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1、美国学前数学教育体系评估基于NCTM标准和CCSS标准的比较周小虎，张炜咏（浙江师范大学 幼师学院，浙江 杭州310012）摘要 现行美国学前数学教育评估主要包括两大方面：评估标准和评估方法。评估标准包括NCTM系列标准和最新颁布实施的CCSS标准，评估方法是不断完善改进的标准化测试。在对比分析两大标准的相似点、不同点与互补的可能性的基础上，对标准化测试适合学前数学教育评估的本质原因的探究，表明美国学前数学教育评估是一种良好的幼儿园数学评价方式，促进了幼儿园数学教学的专业化发展。关键词 美国；学前数学教育；评估中图分类号G613.4/712文献标识码A文章编号1006-7469（2012）03
2、-0036-08收稿日期2011-09-11基金项目全国教育科学“十二五”规划课题保障适龄儿童接受基本而有质量的学前教育政策和机制研究（课题编号：AHA110004）；浙江师范大学儿童文化研究院儿童发展重大研究课题 美、英两国儿童教育政策法规的比较研究（课题编号：ET20080105）。作者简介周小虎（1974-），男，辽宁东港人，浙江师范大学幼师学院副教授，教育学博士；张炜咏（1988-），男，浙江杭州人，浙江师范大学幼师学院学生。美国最早提出了教育评估和课程评估的概念，是最早实验研究并实施评估的国家。2010年，美国颁布并实施了名为共同国家核心标准（CCSS）的新数学标准，其中对于幼儿园数
3、学教育评估方面做了十分详细具体的规定。新数学标准基于全美数学教师委员会（NCTM）2006年从先学前班到8年级：课程焦点总体框架修订而成，有其独特性。一、评估的依据：评估标准（一）NCTM数学标准系列11989年学校数学课程及评估标准早在1989年，全美数学教师委员会（National Council of Teachers of Mathemat-ics，简称NCTM）就出台了 学校数学课程及评估标准（Curriculum and Evaluation2012年第3期外国教育研究No.3，2012第39卷 总第261期Studies in Foreign EducationVol.39 Ge
4、neral No.26136Standards for School Mathematics），其中提到了幼儿园到4年级段有关数学13个方面的评估标准，但这一文件将主要关注点放在数学课程目标与内容确定上。21991年数学教学的职业标准与1995年学校数学评价标准随后，NCTM又接连于1991年、1995年出台了 数学教学的职业标准（Profes-sional Standards for Teaching Mathematics）和学校数学评价标准（Assessment Stan-dards for School Mathematics），作为1989年学校数学课程及评估标准的一种补充说明，并逐
5、步将关注的焦点移到了数学评估标准方面。特别是学校数学评价标准，其“评价标准是全面的”，包含了一般评价、学生评价和大纲评价三套既相互交叉，又各有侧重的评估标准，初步形成了一个完备的体系。32000年学校数学的原则与标准根据对上述三套标准的分析研究，以及对近十年美国贯彻实施上述标准的反思，NCTM于1998年发表了学校数学的原则与标准（讨论稿），力求把原有三套标准统一起来，使之在理论上得以概括，在观点上得以提炼，在叙述上得以精确化。2000年4月12日 学校数学的原则与标准（Principles and Standards for SchoolMathematics）在芝加哥召开的NCTM第78次
6、年会上正式发布。其中，第三章内容便是关于学校数学的十个总体标准，这十个标准被分成了两大类别内容标准与过程标准。内容标准有数与运算、代数、几何、测量、数据分析与概率5个方面，过程标准有问题解决、推理与证明、交流、联系、表示5个方面。而在第四章中，则提到了关于学前到2年级段数学10个方面的具体评估标准。尽管NCTM的标准发展到2000年的学校数学的原则与标准时，已经充分关注到具体标准的制定，但在学校数学的原则与标准中，突出的特点是强调了六大学校数学的原则，认为原则要比某个具体的标准更重要，影响更为深远，“可以影响课程框架的发展、课程材料的选择、教学单元或课程计划、评价方案的设计、班上教师和学生的配
7、比、课堂上的教学策略和支持性教师职业继续教育的确立”。42006年从先学前班到8年级：课程焦点NCTM数学标准体系在经过将近20年的不断改进变革后已经变得十分成熟，但在看似完备的NCTM数学标准指导下的教学成效如何呢？答案是让人吃惊与失望的。国际教育成就评价协会（IEA）2003年公布的一项调查结果显示，美国8年级学生的数学成绩远远落后于亚洲国家同年龄学生。同时美国数学教师的教学反馈同样让人揪心，它们普遍对原有的数学课程标准中知识范围过大难以应付。1最新的NCTM标准 从学前班到8年级：课程焦点（Curriculum Focal Points for Prekindergartenthroug
