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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十七三十七) ) 直接证明和间接证明直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0(ac)(2ac)0(ac)(ab)022(2017新乡调研)设x，y，zR，ax ，by ，cz ，则a，b，c三1 y1 z1 x个数( )A至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 2解析：选 C 假设a，b，c都小于 2，则abc6，而abcx y z 2226，与abc6 矛盾，1 y1 z1 x(x1 x) (y1 y)
2、(z1 z)a，b，c都小于 2 错误a，b，c三个数至少有一个不小于 2故选 C3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是( )a6a7a8a5APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选 A 假设PQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a6a7a8a5a213a42a213a40，只需证 4240，因为 4240 成立，所以PQ成立4设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选 A 由f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x
3、)单调递减，可知f(x)是 R 上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)8(1 x1)(1 y1)(1 z1)3证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以 1，1 x1x xyz x2yzx1，1 y1y yxz y2xzy1，1 z1z zxy z2xyz又x，y，z为正数，由，得8(1 x1)(1 y1)(1 z1)8已知非零向量a，b，且ab，求证：|a|b| |ab|2证明：abab0，要证|a|b| |ab|2只需证|a|b|ab|，2只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|2
4、2|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证9如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，则CFAD又EFAP，且CFEFF，平面CFE平面PAD又EC平面CEF，EC平面PAD(2)PC底面ABCD，PCAC四边形ABCD是直角梯形，4且AB2AD2CD2，AC，BC22AB2AC2BC2，ACBC，PCBCC，AC平面PBC，AC
5、平面EAC，平面EAC平面PBC二上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列an满足a1 ，且an1(nN*)1 2an 3an1(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式1 an(2)设bnanan1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn 1 6证明：(1)由已知可得，当nN*时，an1，an 3an1两边取倒数得，3，1 an13an1 an1 an即3，所以数列是首项为2，1 an11 an1 an1 a1公差为 3 的等差数列，其通项公式为2(n1)33n1，1 an所以数列an的通项公式为an1 3n1(2)由(1)知an，1 3n1故bnanan11 3n13n2，1 3(1 3n11 3n2)故Tnb1b2bn 1 3(1 21 5)1 3(1 51 8)1 3(1 3n11 3n2)1 3(1 21 3n2)1 61 31 3n2因为0，所以Tn 1 3n21 62已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且 005(1)证明： 是f(x)0 的一个根；1 a(2)试比较 与c的大小；1 a(3)证明：20，1 a1 a由 00，知f0 与f0 矛盾，(1 a)(1 a) c，又 c，1 a1 a c1 a(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac又a0，c0，b0，b2，2b1