分点 a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在 a、d 两处时，在圆心
37、o 处产生的电场强度大小为 E。现改变 a 处点电荷的位置，使 o 点的电场强度改变，下列叙述正确的是()图 6 A移至 c 处，o 处的电场强度大小不变，方向沿 oe B移至 b 处，o 处的电场强度大小减半，方向沿 od C移至 e 处，o 处的电场强度大小减半，方向沿 oc D移至 f 处，o 处的电场强度大小不变，方向沿 oe 解析：选 C 放置在 a、d 两处的等量正、负点电荷在圆心 o 处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心 o 处产生的电场强度大小为E2。根据电场强度叠加原理，a 处正电荷移至 c 处，o 处的电场强度大小为E2，方向沿 oe，选项 A 错误；a 处正电荷移至
38、b 处，o 处的电场强度大小为 2E2cos 3032E，方向沿eod 的角平分线，选项 B 错误；a 处正电荷移至 e 处，o 处的电场强度大小为E2，方向沿 oc，选项 C 正确；a 处正电荷移至 f 处，o 处的电场强度大小为2E2cos 3032E，方向沿cod 的角平分线，选项 D 错误。对点训练：电场线的理解与应用 8在如图 7 所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点。其中 a、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是()图 7 A甲图中与点电荷等距的 a、b 两点 B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 C丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距
39、的 a、b 两点 D丁图中非匀强电场中的 a、b 两点 解析：选 C 甲图中与点电荷等距的 a、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项 A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，选项 B 错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，选项 C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于 a 点的电场强度，选项 D 错误。9(2015渭南质检)两个带电荷量分别为 Q1、Q2的质点周围的电场线如图 8 所示，由图可知()图 8 A两质点带异号电荷，且 Q1Q2 B两质点带异号
40、电荷，且 Q1Q2 D两质点带同号电荷，且 Q1Q2，选项 A 正确。10(多选)如图 9 所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称，b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是()图 9 Ab 点电场强度大于 d 点电场强度 Bb 点电场强度小于 d 点电场强度 Ca、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差 D试探电荷q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 解析：选 BC 根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示电场强度大小可知 EdEb
41、。故选项 A 错误，B 正确。a、c 两点关于 MN 对称，故 UabUbc，选项 C 正确。沿电场线方向电势降低，所以 ac，由 Epq 可知 EpaEpc，故选项 D 错误。考点综合训练 11(2015洛阳模拟)如图 10 所示，均可视为质点的三个物体 A、B、C 在倾角为 30的光滑斜面上，A 与 B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，质量分别为 mA0.43 kg，mB0.20 kg，mC0.50 kg，其中 A 不带电，B、C 的电量分别为 qB2105 C、qC7105 C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给 A 施加一平行于斜面向上的力 F，使 A 做加速度 a2.0 m
42、/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，g 取 10 m/s2。求：图 10(1)开始时 BC 间的距离 L；(2)F 从变力到恒力需要的时间 t；(3)在时间 t 内，力 F 做功 WF2.31 J，求系统电势能的变化量 Ep。解析：(1)ABC 静止时，以 AB 为研究对象有：(mAmB)gsin 30kqCqBL2 解得：L2.0 m。(2)给 A 施加力 F 后，AB 沿斜面向上做匀加速运动，AB 分离时两者之间弹力恰好为零，对 B 用牛顿第二定律得：kqBqCl2mBgsin 30mBa 解得：l3.0 m 有匀加速运动规律得：l
43、L12at2 解得：t1.0 s。(3)AB 分离时两者仍有相同的速度，在时间 t 内对 AB 用动能定理得：WF(mAmB)g(lL)sin 30WC12(mAmB)v2 及：vat 得：WC2.1 J 所以系统电势能的变化量 Ep2.1 J。答案：(1)2.0 m(2)1.0 s(3)2.1 J 12(2015四川资阳二诊)如图 11 所示，足够长斜面倾角 30，斜面上 A 点上方光滑，A 点下方粗糙，14 3，光滑水平面上 B 点左侧有水平向右的匀强电场 E105 V/m，可视为质点的小物体C、D质量分别为mC4 kg，mD1 kg，D带电q3104 C，用细线通过光滑滑轮连在一起，分别
44、放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d1 m，A、P间距离为 2d。取g10 m/s2，求：图 11(1)物体 C 第一次运动到 A 点时的速度 v0；(2)物体 C 第一次经过 A 到第二次经过 A 的时间 t。解析：(1)由题知释放后 C 物体将沿斜面下滑，C 物体从 P 到 A 过程，对 C、D 系统由动能定理：mCg2dsin Eqd12(mCmD)v02 解得：v02 m/s。(2)由题意，C 经过 A 点后将减速下滑至速度为 0 后又加速上滑，设向下运动的时间为 t1，其加速度大小为 a1，发生的位移为 x1，对物体 C：T1mCgcos mCgsin mCa1 t
45、1v0a1 x1v022a1 对物体 D：EqT1mDa1 设物体 C 在加速上滑到 A 的过程中，加速度大小为 a2，时间为 t2，对物体 C：T2mCgcos mCgsin mCa2 对物体 D：EqT2mDa2 x112a2t22 tt1t2 联立解得：t23()31 s1.82 s。答案：(1)2 m/s(2)1.82 s 第 2 节电场能的性质 ,(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(4)A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电力所做的功。()(5)
46、A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UABUBA。()(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集。()要点一 电势高低与电势能大小的判断 1电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场 线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场 力做功 根据 UABWABq，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、B的高低 依据电势 能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 2电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势
47、能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Epq，正 Ep的绝对值越大，电势能越大；负 Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 多角练通 1(2014江苏高考)如图 6-2-1 所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图 6-2-1 AO 点的电场强度为零，电势最低 BO 点的电场强度为零，电势最高 C
48、从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 解析：选 B 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合电场强度类似于两个等量同种点电荷的合电场强度，故圆环的中心的合电场强度一定为零。x 轴上的合电场强度，在圆环的右侧的合电场强度沿 x 轴向右，左侧的合电场强度沿 x 轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿电场强度方向的电势降低，得 O 点的电势最高。综上知选项 B 正确。2(多选)(2013山东高考)如图 6-2-2 所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷Q、
49、Q，虚线是以Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称。下列判断正确的是()图 6-2-2 Ab、d 两点处的电势相同 B四个点中 c 点处的电势最低 Cb、d 两点处的电场强度相同 D将一试探电荷q 沿圆周由 a 点移至 c 点，q 的电势能减小 解析：选 ABD 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B 正确，C 错误。四点中 a 点电势最高、c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故 D 正确。3(多选)如图 6-2-3 所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的 a 点和 f 点，以 a
50、点和 f 点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是()图 6-2-3 A在 b 点和 d 点受力大小相等，方向不同 B在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同 C在 b 点和 d 点电势能相等 D在 c 点和 h 点电势能相等 解析：选 ABC 根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在 b点和 d 点受力大小相等，方向不同，在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同，所以选项 A、B 正确；因为 b 点和 d 点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b 点和 d 点电势能相等，选项 C 正确；c 点离场源