8、h Grade 8 Mathematics）就在这样的背景下，于2006年9月12日应运而生。从学前班到8年级：课程焦点主要对学校数学的原则与标准做了相关修订与补充。第一，确立核心的评估标准为重点，以缩减过大的知识范围；第二，加强评估标准的连贯性与一致性；第三，提出了回归基础原点（Back to Basics）的理念。对于学前数学方面，从学前班到8年级：课程焦点不以年级段来订立具体标准，而是以年级来划分标准的层次，并对学前数学标准更加重视，将学前班（Prekindergarten）与幼2012年第3期外国教育研究第39卷 总第261期37儿园（Kindergarten）分离开来，使得标准更加细
9、致，更加具有针对性，更加符合幼儿的实际发展水平。（二）CCSS数学标准1出台背景与目标NCTM新标准从学前班到8年级：课程焦点出台后，学者与决策者意识到需要一种全国通行的数学教学评价标准。这种标准要继承NCTM系列标准的原则以及基本的构成框架，也必须比NCTM标准更具通用性、政策领导性与实际操作性。2010年全美州长协会（NGA）和公立学校校长委员会（CCSSO）先是提出了建立一整套在数学和英语语言艺术方面通用的、自愿的、国际基准的学术标准的倡议。这个倡议不仅得到了绝大多数家长、教师、教育专家和州长的支持，也受到了全美家长教师协会（Na-tional Parent Teacher Associ
10、ation，简称PTA）的关注。最终，6月2日NGA与CCSSO正式公布了全新的共同核心国家标准（CCSS），PTA同时鼓励家长与教师重新讨论最终的标准并强烈要求州政府领导支持采用这个标准。截止11月29日，已有超过40个州（具体为42个，包括罗德岛、夏威夷、维尔京群岛与哥伦比亚特区）采纳了这个标准，推广速度极其迅速。2.主要内容在CCSS关于数学的标准中，涉及了数学实践与内容两方面的标准。数学实践标准（Standards for Mathematical Practice）置于所有年级段标准前面，是一个独立的部分，其本身是不分年级段地概括表述了所有年级层次学习者在学习数学时所要达到的运用数学
11、概念知识解决数学实际应用问题的技能。这些技能包括：1）搞清楚问题的意思，并坚持不懈地解决问题；2）抽象和定量的推论；3）构建可行的论证和其他论证推理的评论；4）数学模型；5）有策略地使用恰当的工具；6）注意精确度；7）寻求和利用建构；8）寻求和表达重复推理中的规律性。2数学内容标准（Standards for Mathematical Content）分为幼儿园、1-8年级（基础教育）、高等学校三大块共10个年级，幼儿园数学内容标准又细分五大主题共计22条评估标准。这五大主题分别为计数与基数、运算和代数思想、数字和以10为基础的运算、测量和数据、几何。3二、评估的实施：评估方法不论是NCTM数
12、学标准还是CCSS数学标准，都只是提供了一个数学课程内容标准，说明了相应年龄段儿童在数学方面应该掌握哪些知识与技能，教师应该教授儿童数学各个方面的具体内容。但依据这些标准如何开展评估工作呢？NCTM数学标准和CCSS数学标准将弹性交给了各地方、各州和各部门。虽然，NCTM和CCSSO都没有提到具体的评估方法，但美国的另一个研究机构国家早期教育研究学会（National Institute for Early Education Research，简称NIEER）提出了早期教育的评估方法：1）标准化测试；2）非正式评估方法；3）观察；4）档案袋；5）教师评定；6）家长评No.3，2012Stud
13、ies in Foreign EducationVol.39 General No.26138定。4综合各州的数学标准和实施情况，可以认为标准化测试是美国当今乃至未来最为重要的一种学前数学评估方法。以下将对标准化测试这一主要评估方法进行简要评介。（一）不让一个孩子掉队（NCLB）法案的标准化测试标准化测试是美国任何层次教育的主要评估方法，也是受到教育学者与教育决策者等普遍推崇的一种直观的评估方法。这种评估方法即使确实一直存在着种种问题，但因为其单次的评估受众面很广，需要投入的经费相对廉价，对教师的要求不高，且切合大多数美国人争做世界第一的心态，也在一定程度上保证了公平公正，因而沿用至今。早在2
14、0世纪80年代末，英美两国就普遍开始为幼儿的学习结果规定应当达到的“标准”，5这成为了新世纪美国学前教育发展的一大趋势。最终，在多方面力量的推动下，演变成为一场“早期学习标准化运动”。2002年，时任美国总统布什签署并颁布了不让一个孩子掉队法案（No ChildLeft Behind Act，简称NCLB），其中明确规定提高学前儿童的数学学业水平，但没有明确规定具体评估标准与评估方法。这一法案进一步推动了“早期学习标准化”运动，各州纷纷着手联合教育专家与一线教师制定具体的学前数学评估标准，确定评估方法。2005年，美国已有27个州制定了在学前期末期望幼儿达到的学习结果或学习标准。6到了2009
