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1、1 / 23【2019【2019最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形教师精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形教师 用书理用书理 第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数突破点(一) 角的概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类角的分类Error!3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 终边相同的角例1 (1)设集合M，Nxx18045，kZ，那么( )AMN BMN CNM DMN(2)在
2、7200范围内所有与45终边相同的角为_解析 (1)法一：由于Mxx18045，kZ，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，kZ,2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k2 / 23Z，k1是整数，因此必有MN.(2)所有与45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，cos 30，故sin 2cos 3tan 40，故选C.2.已知是第四象限角，则sin(sin )( )A大于0 B大于等于0C小于0 D小于等于0解析：选C 是第四象限角
3、，sin (1,0)令sin ，当10且tan 0，得的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan 1，则角的终边在( )B第二象限A第一象限 D第四象限C第三象限 解析：选B 由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，则sin cos 1知sin cos ，所以sin 0cos ，所以角的终边在第二象限2若是第三象限角，则y的值为( )B2 A0 12 / 23D2或2C2 解析：选A 由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角当是第二象限角时，sin0，cos0，y110.故选A.3已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为( )B2 A1 D
4、.C. 2解析：选B tan x2 2，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.故选B.4如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是( )A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：选A 由三角函数定义知，点P的横坐标xcos ，纵坐标ysin .5已知角的终边与单位圆x2y21交于P，则cos 2( )B1A DC. 32解析：选A 角的终边与单位圆x2y21交于P，2(y0)21，y0，13 / 23则cos ，sin ，cos 2cos2sin2.6(2017连云港质检)已知角的终边上一点
5、的坐标为，则角的最小正值为( )B.A. 2 3D.C. 11 6解析：选D ，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.二、填空题7已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以即Error!所以为第二象限角答案：二8已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.sin ，r2，即3m28，解得m.答案：59一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_14 / 23_解析：设扇形半
6、径为R，内切圆半径为r，如图则(Rr)sin 60r，即Rr.又S扇|R2R2R22r2r2，S内切圆r2，所以.答案：(74)910在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x.答案：( 4，54)三、解答题11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知角的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知角的终边在第一、三象限，故角的
7、终边在第三象限，其集合为Error!.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限故角终边在第二或第四象限15 / 23(3)当角在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tansincos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号12已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得Error!解得或E
8、rror!或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，l4，即2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长AB2sin 124sin 1.第二 节同角三角函数的基本关系与诱导公式突破点(一) 同角三角函数的基本关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .2同角三角函数基本关系式的应用技巧16 / 23技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式sin cos tan 化成正切sin cos 表达式中含有sin ，cos 与tan “1”的变换1sin
9、2cos2cos2(1tan2)(sin cos )22sin cos tan 4表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sin cos )212sin cos 进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 化简求值例1 (2017南京模拟)已知为第二象限角，则cos sin _.解析 原式cos sin sin2cos2 sin2cos sin ，因为是第二象限角，所以sin 0, cos 0，所以cos sin 110，即原式等于0.答案 0条件求值例2 若tan 2，则(1)_；(2)4sin23sin cos 5cos2_.解析
10、 (1)1.(2)4sin23sin cos 5cos24tan23tan 5 tan211.17 / 23答案 (1)1 (2)1方法技巧同角三角函数关系式应用的注意事项(1)同角并不拘泥于角的形式，如sin2cos21，tan 3x都成立，但是sin2cos21就不一定成立(2)对于含有sin ，cos 的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入sin cos 与sin cos 关系的应用例3 已知x(，0)，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解 (1)由sin xcos x，平方得sin2x2s
11、in xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x(，0)，知sin x0，cos x0，则sin xcos x0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .3.已知sin cos ，则tan ( )A. B. C D2解析：选A sin cos ，(sin cos )23，即sin22sin cos 2cos23，3，3，即2tan22tan 10，解得tan .4.sin21sin22sin289_.解析：原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin24
12、5(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)44.答案：441 25.已知tan ，求：19 / 23(1)的值；(2)的值；(3)sin22sin cos 的值解：(1).(2).(3)sin22sin cos .突破点(二) 三角函数的诱导公式基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ) 2 2正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_2.特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0 6 4 3
13、 22 35 6sin 01 222321321 20cos 132221 201 2321tan 033133330考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 诱导公式的应用1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”20 / 232利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值典例 (1)若sin 是方程5x27x60的根，则( )A. B. C. D.5 4(2)求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.解析
14、(1)方程5x27x60的两根为x1，x22，则sin .原式.(2)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.答案 (1)B (2)1方法技巧应用诱导公式化简求值的注意事项(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解转化过程中注意口诀“奇
15、变偶不变，符号看象限”的应用(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化特别要注意每一个角所在的21 / 23象限，防止符号及三角函数名出错能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1已知sin，那么cos ( )A B C. D.2 5解析：选C sinsincos ，cos .2sin 210cos 120的值为( )A. B C D.34解析：选A sin 210cos 120sin 30(cos 60).3已知A(kZ)，则A的值构成的集合是( )A1，1,2，2 B1,1 C2，2 D1，1,0,2，2解析：选C k为偶数
16、时，A2；k为奇数时，A2.则A的值构成的集合为2，24已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案：335已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()sin(2)cos(3 2)tan tan sin cos .(2)cos，sin ，从而sin .22 / 23又为第三象限角，cos ，f()cos . 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2016全国丙卷)若tan ，则cos22sin 2( )A. B.48 25C1 D.16 25解析：选A 因为tan ，则cos22sin 2.故选A.2(2016全国乙卷)已知是第四象限角
17、，且sin，则tan_.解析：由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos .则tantan( 42)sin2(4)cos2(4)cos(4)sin(4).答案：4 3课时达标检测 重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考练基础小题强化运算能力1若，sin ，则cos()( )B. A DC. 3 523 / 23解析：选B 因为，sin ，所以cos ，则cos()cos .2若sin cos ，则tan 的值是( )B2 A2 D.C2 1 2解析：选B tan 2.3已知sin()cos(2)，|，则等于( )B A D.C. 3解析：选D sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.4已知，sin ，则tan _.解析：，sin ，cos ，tan .答案：4 35._.解析：原式sin240cos2402sin 40cos 40cos 40cos 50|sin 40sin 50| sin 50sin 401.答案：1练常考题点检验高考能力一、选择题1sin(600)的值为( )A. B.