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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明证明 6-36-3 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题模拟演及简单的线性规划问题模拟演练文练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016北京高考若 x，y 满足则 2xy 的最大值为( )B3A0 D5C4 答案 C解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，令 z2xy，则y2xz，当直线 y2xz 过点 A(1,2)时，z 最大，zmax4.故选 C.2设关于 x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)，满足 x02
2、y02，则 m 的取值范围是( )B.A. (，1 3)D.C. (，5 3)答案 C解析 图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含 yx1 上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在 yx1 下方，也就是mm1，即 m.故选 C.3已知 z2xy，x，y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则m 的值是( )A. B. C. D.1 4答案 D解析 画出线性约束条件2 / 6Error!的可行域，如图阴影部分所示由可行域知：目标函数z2xy 过点(m，m)时有最小值，zmin3m；过点(1,1)时有最大值，zmax3，因为 z 的最大值是最小值的 4 倍，所以 312m，即 m.42017
3、江西模拟某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案 B解析 设种植黄瓜 x 亩，种植韭菜 y 亩，因此，原问题转化为在条件Error!下，求 z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y 的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当 x，y 取的交点
4、(30,20)时，z 取得最大值故选 B.5变量 x，y 满足约束条件若使 zaxy 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 a 的取值集合是( )A3,0 B3，1 C0,1 D3,0,1答案 B解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线zaxy 与 xy2 或 3xy14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1 或a3，a1 或 a3.62014安徽高考不等式组表示的平面区域的面积为_3 / 6答案 4解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.72017厦门模拟设变量 x，y 满足约束条件则目标函数zx2y 的最小值为_答案 3解析 画出不等
5、式组所确定的可行域(如图阴影部分)由 zx2y，得 yxz，作直线 l：yx，平移 l，由图形可知当 l 经过可行域中的点 A(1，1)时，z 取最小值，所以zmin1213.82017辽宁模拟设变量 x，y 满足则 2x3y 的最大值为_答案 55解析 不等式组表示的区域如图所示，令 z2x3y，目标函数变为 yx，因此截距越大，z 的取值越大，故当直线 z2x3y经过点 A 时，z 最大，由于故点 A 的坐标为(5,15)，代入z2x3y，得到 zmax55，即 2x3y 的最大值为 55.9当 x，y 满足约束条件Error!(k 为负常数)时，能使 zx3y 的最大值为 12，试求 k
6、 的值解 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线 yxz 经过区域中的点 A 时，截距最大由Error!得 xy.点 A 的坐标为，则 z 的最大值为3k，令12，得 k9.所求实数 k 的值为9.10变量 x，y 满足Error!4 / 6(1)设 z，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围解 由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由Error!解得 A.由解得 C(1,1)由解得 B(5,2)(1)因为 z，所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zminkOB.
7、(2)zx2y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，所以 2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2 的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11设 x，y 满足约束条件则下列不等式恒成立的是( )By4Ax3 D2xy10Cx2y80 答案 C解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知 x2，y3，A、B 错误；点(3,8)在可行域
8、内，但不满足2xy10，D 错误；设 zx2y，yxz，由图象可知当其经过点(2,3)时，z 取得最小值 8.122017太原模拟设不等式组所表示的平面区域为 M，若函5 / 6数 yk(x1)1 的图象经过区域 M，则实数 k 的取值范围是( )A3,5 B1,1 C1,3 D.1 2，1答案 D解析 画出不等式组Error!，所表示的平面区域 M，如图中阴影部分所示，函数yk(x1)1 的图象表示一条经过定点 P(1,1)的直线，当直线经过区域 M 内的点 A(0,2)时斜率最大，为 1，当直线经过区域 M 内的点B(1,0)时斜率最小，为，故实数 k 的取值范围是，选 D.132017山
9、西质检若变量 x，y 满足则 2xy 的取值范围为_答案 2,2 解析 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2xy0，经过点(1,0)时，2xy 取得最大值 2102，经过点(1,0)时，2xy 取得最小值 2(1)02，所以2xy 的取值范围为2,2142016天津高考某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510 现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产
10、生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润6 / 6解 (1)由已知，x，y 满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：(2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z2x3y.考虑 z2x3y，将它变形为 yx，这是斜率为，随 z 变化的一族平行直线.为直线在 y 轴上的截距，当取最大值时，z 的值最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线z2x3y 经过可行域上的点 M 时，截距最大，即 z 最大解方程组得点 M 的坐标为(20,24)所以 zmax220324112.答：生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元