15、年，所有的50个州及哥伦比亚特区均已拥有了成系统的早期学习标准。并且，早期学习标准在逐步的向下延伸，至2009年为止，已有14个州拥有了0-3岁幼儿的学习标准。7NCLB法案和早期学习标准化运动，乃至如今的CCSS数学标准实质上都主要倡导了标准化测试，但这些标准化测试真正面对的是中小学生，幼儿园儿童的年龄与身心发展水平决定了他们并不适于参加标准化的测验。取而代之的是教师对于儿童发展进行的时刻监控，从而形成了一系列的定期测评。比如，有的五岁班幼儿园每学年（共三学期）对幼儿做三次测评，时间分别为11月下旬、3月上旬和6月中旬，间隔相当之短，犹如我国高中的学校联考。并且，教师会将每一次测评的情况用5
16、级评定法或3级评定法记录成一份成绩单，交予幼儿家长并与之商谈幼儿的进展。8教师对幼儿进行测评确实比幼儿独立参加测验更符合幼儿的身心发展。可是，另一方面的问题犹在。首先，幼儿注意力保持能力较弱的特点也导致其在长时间枯燥的测试中，自身测试水平波动大，从而影响了整个测试的可靠性与有效性，所谓“孩子年龄越小，越难获得有效的分数”。9测试教师也因此需要一定的机智去控制被测验者的情绪等，减少干扰因素的影响。其次，有些教师忽视了测试对于环境的苛刻要求，同样给测试带来了诸多干扰因素。最为重要的是，发轫于中小学的早期学习标准化运动的向下延伸还是一定程度上影响了美国学前教育“理论基础宽泛、形式多样、追求不同于正式
17、学校教育”的传以“O”表示优良（Outstanding），以“S”表示及格（Satisfactory），以“N”代表需改进（Need Im-provement），类似于中国学校的“优秀、及格、不及格或待评”3级评定。2012年第3期外国教育研究第39卷 总第261期39统特色，加上个别教育决策者对标准化测试的极端误解，甚至出现了与之完全背道而驰的现象。比如 北达科他州公立教育机构之课题一：幼儿园数学标准（NorthDakota Department of Public Instruction Title I Kindergarten Math Standards）。该标准不仅在第1页罗列了22
18、条幼儿应该达到的数学标准，还在其后附上了相应的数学测试试卷（Title I Math Test Kindergarten Standards）。10这份试卷总共有57道数学题，题目范围涉及数的概念、数量关系、几何与空间位置关系、测量与统计，几乎数学的每一个方面都有所涉及，更像是小学低年级的数学试卷。或者，可以断言这根本就是小学数学试卷的直接向下延伸。可以想象，即使有教育者从旁的指导，一个五六岁的幼儿完成将近60道题需要集中注意力的时间最短也超过半小时，这已经是一种“强迫性的折磨”。实际上，有关标准化的做法究竟是否适合学前教育的争论从未停止过。同样，对于强化标准化测试的NCLB法案，也一直多有反
19、对的呼声，NCLB法案因此至今仍没有获得国会的重新授权。美国教育部部长邓肯在今年3月9日告知国会，联邦教育部预计今年82%的美国学校可能不能到达NCLB所设立的目标。11邓肯敦促国会在下一个学年开始之前修订这部法案，以使得处于危险中的学校和学生获得需要的帮助。奥巴马政府也正试图开展对NCLB法案的修改工作，以期能尽快通过国会授权。（二）对标准化测试的改进对于标准化测试存在的问题，考虑到美国教育现状与发展所需，保留标准化测试并加以改进是一种被广泛认可的明智选择。为了对付标准化测试的局限性，评估测试者可以选择将标准化测试分数与其他非正式测量结果结合起来分析。12这些非正式测量方法包括了观察、档案袋
20、、教师评定和家长评定，其最终目的不是代替标准化测试，而是保障标准化测试更可靠、更有效。为了整合标准化测试与非正式测量方法各自的优势，NIEER做了长期研究，提出了相对于小学高年级以上适用的Group-Administered测试，适合尚没有掌握文字幼儿的行为基础评估（Performance-BasedAssessment）方式。行为基础评估（Performance-Based Assessment，简称P-Based Assessment）主要针对行为基础教育（Performance-Based Education，简称P-Based Ed.），而P-Based Ed.使学生能够在现实情况下使
