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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 2727 数系的扩充数系的扩充与复数的引入理新人教与复数的引入理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知复数已知复数 z=(m+3)+(m-1)iz=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限在复平面内对应的点在第四象限, ,则实数则实数 m m 的的取值范围是取值范围是( ( ) )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)2.(20172.(2017 北京北京, ,理理 2)2)若复数若复数(1-i)(a+i)(1-i)(a+i)在复平面内对应
2、的点在第二象限在复平面内对应的点在第二象限, ,则则实数实数 a a 的取值范围是的取值范围是( ( ) )A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)3.3.设设(1+i)x=1+yi,(1+i)x=1+yi,其中其中 x,yx,y 是实数是实数, ,则则|x+yi|=(|x+yi|=( ) )A.12 / 7B.C.D.24.4.若复数若复数 z=1+i,z=1+i,为为 z z 的共轭复数的共轭复数, ,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ( ) )A.=-1-iB.=-1+iC.|=2D.|=5.(20175.(2017 河北武邑中学一模河北武邑中学一模) )若复数
3、若复数 z z 满足满足(3-4i)z=|4+3i|,(3-4i)z=|4+3i|,则则 z z 的虚部为的虚部为( ( ) )A.-4B.-C.D.46.(20176.(2017 辽宁大连一模辽宁大连一模, ,理理 1)1)已知复数已知复数 z=1+2i,z=1+2i,则则 z=z=( ( ) )A.5B.5+4iC.-3D.3-4i3 / 77.(20177.(2017 辽宁沈阳一模辽宁沈阳一模) )已知复数已知复数=A+Bi(m,A,BR),=A+Bi(m,A,BR),且且 A+B=0,A+B=0,则则 m m 的值是的值是( ( ) )A.B.C.-D.2导学号215005408.8.
4、设设 z=1+i,z=1+i,则则+z2+z2 等于等于( ( ) )A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(20179.(2017 江苏江苏,2),2)已知复数已知复数 z=(1+i)(1+2i),z=(1+i)(1+2i),其中其中 i i 是虚数单位是虚数单位, ,则则 z z 的模是的模是 . . 10.10.若复数若复数(a+i)2(a+i)2 在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 y y 轴负半轴上轴负半轴上, ,则实数则实数 a a 的值是的值是 . . 11.(201711.(2017 江苏无锡一模江苏无锡一模,2),2)若复数若复数 z z 满足满足 z+i=,z
5、+i=,其中其中 i i 为虚数单位为虚数单位, ,则则|z|=|z|= . . 12.(201712.(2017 天津天津, ,理理 9)9)已知已知 aR,iaR,i 为虚数单位为虚数单位, ,若为实数若为实数, ,则则 a a 的值为的值为 . .综合提升组综合提升组4 / 713.(201713.(2017 河北衡水中学三调河北衡水中学三调, ,理理 1)1)已知复数已知复数 z z 满足满足 iz=,iz=,则复数则复数 z z 在复平在复平面内对应的点在面内对应的点在( ( ) )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.14.若若 z=1+2i,z=1+2i,则则=(
6、=( ) )A.1B.-1C.iD.-i15.(201715.(2017 江苏南京一模江苏南京一模,2),2)若复数若复数(i(i 是虚数单位是虚数单位) )是纯虚数是纯虚数, ,则实数则实数 a a 的值的值为为 . . 16.16.若复数若复数 z1,z2z1,z2 满足满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cosz1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin+(+3sin )i(m,R),i(m,R),并且并且 z1=z2,z1=z2,则则 的取值范围是的取值范围是 . . 创新应用组创新应用组17.(201717.(2017 浙江浙江,12),12)已知已知 a,bR,(a
7、+bi)2=3+4i(ia,bR,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位是虚数单位),),则则 a2+b2=a2+b2= ,ab=,ab= . . 5 / 718.18.已知复数已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,OA,B,C,O 为坐标原点为坐标原点, ,若若=+(,R),=+(,R),则则 + 的值是的值是 . .导学号导学号 2150054121500541 参考答案课时规范练 27 数系的扩充与复数的引入1.A1.A 要使复数要使复数 z z 在复
8、平面内对应的点在第四象限在复平面内对应的点在第四象限, ,应满足解得应满足解得-3m1,-3m1,故故选选 A.A.2.B2.B 设设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数因为复数 z z 在复平面内对应的点在复平面内对应的点(a+1,1-a)(a+1,1-a)在第二象限在第二象限, ,所以解得所以解得 a-1.a-1.故选故选 B.B.3.B3.B 因为因为(1+i)x=1+yi,x,yR,(1+i)x=1+yi,x,yR,所以 x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=,故选 B.4.D4.D =1-i,|
9、=,=1-i,|=,故选故选 D.D.5.C5.C 由由(3-4i)z=|4+3i|,(3-4i)z=|4+3i|,得得(3-4i)z=5,(3-4i)z=5,即即 z=i,z=i,故 z 的虚部为.6.A6.A z=1+2i,z=|z|2=()2=5.z=1+2i,z=|z|2=()2=5.故选故选 A.A.7.C7.C 因为因为=A+Bi,=A+Bi,所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0,6 / 7所以 m=-,故选 C.8.A8.A +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.+z2=+(1+i)2=+2i=+2i
10、=1-i+2i=1+i.9.9. 由已知得由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故故|z|=,|z|=,答案为答案为. .10.-110.-1 (a+i)2=a2-1+2ai.(a+i)2=a2-1+2ai.由题意知 a2-1=0,且 2a0,解得 a=-1.11.11. 由由 z+i=,z+i=,得得 z=-i=-i=1-2i-i=1-3i,z=-i=-i=1-2i-i=1-3i,故|z|=.12.-212.-2 ii 为实数为实数, ,-=0,即 a=-2.13.C13.C iz=,z=iz=,z=-1-2i,复数 z 在复平面内对应的点
11、的坐标为(-1,-2),在第三象限.14.C14.C 由题意知由题意知=1-2i,=1-2i,则则=i,=i,故选故选 C.C.15.415.4 i.i.复数是纯虚数,解得 a=4.7 / 716.16. 由复数相等的充要条件可得化简得由复数相等的充要条件可得化简得 4-4cos2=+3sin4-4cos2=+3sin ,由此可由此可得得 =-4cos2-3sin=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin+4=4sin2-3sin =4.因为 sin -1,1,所以 4sin2-3sin ,故 .17.517.5 2 2 由题意可得由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,a2-b2+2abi=3+4i,则解得则 a2+b2=5,ab=2.18.118.1 由题意得由题意得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1).=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1).=+,(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),解得+=1.