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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式第章不等式第3 3 讲二元一次不等式讲二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题学案及简单的线性规划问题学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0By0C 的符号即可判断 AxByC0 表示直线 AxByC0 哪一侧的平面区域考点 2 线性规划中的基本概念名称定义约束条件由
2、变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(或等式)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等续表名称定义线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题必会结论画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的
3、打“”)2 / 15(1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线AxByC0 的上方( )(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域( )(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( )(4)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线axbyz0 在 y 轴上的截距( )答案 (1) (2) (3) (4)22018吉林长春模拟不等式组表示的平面区域是( )答案 B解析 x3y60 表示直线 x3y60 以及该直线下方的区域，xy20 时，如图 1 所示，此时可行域为 x 轴上方、直线 xy20 的右上方、直线kxy20 的右下方的区域，显然此时 zyx 无最小值当
4、k0 时，截距取最大值时，z 也取最大值；截距取最小值时，z 也取最小值；当 b0，数形结合知使目标函数 zxmy 取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若 m0，则0，数形结合可知，当动直线与直线 AB 重合时，有无穷多个点(x，y)，在线段 AB 上，使目标函数 zxmy 取得最12 / 15小值，即1，则 m1.综上可知，m1.10变量 x，y 满足Error!(1)设 z，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围解 由约束条件Error!作出(x，y)的可行域如图所示由Error!解得 A.由Error!解得 C(1
5、,1)由解得 B(5,2)(1)因为 z，所以 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zminkOB.(2)zx2y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.所以 2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2 的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.B 级 知能提升12018南昌调研设变量 x，y 满足约束条件Error!则 z|x3y|的最大值为( )A10 B8
6、C6 D4答案 B解析 不等式组Error!13 / 15所表示的平面区域如图中阴影部分所示当平移直线 x3y0 过点 A 时，mx3y 取最大值；当平移直线 x3y0 过点 C 时，mx3y 取最小值由题意可得 A(2，2)，C(2,2)，所以mmax23(2)4，mmin2328，所以8m4，所以|m|8，即 zmax8.2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m的值为( )A3 B1 C. D3答案 B解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B，C，D 的坐标分别为 A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m
7、)(1m)，解得 m1 或m3(舍去)3实数 x，y 满足不等式组则 z|x2y4|的最大值为_答案 21解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40 的距离的倍由得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2y40 的距离最大，此时 zmax21.42018德州检测若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 zxy的最值；(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围14 / 15解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线 xy0，可
8、知 zxy过 A(3,4)时取最小值2，过 C(1,0)时取最大值 1.所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求 a 的取值范围为(4,2)52017天津高考电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)7056060525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放
9、次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解 (1)由已知，x，y 满足的数学关系式为Error!即Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的整数点图 1图 2(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60x25y.考虑 z60x25y，将它变形为 yx，这是斜率为，随z 变化的一族平行直线.为直线在 y 轴上的截距，当取得最大值时，15 / 15z 的值最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线z60x25y 经过可行域上的点 M 时，截距最大，即 z 最大解方程组得则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多