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1、有限元分析及应用有限元分析及应用 Finite Element Analysis and Application第第8章章 有限元分析建模有限元分析建模方法方法8-1 有限元分析的基本过程有限元分析的基本过程研究分析对象结构对象研究分析对象结构对象 形成计算模型形成计算模型 选择计算分析程序选择计算分析程序 上上 机机 试试 算算 修改模型修改模型 修改方案修改方案 正式试算，结果分析正式试算，结果分析 计算模型合理？计算模型合理？结构设计方案？结构设计方案？设计方案输出设计方案输出 计算结果输出计算结果输出 优化设计优化设计有限元计算及后处理有限元计算及后处理有限元前处理有限元前处理(建模建
2、模)8-1 有限元分析的基本过程有限元分析的基本过程 1）建立实际工程问题的计算模型）建立实际工程问题的计算模型 利用几何、载荷的对称性简化模型利用几何、载荷的对称性简化模型 建立等效模型建立等效模型2）选择适当的分析工具）选择适当的分析工具侧重考虑以下几个方面：侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题物理场耦合问题 大变形大变形 网格重划分网格重划分3）前前 处处 理理(Preprocessing)有有 限限 元元 建建 模模(Finite Element Modeling)建建立立几几何何模模型型(Geometric Modeling，自自下下而而上上，或或基基本本单单元元组合组合)有限单元定
3、义、网格划分有限单元定义、网格划分(Meshing)与网格控制与网格控制 给定约束给定约束(Constraint)和载荷和载荷(Load)物理问题的综合分析物理问题的综合分析8-1 有限元分析的基本过程有限元分析的基本过程 4）求解）求解(Solution)求解方法选择求解方法选择 计算参数设定计算参数设定 计算控制信息设定计算控制信息设定5）后后处处理理(Postprocessing)后后处处理理的的目目的的在在于于分分析析计计算算模模型型是是否否合合理，提出结论。理，提出结论。用用可可视视化化方方法法（等等值值线线、等等值值面面、色色块块图图）分分析析计计算算结结果果，包包括括位移、应力、
4、应变、温度等；位移、应力、应变、温度等；最大最小值分析；最大最小值分析；特殊部位分析。特殊部位分析。8-2 有限元建模的重要性有限元建模的重要性l 在有限元分析过程中，建模是其中最为关键的环节。因为：在有限元分析过程中，建模是其中最为关键的环节。因为：l 1.影响结果精度：有限元模型要为计算提供所有原始数据，这影响结果精度：有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度。如果模型本身不些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此，模型的
5、合理性是决定结果精度的主要因素。因此，模型的合理性是决定结果精度的主要因素。l 2.影响计算过程：模型不仅决定计算精度，还影响计算的过程。影响计算过程：模型不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模型所需要的计算时间和存储容量可对于同一分析对象，不同的模型所需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或终止。能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或终止。l 3.对人员要求高：由于分析对象的形状、工况条件、材料性质对人员要求高：由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限元模型是很困难的。的复杂性，要建立
6、一个完全符合实际的有限元模型是很困难的。它需要综合考虑的因素很多，如形状的简化、单元类型的选择、它需要综合考虑的因素很多，如形状的简化、单元类型的选择、边界条件的处理等等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识边界条件的处理等等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和软件使用技能等方面都提出了较高的要求。和软件使用技能等方面都提出了较高的要求。l 4.花费时间长：建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当花费时间长：建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例。对分析人员来讲，他们的工作不是开发有限元分析软大的比例。对分析人员来讲，他们的工作不是开发有限元分析软件，而是如何利用软件（如件，而是
7、如何利用软件（如ANSYS）分析他们所关心的结构。分分析他们所关心的结构。分析过程中，分析人员可把计算过程作为析过程中，分析人员可把计算过程作为“黑匣子黑匣子”来对待，而把来对待，而把精力主要集中在建模上。通常，建模所花费的时间约占整个分析精力主要集中在建模上。通常，建模所花费的时间约占整个分析时间的时间的70%左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期的关键。左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期的关键。8-3 有限元建模的基本内容有限元建模的基本内容l 有限元建模在一定程度上是一种艺术，是一种物体发生的物理有限元建模在一定程度上是一种艺术，是一种物体发生的物理相互作用的直观艺术。一般而言，只有
