《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十七） 直接证明和间接证明 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十七） 直接证明和间接证明 Word版含答案.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十七七) ) 直接证明和间接证明直接证明和间接证明 一保高考，全练题型做到高考达标一保高考，全练题型做到高考达标 1 1 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明“设设a a b b c c， 且， 且a ab bc c0 0， 求证：， 求证：b b2 2acac 00 B Ba ac c00 C C( (a ab b)()(a ac c)0)0 D D( (a ab b)()(a ac c)0)0 解析：选解析：选 C C b b2 2acac 3 3a ab b2 2acac33a a2 2 ( (a ac c)
2、 )2 2acac33a a2 2 a a2 22 2acacc c2 2acac3 3a a2 200 2 2a a2 2acacc c2 2000 ( (a ac c)(2)(2a ac c)0)0 ( (a ac c)()(a ab b)0)0 2 2(2017(2017新乡调研新乡调研) )设设x x，y y，z zR R，a ax x1 1y y，b by y1 1z z，c cz z1 1x x，则，则a a，b b，c c三个三个数数( ( ) ) A A至少有一个不大于至少有一个不大于 2 2 B B都小于都小于 2 2 C C至少有一个不小于至少有一个不小于 2 2 D D都
3、大于都大于 2 2 解析：选解析：选 C C 假设假设a a，b b，c c都小于都小于 2 2，则，则a ab bc c6 6，而，而a ab bc cx x1 1y yy y1 1z zz z1 1x x x x1 1x x y y1 1y y z z1 1z z222 22 26 6，与，与a ab bc c6 6 矛盾，矛盾， a a，b b，c c都小于都小于 2 2 错误错误 a a，b b，c c三个数至少有一个不小于三个数至少有一个不小于 2 2故选故选 C C 3 3若若P Pa a6 6a a7 7，Q Qa a8 8a a5 5( (a a0)0)，则，则P P，Q Q的
4、的大小关系是大小关系是( ( ) ) A AP PQ Q B BP PQ Q C CP PQ Q D D由由a a的取值确定的取值确定 解析：选解析：选 A A 假设假设P PQ Q，要证，要证P PQ Q，只需证，只需证P P2 2Q Q2 2，只需证：，只需证： 2 2a a13132 2a aa a2 2a a13132 2a aa a，只需证，只需证a a2 21313a a4242a a2 21313a a4040，只需证，只需证 42424040，因为，因为 42424040 成立，所以成立，所以P PQ Q成立成立 4 4 设 设f f( (x x) )是定义在是定义在 R R
5、上的奇函数， 且当上的奇函数， 且当x x00 时，时，f f( (x x) )单调递减， 若单调递减， 若x x1 1x x2 200， 则， 则f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )的值的值( ( ) ) A A恒为负值恒为负值 B B恒等于零恒等于零 C C恒为正值恒为正值 D D无法确定正负无法确定正负 解析：选解析：选 A A 由由f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当x x00 时，时，f f( (x x) )单调递减，单调递减， 可知可知f f( (x x) )是是 R R 上的单调递减函数，上的单调递减函数， 由
6、由x x1 1x x2 200，可知，可知x x1 1 x x2 2，f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )f f( (x x2 2) )， 则则f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)88 证明：因为证明：因为x x，y y，z z是互不相等的正数，且是互不相等的正数，且x xy yz z1 1， 所以所以1 1x x1 11 1x xx xy yz zx x 2 2yzyzx x， 1 1y y1 11 1y yy yx xz zy y 2 2xzxzy y， 1 1z z1 11 1z zz zx xy yz z 2 2xyxyz z， 又又x x，
7、y y，z z为正数，由为正数，由， 得得 1 1x x1 1 1 1y y1 1 1 1z z1 1 88 8 8已知非零向量已知非零向量a a，b b，且，且abab，求证：，求证：|a|a|b|b|a|ab b| | 2 2 证明：证明：ababa ab b0 0， 要证要证| |a a| | |b b| | |a ab b| | 2 2 只需证只需证| |a a| | |b b| 2 2| |a ab b| |， 只需证只需证| |a a| |2 22|2|a a|b b| | |b b| |2 22(2(a a2 22 2a ab bb b2 2) )， 只需证只需证| |a a|
