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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入第的扩充与复数的引入第 1 1 节平面向量的概念及线性运算课节平面向量的概念及线性运算课时分层训练文新人教时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设a，b，则( ) 【导学号：31222142】A.ab B.abCab DabA A b ba a，故选，故选 A.A.2已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是( )AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA
2、，C，DB B 因为因为3a3a6b6b3(a3(a2b)2b)3 3，又，有公共点，又，有公共点 A A，所以 A，B，D 三点共线3在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若2，则 等于( )【导学号：31222143】A. B.1 3C D2 32 / 5A A 2 2，即，即2(2() )，.4设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )Aab BabCa2b Dab 且|a|b|C C a aa a 与与 b b 共线且同向共线且同向a abb 且且 0.B0.B，D D 选项中选项中a a 和和 b b 可能反向可能反向A A 选项中选项中 0.0.5设
3、 D，E，F 分别是ABC 的三边 BC，CA，AB 上的点，且2，2，2，则与( )A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直A A 由题意得，由题意得，BE，CF因此()，故与反向平行二、填空题6已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量， ， ，满足等式，则四边形 ABCD 的形状为_. 【导学号：31222144】平行四边形 由得，所以，所以四边形 ABCD 为平行四边形7在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用 e1，e2 表示)3 / 5e1e1e2e2 在矩形在矩形 ABCDABCD 中，因为中，因为 O O 是对角线的交点，所以
4、是对角线的交点，所以5 5 2 2( () )( () )(5e1(5e13e2)3e2) 8(2015北京高考)在ABC 中，点 M，N 满足2，.若xy，则 x_；y_. 2，.1 2，()，MN()2 3AC.又xy，x，y.三、解答题9在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，G 为 BE 上一点，且 GB2GE，设a，b，试用 a，b 表示，.图 411解 ()ab.2 分()AG()AC1 3ab.12 分10设两个非零向量 e1 和 e2 不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D 三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，
5、且 A，C，D 三点共线，求 k 的值解 (1)证明：e1e2，3e12e2，4 / 58e12e2，CD4e1e2(8e12e2)，与共线.3 分又与有公共点 C，A，C，D 三点共线.5 分(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.7 分A，C，D 三点共线，与共线，从而存在实数 使得，9 分即 3e12e2(2e1ke2)，得解得 ，k.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1设 M 是ABC 所在平面上的一点，且0，D 是 AC 的中点，则的值为 ( )【导学号：31222145】A. B.1 2C1 D2A A DD 是是 ACAC 的中点，延长的中点，延长 MDMD
6、 至至 E E，使得，使得 DEDEMD(MD(图略图略) )，四边形四边形 MAECMAEC 为平行四边形，为平行四边形，( () )0 0，( () )3 3，故选，故选 A.A.2(2017辽宁大连高三双基测试)如图 412，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点若，则 _.图 4125 / 5因为 AB2，ABC60，AHBC，所以 BH1.2 3因为点 M 为 AH 的中点，所以()，又，所以 ，所以 .3已知 a，b 不共线，a，b，c，d，e，设 tR，如果 3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数 t 使 C，D，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由解 由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数 k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，3 分整理得(t33k)a(2kt)b.6 分因为 a，b 不共线，所以有 9 分解之得 t.故存在实数 t使 C，D，E 三点在一条直线上.12 分