8、具有丰富经验的人，才能相互作用的直观艺术。一般而言，只有具有丰富经验的人，才能构造出优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是：要理解构造出优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是：要理解分析对象发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性；分析对象发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性；选择适当类型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的选择适当类型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的边界条件、所受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。边界条件、所受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。l建模的基本内容：建模的基本内容：l 1、力学问题的分析（平面问题、板壳、
9、杆梁、实体、线性与非、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、实体、线性与非线性、流体、流固耦合线性、流体、流固耦合.）取决于工程专业知识和力学素取决于工程专业知识和力学素养。养。l 2、单元类型的选择及特性定义（高阶元、单元类型的选择及特性定义（高阶元/低阶元？杆低阶元？杆/梁元？平梁元？平面面/板壳？板壳？.）取决于对问题和单元特性的理解及计算经取决于对问题和单元特性的理解及计算经验验l 3、模型简化（对称性、模型简化（对称性/反对称性简化、小特征简化、抽象提取、反对称性简化、小特征简化、抽象提取、支坐等简化）支坐等简化）l 4、网格划分（手工、半自动、自动，单元的形状因子？）、网格划分（手
10、工、半自动、自动，单元的形状因子？）l 5、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理）、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理）l 6、求解控制信息的引入、求解控制信息的引入8-4有限元模型的基本数据有限元模型的基本数据l有限元模型主要由三类数据组成：节点数据、单元数据和边界条有限元模型主要由三类数据组成：节点数据、单元数据和边界条件数据件数据 节节点点编编号号坐坐标标值值坐坐标标参参考考系系代代码码位位移移参参考考系系代代码码节节点点数数量量单单元元编编号号单元节点编号单元材料特性码单元物理特性值码单元截面特性相相关关几几何何数数据据位位移移约约束束数数据据载载荷荷条条件件数数据据热热边边
11、界界条条件件数数据据其其他他边边界界条条件件数数据据节点数据节点数据单元数据单元数据边界条件数据边界条件数据有限元模型有限元模型8-5 有限元建模的基本流程有限元建模的基本流程载荷、约束载荷、约束材料材料参数化实体造型参数化实体造型基于实体的物理模型基于实体的物理模型物理属性编辑器物理属性编辑器几何元素编辑器几何元素编辑器力学属性编辑器力学属性编辑器载荷、约束自动等效载荷、约束自动等效力学模型力学模型有限元模型有限元模型网格生成器网格生成器动力学问题动力学问题有限元计算有限元计算静力学问题静力学问题有限元结果可视化有限元结果可视化计算参数及控制信息编辑计算参数及控制信息编辑力学问题描述与简化力
12、学问题描述与简化单单元元组组、子子结结构构、单单元元选选择择支承连接方式模拟支承连接方式模拟装配应力等效等装配应力等效等对称对称/反对称简化反对称简化中线中线/中面提取中面提取小特征删除小特征删除/抑制抑制基于点线面的载荷基于点线面的载荷/约束约束计算方法计算方法/计算精度选择计算精度选择输入输入/输出控制输出控制手工编辑手工编辑/半自动半自动自自动动划划分分：三三角角形形/四四面面体体、四四边边形形/六六面面体体模型模型物物理理量量(位位移移/应应力力/矢矢量量)全全局局/局局部部显示显示面上面上/体内体内/截面截面/动态动态模型检查模型检查8-6有限元建模的基本原则有限元建模的基本原则l1
13、 1、保证计算结果的精度原则、保证计算结果的精度原则l 有限元分析的目的是要利用分析结果验证、修改或优化设计方案，如果有限元分析的目的是要利用分析结果验证、修改或优化设计方案，如果结果误差太大，有限元分析也就失去了实用价值，甚至会起到负作用，所以结果误差太大，有限元分析也就失去了实用价值，甚至会起到负作用，所以保证精度是建模时首要考虑的问题。当然，不同分析问题对精度的要求不一保证精度是建模时首要考虑的问题。当然，不同分析问题对精度的要求不一样，关键结构的精度要求可能高一些，非关键结构的精度要求则要低一些。样，关键结构的精度要求可能高一些，非关键结构的精度要求则要低一些。l1）、误差分析）、误差
