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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率随机变量及分布列率随机变量及分布列 10-310-3 二项式定理模拟演练理二项式定理模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017抚州模拟若 n 展开式的二项式系数之和为 128，则展开式中 x2 的系数为( )B35 A21 D21C35 答案 C解析 由已知得 2n128，n7，所以Tr1Cx2(7r)rC(1)rx143r，令 143r2，得 r4，所以展开式中 x2 的系数为 C(1)435，故选 C.2若 C3C32C3n2C3n185，则 n(
2、)B5 A6 D3C4 答案 C解析 C3C3n2C3n1(13)n185，解得n4.32017市模拟(13x)n 的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 x4 的二项式系数为( )B35 A21 D28C45 答案 B解析 Tr1C(3x)r3rCxr，由已知得 35C36C，即C3C，n7，因此，x4 的二项式系数为 C35，选 B.42017广州测试使 n(nN*)展开式中含有常数项的 n 的最小值是( )2 / 5B4 A3 D6C5 答案 C解析 Tk1C(x2)nkkCx2n5k，令 2n5k0，得nk，所以 n 的最小值是 5.5(x2x1)(x1)6 的展开式中 x4 的系
3、数是( )B5 A10 D10C5 答案 D解析 x2Cx2(1)4xCx3(1)3Cx4(1)210x4，所以 x4的系数为 10，选 D.62017广西适应性测试6 展开式中不含 x 的项的系数为_答案 20解析 6 展开式中不含 x 的项为 C(xy)3320y3，故不含 x的项的系数为20.7若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a7 的值是_答案 125解析 令 x1，则 a0a1a2a82.又(12x)7 展开式中第 r1 项 Tr1C(1)r2rxr，a0C(1)0201，a8C(1)727128，a1a2a7125.8若 n 的展开式的第 7 项与倒数第
4、7 项的比是 16，则n_.答案 9解析 由题知，T7C()n66，Tn16Tn5C()6n6.由，化简得 64) 61，所以41，所以 n9.9已知 n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比3 / 5是 101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含 x) 的项解 由题意知，第五项系数为 C(2)4，第三项的系数为 C(2)2，则有，化简得 n25n240，解得 n8 或 n3(舍去)(1)令 x1 得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式 Tr1C()8rrC(2)rx2r) .令2r，得r1，故展开式中含 x) 的项为 T216x) .102017三亚模拟已知
5、fn(x)(1x)n.(1)若 f2011(x)a0a1xa2011x2011，求a1a3a2009a2011 的值；(2)若 g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求 g(x)中含 x6 项的系数解 (1)因为 fn(x)(1x)n，所以 f2011(x)(1x)2011，又 f2011(x)a0a1xa2011x2011，所以 f2011(1)a0a1a201122011，f2011(1)a0a1a2010a20110，得 2(a1a3a2009a2011)22011，所以 a1a3a2009a201122010.(2)因为 g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以 g(x)
6、(1x)62(1x)73(1x)8.g(x)中含 x6 项的系数为 C2C3C99.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11若 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为( )B20A40 D40C20 答案 D4 / 5解析 令 x1，得(1a)(21)52，a1.5 的通项为 Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r.令 52r1，得 r2.令 52r1，得 r3.展开式的常数项为(1)223C(1)322C804040.122017淮北模拟已知在 n 的展开式中，第 6 项为常数项，则展开式中所有的有理项共有( )B4 项 A5 项 D2 项C3 项 答案 C解析 Tr
7、1Cx) rCrx) ，由第 6 项为常数项 ，得当 r5时，0，得 n10.令kZ，则 102r3k，即 r5k，故 k 应为偶数又 0r10，故 k 可取 2,0，2，即 r 可取 2,5,8.故第 3项，第 6 项与第 9 项为有理项，选 C.132017河南测试9 的展开式中，不含 x 的各项系数之和为_答案 1解析 9 的展开式中不含 x 的项为C(2x)099，令 y1 得各项系数之和为(34)91.142017武汉模拟已知 n.(1)若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项解 (1)CC2C，n221n980.n7 或 n14，当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5.T4 的系数为 C423，5 / 5T5 的系数为 C32470，当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8.T8 的系数为 C7273432.(2)CCC79，n2n1560.n12 或 n13(舍去)设 Tk1 项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为 T11，T11C2210x1016896x10.