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1、第第8节节 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定第第2章章 特殊三角形特殊三角形123456789提示：点击 进入习题答案答案显示示习题链接习题链接DBBCDDCAHCB(或或EHEB或或AECE)C13提示：点击 进入习题答案答案显示示习题链接习题链接1210113证明见习题证明见习题BFAE证明证明见习题见习题141516证明证明见习题见习题(1)证明见证明见习题习题(2)证明见习题证明见习题(3)证明见证明见习题习题(1)证明见证明见习题习题(2)成立成立1【中考中考西宁西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是下列可使两个直角三角形全等的条件是()A一个锐角对应相等一个锐角对应相等B
2、两个锐角对应相等两个锐角对应相等C一条边对应相等一条边对应相等D两条边对应相等两条边对应相等D2根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是()A已知两直角边已知两直角边B已知两锐角已知两锐角C已知一直角边和一锐角已知一直角边和一锐角D已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边B3到到ABC的三条边距离相等的点是的三条边距离相等的点是ABC的的()A三条中线的交点三条中线的交点 B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条高的交点三条高的交点 D以上均不对以上均不对B4如图，点如图，点P是是CAB内一点，点内一点，点P到到AC，AB的距离分别的距离分别
3、为为PE，PF，且，且PEPF.若若120，则，则CAB等于等于()A20 B30 C40 D60C5到三角形三边距离相等的点的个数是到三角形三边距离相等的点的个数是()A1 B2 C3 D4D6如图，如图，ABAC于点于点A，BDCD于点于点D，若，若ACDB，则，则下列结论中不正确的是下列结论中不正确的是()AAD BABCDCBCOBOD DOAODC7若若O为为 ABC内一点，且内一点，且S OAB:S OAC:S OBCAB:AC:BC，则，则点点O为为()A ABC三条中线的交点三条中线的交点B ABC三条高的交点三条高的交点C ABC一边上的高与另两边中其中一边中线的交点一边上的
4、高与另两边中其中一边中线的交点D ABC三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点D8如图，在如图，在CD上求一点上求一点P，使它到边，使它到边OA，OB的距离相等，的距离相等，则点则点P是是()A线段线段CD的中点的中点BCD与过点与过点O作作CD的垂线的交点的垂线的交点CCD与与AOB的平分线的交点的平分线的交点D以上均不对以上均不对C9【中考【中考济宁】如图，在济宁】如图，在 ABC中，中，ADBC，CEAB，垂，垂足分别为足分别为D，E，AD和和CE交于点交于点H.请你添加一个适当的条请你添加一个适当的条件：件：_，使使 AEHCEB.【点拨点拨】ADBC，CEAB，垂足分别为，垂足分别
5、为D，E，BECAEC90，在在Rt AEH中，中，EAH90AHE，又又EAHBAD，BAD90AHE，在在Rt AEH和和Rt CDH中，中，CHDAHE，EAHDCH.EAH90CHDBCE.根据根据AAS添加添加AHCB或或EHEB；根据；根据ASA添加添加AECE，均可证，均可证 AEHCEB.【答案答案】AHCB(或或EHEB或或AECE)10如图，如图，BEAC，CFAB，垂足分别是，垂足分别是E，F.若若BECF，则图中全等三角形有，则图中全等三角形有_对对311【2018浙江杭州余杭片区月考】如图，已知浙江杭州余杭片区月考】如图，已知AEAB于于A，BCAB于于B，AEAB，
6、EDAC.求证：求证：EDAC.又又在在Rt ABC中，中，CBA90，CABC90.CABEDA90.AFD90.EDAC.12如图，如图，PAPB，12180.求证：求证：OP平分平分AOB.【点拨点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等，即到角两角平分线上的点到角两边的距离相等，即到角两边垂线段的长度相等，而题中边垂线段的长度相等，而题中PA，PB不是到角两边的垂线不是到角两边的垂线段，故不能直接得到段，故不能直接得到OP平分平分AOB.13如图，已知如图，已知Rt ABC中，中，ACB90，CACB，D是是AC上一点，上一点，E在在BC的延长线上，且的延长线上，且AEBD，BD的延长线的
7、延长线与与AE交于点交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性解：解：BFAE.理由如下：理由如下：ACB90，ACEBCD90.又又ACBC，AEBD，ACEBCD.CBDCAE.CAEE90，EBFE90.BFE90，即，即BFAE.14【2018嘉兴】已知，在嘉兴】已知，在 ABC中，中，ABAC，D为为AC的中的中点，点，DEAB，DFBC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，且，且DEDF.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形15如图，在四边形如图，在四
8、边形ABDC中，中，DB90，O为为BD的中的中点，且点，且AO平分平分BAC.求证求证：(1)CO平分平分ACD；证明证明：如：如图，过点图，过点O作作OEAC于点于点E，B90，AO平分平分BAC，OBOE.点点O为为BD的中点的中点，OBOD.OEOD.又又D90，OEC90，CO平分平分ACD.(2)OAOC；(3)ABCDAC.证明证明：Rt ABORt AEO，ABAE.同理可得同理可得CDCE.ACAECE，ABCDAC.16如图如图，A，E，F，C在一条直线上，在一条直线上，AECF，过点，过点E，F分别作分别作DEAC，BFAC，且，且ABCD.(1)求证：求证：BD平分平分EF.(2)若将若将 DEC的边的边EC沿沿AC方向移动变为图方向移动变为图，其余的条件不变，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由上述结论是否仍成立？请说明理由