14、分析8-6有限元建模的基本原则有限元建模的基本原则l2）、提高精度措施）、提高精度措施lA、提高单元阶次提高单元阶次 用于场函数和形状复杂的情况用于场函数和形状复杂的情况lB、增加单元数量增加单元数量 一般增加数量可提高精度，但应注意精度随一般增加数量可提高精度，但应注意精度随数量增加是有限的。数量增加是有限的。lC、划分形状规则的单元划分形状规则的单元 单元质量是影响局部精度的主要因素，单元质量是影响局部精度的主要因素，如质量差的单元多，则会影响整体精度。如质量差的单元多，则会影响整体精度。lD、建立与实际相符的边界条件建立与实际相符的边界条件 如边界条件不能正确模拟实际情如边界条件不能正确
15、模拟实际情况则产生大的误差，甚至超过有限元本身带来的原理性误差。况则产生大的误差，甚至超过有限元本身带来的原理性误差。lE、减小模型规模减小模型规模 计算误差与运算次数有关，利用降维和对称性计算误差与运算次数有关，利用降维和对称性等可减少规模。等可减少规模。lF、避免出现避免出现“病态病态”方程组方程组 当总刚矩阵元素中各行或各列的值当总刚矩阵元素中各行或各列的值相差较大时，则总刚近似奇异。此时必须对模型进行必要处理，相差较大时，则总刚近似奇异。此时必须对模型进行必要处理，以改变方程组的状态以改变方程组的状态8-6有限元建模的基本原则有限元建模的基本原则l2 2、适当控制模型规模原则、适当控制
16、模型规模原则l1）、规模对计算过程的影响）、规模对计算过程的影响lA、计算时间计算时间 统计表明：求统计表明：求N个线性方程组的运算次数正比于个线性方程组的运算次数正比于N的的三次幂，而半带宽三次幂，而半带宽B存储时，正比于存储时，正比于N*B的平方。的平方。lB、存储容量存储容量 lC、计算精度计算精度 lD、其他其他 网格划分、多工况计算网格划分、多工况计算l2）、降低模型规模的措施）、降低模型规模的措施lA、几何模型的简化几何模型的简化 lB、子结构子结构 lC、分步计算分步计算 即先粗后精，先整体后局部即先粗后精，先整体后局部lD、带宽优化和波前处理带宽优化和波前处理 使带宽和波前最小
17、使带宽和波前最小lE、主从自由度主从自由度 在模型上选择部分典型自由度为主自由度，其余在模型上选择部分典型自由度为主自由度，其余为从自由度，然后将方程缩减到主自由度上，使方程降阶。为从自由度，然后将方程缩减到主自由度上，使方程降阶。8-7 模型简化模型简化l1 1、物理问题的力学描述、物理问题的力学描述l对于所计算的对象，先应分析清楚，给以归类：对于所计算的对象，先应分析清楚，给以归类：l1）平面问题）平面问题l2）空间问题（轴对称问题）空间问题（轴对称问题）l3）板壳问题）板壳问题l4）杆梁问题）杆梁问题l如把复杂问题看得简单，会使许多应当考虑的因素没有考如把复杂问题看得简单，会使许多应当考
18、虑的因素没有考虑影响精度虑影响精度l反之，把简单问题弄得复杂，会把某些次要因素没有略去，反之，把简单问题弄得复杂，会把某些次要因素没有略去，未突出主要因素，影响计算工作量未突出主要因素，影响计算工作量 8-7 模型简化模型简化l例：图示受弯曲作用的工字梁，其上下翼缘厚度较其高度例：图示受弯曲作用的工字梁，其上下翼缘厚度较其高度为小，且剪力可不考虑。为小，且剪力可不考虑。l受力分析：上拉下压，前后两面变形自由，表面应力为受力分析：上拉下压，前后两面变形自由，表面应力为0l计算方案：计算方案：1）三维空间单元，计算量大）三维空间单元，计算量大l 2）梁单元，计算量小，但因腹板有孔，各个截）梁单元，
19、计算量小，但因腹板有孔，各个截面的抗弯模量计算复杂，不易处理面的抗弯模量计算复杂，不易处理l 3）上下翼缘看作只受拉压的杆，腹板看作平面）上下翼缘看作只受拉压的杆，腹板看作平面应力。应力。LMM8-7 模型简化模型简化l2 2、力学问题的简化、力学问题的简化l根据计算结构的几何、受力及相应变形等情况，对其根据计算结构的几何、受力及相应变形等情况，对其相应的力学问题进行简化，从而达到减小计算时间和相应的力学问题进行简化，从而达到减小计算时间和存储空间的目的。存储空间的目的。l具体方法有：具体方法有：lA A、降维处理降维处理lB B、分步计算法分步计算法lC C、局部局部分析法分析法lD D、形
20、式变换形式变换lE E、对称性利用对称性利用lF F、小特征删除小特征删除lG G、抽象简化抽象简化lH H、约束的等效处理约束的等效处理 8-7 模型简化模型简化l1 1、降维处理、降维处理 降维处理是相对几何模型而言的，实际处理过程中，必降维处理是相对几何模型而言的，实际处理过程中，必须根据分析对象的力学特性及工作精度要求等来判定是须根据分析对象的力学特性及工作精度要求等来判定是否将三维问题降为二维或一维问题处理。降维处理的前否将三维问题降为二维或一维问题处理。降维处理的前提是降维后所得到的计算结果仍满足工程精度要求，而提是降维后所得到的计算结果仍满足工程精度要求，而分析计算量可大大减少。
21、常见的降维处理有：分析计算量可大大减少。常见的降维处理有：A)A)轴对称问题轴对称问题 如飞轮问题或轮与轴的配合问题，轴对如飞轮问题或轮与轴的配合问题，轴对称性压力容器、螺杆螺牙或螺栓与螺母联接问题，汽缸称性压力容器、螺杆螺牙或螺栓与螺母联接问题，汽缸套和气门等。套和气门等。B)B)板壳问题板壳问题 如薄壳类，板结构类，箱体类（机床床身、如薄壳类，板结构类，箱体类（机床床身、大梁等）大梁等）C)C)平面问题平面问题 如直齿轮，轧辊，连杆如直齿轮，轧辊，连杆D)D)杆梁问题杆梁问题 如行架、钢架等如行架、钢架等8-7 模型简化模型简化分步计算法的一般步骤：分步计算法的一般步骤：1 1）、建立整体