21、用他们的知识和应用技能，区别于传统教育方法只要求学生努力精通知识与技能。P-Based Ed.还要求在现实（实际）任务背景下测量知识与技能，其不仅关注最后的结果，还关注学生在任务中努力的过程，使学生能够在整个学习过程中解决问题并作出决定。除此之外，P-Based Ed.还刺激学习其他重要方面的参看美国教育部官方网站http:/www.ed.gov/news/press-releases/duncan-says-82-percent-americas-schools-could-fail-under-nclb-year。Group-Administered测试意为同时针对多个被测试者进行同步测试
22、，这样的测试更经济化，比较有代表性的就是各种各样的以书面试卷为载体的考试。这里出现的Performance-Based Assessment从其定义上来理解，并非指的是Performance As-sessment（教育绩效评估）。No.3，2012Studies in Foreign EducationVol.39 General No.26140发展，例如学习的情感、社会和元认知等方面。P-Based Assessment是一种直接、综合、系统地对真实学生行为的观察，其依靠教师对于儿童连续的行为表现与儿童活动样本的系统观察和文本材料，当中采用了标准量表。13使用行为基础评估方法的教师每天都
23、要进行儿童与材料间互动的观察，与他们一对一地讨论，整理儿童与同伴谈话的文本，以及他们绘画的范例，以确定儿童的兴趣、优势和真正的需要。可以说，行为基础评估是精确完整的学习评估，但执行它所产生的工作量及工作压力是巨大的，需要教师长年累月的坚持，更基于教师对学习指标层级的深入理解。如果没有这种意识，就会出现替用常见、容易辨别的技能作为儿童学习的象征。行为基础评估要求教师首先明白并牢记一点：数学教育的目的不在于让学习者识记多少数学公式，也不在于他能运算的多快多精准，而在于他思考实际问题时能下意识地使用数学思维，解决生活中的问题，最好能创造益于生活、益于社会的“工具”。除了行为基础评估以外，还有儿童数学
24、评估（CMA）、早期数学评估体系（EMAS）和研究型早期数学评估（REMA）等综合性的评估方法，有的还各自成为了独立的评估体系。（三）两大数学标准的比较分析我们对NCTM数学标准和CCSS数学标准做了一个详细的对比分析。分析通过三个学术维度严格性、一致性、焦点性来分别阐述了这两套数学标准间的相似点与不同点。1相同点NCTM数学标准和CCSS数学标准惟一的相似点在教学评估内容的总容量与安排上。需要说明的是，这里指的NCTM数学标准只针对2006年的从学前班到8年级：课程焦点。因为NCTM一系列数学标准在历史变革中，出现了教学评估内容的巨大变化，乃至实质上的变化。1989年的学校数学课程及评估标准
25、提及了学前段13个方面的评估标准，其中有4-5个方面与运算有关，最先提及的5个方面是数学方法。之所以有这样的划分，一是为了体现出知识内容与实践技能的平衡，二是为了体现出教学以及评估的重点。2000年的学校数学的原则与标准缩减为10个方面的评估标准，最为明显的改变是不再单列以凸显出运算的重难点，将整数、分数、小数等运算整合为数字与运算一个部分，并将数学方法的5个评估方面置于5个内容知识的评估方面之后，体现出在注重知识还是技能上重心的略微偏移。最新的从学前班到8年级：课程焦点则完全突破了知识内容与实践技能人为分裂的布局安排，仅仅只划分了数字与运算、几何和测量3大方面评估内容，将实践技能融合到了知识
26、内容里面，并强调了“焦点性”是这份评估标准的最大特点。2不同点在严格性上，小学阶段年级布置中具体不同出现在了许多条目的举例上。例如，CCSS期望学生建立不同分母的简单分数的等价关系（如1/2=2/4或4/6=2/3），用分数资料来自于The North Central Regional Educational Laboratory，NCREL site，2001。2012年第3期外国教育研究第39卷 总第261期41表示整数，这些要早于从学前班到8年级：课程焦点。CCSS要求到5年级末，达到分数加、减、乘法的流畅运算；而从学前班到8年级：课程焦点则要求学生到6年级末完成这些内容。14在一致性和
27、焦点性上，CCSS在什么是学生应该知道和能够知道的方面提出了具体要求，而从学前班到8年级：课程焦点提供了更多每个年级段数学课题的一个概括。CCSS标准规定的具体详细方便了教师教学和学生自学的操作，有很强的指导性；在另一方面，这也可能会导致教师教学的依赖性，过分的参照CCSS标准将可能大大地影响课堂教学的灵活性、自主性。NCTM标准虽然在具体性上比CCSS较落后，但其优势在于明显易懂的课题内与课题间的联系。这样的联系被清晰地安排在NCTM最新数学标准从学前班到8年级：课程焦点的每个年级段具体标准边上的一栏。3互补的可能性NCTM数学标准和CCSS数学标准的不同是否可以形成互补的优势呢？NCTM正
