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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率随机变量及分布列率随机变量及分布列 10-110-1 分类加法计数原理与分步乘法计分类加法计数原理与分步乘法计数原理模拟演练理数原理模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017宜昌模拟现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每位同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )B65A56 D65432C. 答案 A解析 因为每位同学均有 5 种讲座可选择，所以 6 位同学共有555555 56 种，故 A 正确2高三年级的三个班去甲、乙、丙
2、、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )B18 种 A16 种 D48 种C37 种 答案 C解析 自由选择去四个工厂有 43 种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有 33 种方法，故不同的分配方案有433337 种3有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 ( )B9 种 A8 种 D11 种C10 种 答案 B解析 设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为2 / 6a，b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3种不同
3、方法，同理 A 监考 c，d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理共有 3339 种4有 A，B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，若从三名工人中选 2 名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有( )B5 种 A6 种 D3 种C4 种 答案 C解析 若选甲、乙 2 人，则包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床或甲操作 B 车床，乙操作 A 车床，共有 2 种选派方法；若选甲、丙 2 人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派方法；若选乙、丙 2人，则只有乙操作 B 车床，丙操作 A 车床这 1 种选派
4、方法共有2114 种不同的选派方法52016青岛模拟如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )B72 A64 D96C84 答案 C解析 分成两类：A 和 C 同色时有 43336 种；A 和 C 不同色时有 432248 种，所以一共有 364884 种62017济宁模拟甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有_种答案 24解析 分步完成，首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有 4种方法，其次甲从剩下的 3
5、门课程中任选 1 门，有 3 种方法，最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门，有 2 种方法，于是，甲、乙所选的课3 / 6程中恰有 1 门相同的选法共有 43224 种72017铜川模拟从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中任取 3 个组成三位数，其中奇数的个数是_答案 18解析 从 1,3 中取一个排个位，故排个位有 2 种方法；排百位不能是 0，可以从另外 3 个数中取一个，有 3 种方法；排十位有 3 种方法故所求奇数的个数为 33218.8在某运动会的百米决赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则
6、安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种答案 2880解析 分两步安排这 8 名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排安排方式有 43224 种第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有 54321120 种安排这 8 人的方式有 241202880 种92017伊春模拟标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球，C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解 (1)若两
7、个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C袋中各取一个，或 B，C 袋中各取一个应有 12132311 种(2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个应有 134 种10甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排4 / 6在另外两位前面则不同的安排方法共有多少种解 按甲的安排进行分类讨论：甲排周一，则乙、丙排后 4 天中 2 天，有 4312 种；甲排周二，则乙、丙排后 3 天中 2 天，有 326 种；甲排周三，则乙、丙排后 2 天，有 212 种故共有 126220 种B 级 知能提升(
8、时间：20 分钟)11.2017市模拟将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图的9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法为( )34A6 种 B12 种 C18 种 D24 种答案 A解析 每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9 只有一种填法，5 只能填在右上角或左下角，5 填后与之相邻的空格可填 6、7、8 任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有 236 种结果，故选 A.122016全国卷定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k2m，a1，a
9、2，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A18 个 B16 个 C14 个 D12 个答案 C解析 当 m4 时，数列an共有 8 项，其中 4 项为 0,4 项为1，要满足对任意 k8，a1，a2，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，5 / 6则必有 a10，a81，a2 可为 0，也可为 1.(1)当 a20 时，分以下3 种情况：若 a30，则 a4，a5，a6，a7 中任意一个为 0 均可，则有 4 种情况；若 a31，a40，则 a5，a6，a7 中任意一个为 0 均可，有 3 种情况；若 a31，a41，则 a5 必为 0，a
10、6，a7 中任一个为 0 均可，有 2 种情况；(2)当 a21 时，必有 a30，分以下 2种情况：若 a40，则 a5，a6，a7 中任一个为 0 均可，有 3 种情况；若 a41，则 a5 必为 0，a6，a7 中任一个为 0 均可，有 2 种情况综上所述，不同的“规范 01 数列”共有 4323214个，故选 C.134 张卡片的正、反面分别写有 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7，将其中 3 张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数答案 168解析 要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放 817 个数；第二步：十位可放 6 个数；第三步：个位可放 4
11、 个数故由分步计数原理，得共可组成 764168 个不同的三位数14编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解 根据 A 球所在位置分三类：(1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法(2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球 C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，3216种不同的放法(3)若 A 球放在 4 号盒子内，则 B 球可以放在 2 号，3 号，5 号盒6 / 6子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C，D，E 有 3216 种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3618 种不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有 661830种