8、|2 22|2|a a|b b| | |b b| |2 222a a2 22 2b b2 2， 只需证只需证| |a a| |2 2| |b b| |2 22|2|a a|b b|0|0， 即即(|(|a a| | |b b|)|)2 200， 上式显然成立，故原不等式得证上式显然成立，故原不等式得证 9 9如图，在四棱锥如图，在四棱锥P P ABCDABCD中，中，PCPC底面底面ABCDABCD，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，ABABADAD，ABABCDCD，ABAB2 2ADAD2 2CDCD2 2，E E是是PBPB的中点的中点 (1)(1)求证：求证：ECEC平面平面PA
9、DPAD； (2)(2)求证：平面求证：平面EACEAC平面平面PBCPBC 证明：证明：(1)(1)作线段作线段ABAB的中点的中点F F，连接，连接EFEF，CFCF( (图略图略) )，则，则AFAFCDCD，AFAFCDCD， 四边形四边形ADCFADCF是平行四边形，是平行四边形， 则则CFCFADAD 又又EFEFAPAP，且，且CFCFEFEFF F，平面平面CFECFE平面平面PADPAD 又又ECEC 平面平面CEFCEF，ECEC平面平面PADPAD (2)(2)PCPC底面底面ABCDABCD，PCPCACAC 四边形四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形， 且且A
10、 AB B2 2ADAD2 2CDCD2 2， ACAC 2 2，BCBC 2 2 ABAB2 2ACAC2 2BCBC2 2，ACACBCBC， PCPCBCBCC C，ACAC平面平面PBCPBC， ACAC 平面平面EACEAC，平面平面EACEAC平面平面PBCPBC 二上台阶，自主选做志在冲刺名校二上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 12 2，且，且a an n1 1a an n3 3a an n1 1( (n nN N* *) ) (1)(1)证明：数列证明：数列 1 1a an n是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列 a
11、 an n 的通项公式的通项公式 (2)(2)设设b bn na an na an n1 1( (n nN N* *) )，数列，数列 b bn n 的前的前n n项和记为项和记为T Tn n，证明：，证明：T Tn n1 16 6 证明：证明：(1)(1)由已知可得，当由已知可得，当n nN N* *时，时，a an n1 1a an n3 3a an n1 1， 两边取倒数得，两边取倒数得，1 1a an n1 13 3a an n1 1a an n1 1a an n3 3， 即即1 1a an n1 11 1a an n3 3，所以数列，所以数列 1 1a an n是首项为是首项为1 1
12、a a1 12 2， 公差为公差为 3 3 的等差数列，的等差数列， 其通项公式为其通项公式为1 1a an n2 2( (n n1)31)33 3n n1 1， 所以数列所以数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n1 13 3n n1 1 (2)(2)由由(1)(1)知知a an n1 13 3n n1 1， 故故b bn na an na an n1 11 1n nn n 1 13 3 1 13 3n n1 11 13 3n n2 2， 故故T Tn nb b1 1b b2 2b bn n 1 13 3 1 12 21 15 51 13 3 1 15 51 18 81 13
13、 3 1 13 3n n1 11 13 3n n2 21 13 3 1 12 21 13 3n n2 21 16 61 13 31 13 3n n2 2 因为因为1 13 3n n2 20 0，所以，所以T Tn n1 16 6 2 2 已知二次函数 已知二次函数f f( (x x) )axax2 2bxbxc c( (a a0)0)的图象与的图象与x x轴有两个不同的交点， 若轴有两个不同的交点， 若f f( (c c) )0 0，且且 00 x x 0)0 (1)(1)证明：证明：1 1a a是是f f( (x x) )0 0 的一个根；的一个根； (2)(2)试比较试比较1 1a a与与
14、c c的大小；的大小； (3)(3)证明：证明：22b b 1 1 解：解：(1)(1)证明：证明：f f( (x x) )的图象与的图象与x x轴有两个不同的交点，轴有两个不同的交点， f f( (x x) )0 0 有两个不等实根有两个不等实根x x1 1，x x2 2， f f( (c c) )0 0， x x1 1c c是是f f( (x x) )0 0 的根，的根， 又又x x1 1x x2 2c ca a， x x2 21 1a a 1 1a ac c， 1 1a a是是f f( (x x) )0 0 的一个根的一个根 (2)(2)假设假设1 1a a 00， 由由 00 x x 0)0， 知知f f 1 1a a00 与与f f 1 1a a0 0 矛盾，矛盾， 1 1a ac c，又，又1 1a ac c， 1 1a a c c (3)(3)证明：由证明：由f f( (c c) )0 0，得，得acacb b1 10 0， b b1 1acac 又又a a00，c c00，b b 1 1 二次函数二次函数f f( (x x) )的图象的对称轴方程为的图象的对称轴方程为 x xb b2 2a ax x1 1x x2 22 2 x x2 2x x2 22 2x x2 21 1a a， 即即b b2 2a a 00，b b 2 2，22b b 1 1