28、在向着这个方向发展，它在近日出版了美梦成真一本解释与实施共同核心国家 数 学 标 准 的 指 南（Making it happen：A Guide to Interpreting and ImplementingCommon Core State Standards for Mathematics）。NCTM官方网站是这样描述这本指南的：“通过这本出版物，你可以将共同核心国家数学标准（CCSSM）和NCTM30年来在学校数学标准发展过程中所取得的成就相联系。许多共同核心国家标准倡议的目的和目标与委员会之前的标准的目的和目标是一致的提供给所有学生高质量的数学教育。这也将成为NCTM的核心使命。这
29、本指南是实现这个美好愿景迈出的另一步。这本独一无二的指南确定并强调了NCTM资源如何能够在教师解释与补充他们州的CCSSM时提供支持。指南和伴随的图表是帮助教育者继续在学校和课堂上使高质量数学教育成为可能的工具。”由此可见，CCSSM将当仁不让地成为形成中的美国包括学前教育在内的数学教学评估标准体系中的核心，而NCTM的角色将转换为辅助实施CCSSM，为其提供相关专业支持。参考文献1 马健生，苑大勇.从先学前班到8年级的课程焦点：追求连贯性报告述评J.比较教育研究，2007，（5）：48-52.23NGA and CCSSO.Common Core State Standards for Ma
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31、和机遇J.学前教育研究，2009，（11）：7-12.8美林秀锦.美国的早期保育与教育M.南京：江苏教育出版社，2006.31-38.No.3，2012Studies in Foreign EducationVol.39 General No.26142On the Preschool Mathematical EducationAssessment of AmericaBased on the Comparison between NCTMStandards and Common Core State StandardsZHOU Xiaohu，ZHANG Weiyong（Kindergart
32、en Teachers College，Zhejiang Normal University，Hangzhou 310012，China）Abstract：The present preschool mathematical education assessment in the UnitedStatesincludestwomainareas，assessmentstandardsandassessmentmethods.Assessment standards include a series of NCTM standards and the latest Common CoreStat
33、e Standards in Mathematics（CCSSM）.Assessment method is the continuallyimproved standardized testing.Based on the comparison and analysis on the similarities，differences and possibility of complementary through，the exploration about the reasonthat standardized testing is a suitable assessment method
34、for preschool mathematicaleducation assessment has shown that American preschool math education assessmentprovides a better model of preschool mathematics evaluation，promoting the professionaldevelopment in preschool mathematical instruction.Key words：America；preschool mathematical education；assessm
35、ent责任编辑：立茹13NIEER Site.Math and Science in Preschool：Policies and PracticeJ.Preschool PolicyBrief，2009，（19）：1-11.14Achieve Organization.Comparing the Common Core State Standards in Mathematics andNCTMs Curriculum Focal PointssDB/OL.http：/www.eric.ed.gov/PDFS/ED512110.pdf，2010-07-01/2011-03-16.2012年第3期外国教育研究第39卷 总第261期43