22、模型）、建立整体模型 先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型2 2）、对整体模型进行初算）、对整体模型进行初算 根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在细节附近只能得到近似值。细节附近只能得到近似值。3 3）、建立子模型）、建立子模型 在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远远
23、小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计算获得的节点位移或应力。算获得的节点位移或应力。4 4）、对子模型进行计算）、对子模型进行计算注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界上。可参考相关文献。上。可参考相关文献。8-7 模型简化
24、模型简化2 2、分步计算法、分步计算法 工程中常存在一些相对尺寸很小的细节，如小孔、键槽、工程中常存在一些相对尺寸很小的细节，如小孔、键槽、齿轮齿根等，如果这些细节处于结构的高应力区，则可齿轮齿根等，如果这些细节处于结构的高应力区，则可能引起应力集中能引起应力集中。8-7 模型简化模型简化分步计算法的一般步骤：分步计算法的一般步骤：1 1）、建立整体模型）、建立整体模型 先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对先不考虑细节出的应力集中，划分网格时忽略局部细节尺寸，对整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型整体结构采用比较均匀和稀疏的网格，建立结构的整体模型2 2）、
25、对整体模型进行初算）、对整体模型进行初算 根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在根据圣维南原理，初算结果在远离细节处的区域是可靠的，但在细节附近只能得到近似值。细节附近只能得到近似值。3 3）、建立子模型）、建立子模型 在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远在细节附近从整体结构中切割出一局部结构，该局部结构尺寸远远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的远小于整体结构尺寸，对局部结构的微小尺寸可划分出很密集的网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计网格，而该子模型的边界上的位移或应力边界条件用整体模型计算获得的节点位移或应力。算
26、获得的节点位移或应力。4 4）、对子模型进行计算）、对子模型进行计算注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体注意：分步计算最复杂的工作是确定子模型的边界条件，即将整体模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界模型的计算结果以节点位移或分布力的形式转换到子模型的边界上。可参考相关文献。上。可参考相关文献。8-7 模型简化模型简化3 3、局部分析局部分析法法 工程中常存在一些结构虽然尺寸很大，但受力或同时受工程中常存在一些结构虽然尺寸很大，但受力或同时受力的却只有相对很小的局部，因此结构只是在局部发生力的却只有相对很小的局部，因此结构只是在局部发生变形，应力也分布在
27、局部区域内。如齿轮啮合工作时，变形，应力也分布在局部区域内。如齿轮啮合工作时，只有少数的单齿或双齿受力，而远离齿廓的结构基本不只有少数的单齿或双齿受力，而远离齿廓的结构基本不变形，因此，分析时可只局部区域进行计算，这种分析变形，因此，分析时可只局部区域进行计算，这种分析方法可缩小几何求解域，降低模型规模（或细化局部网方法可缩小几何求解域，降低模型规模（或细化局部网格），提高计算精度。格），提高计算精度。8-7 模型简化模型简化l建立局部模型的关键如何划建立局部模型的关键如何划分边界的位置？分边界的位置？l1 1）、通过实物测量数据或经）、通过实物测量数据或经验确定，即所测部分的位移验确定，即所
28、测部分的位移或应力很小，则可取为划分或应力很小，则可取为划分边界。边界。l2 2）、通过反复试算确定，即）、通过反复试算确定，即取一个较大或较小的边界试取一个较大或较小的边界试算，若发现边界以内仍存在算，若发现边界以内仍存在一些节点位移为零或非零，一些节点位移为零或非零，则继续缩小或扩大边界，逐则继续缩小或扩大边界，逐步找出合理的划分边界。步找出合理的划分边界。8-7 模型简化模型简化4 4、形式变换形式变换法法 工程中常存在有些结构的形状尽管不是很复杂，但网格划分却很工程中常存在有些结构的形状尽管不是很复杂，但网格划分却很困难。若对结构形式作适当变换，则可能使网格划分更容易，分出困难。若对结
29、构形式作适当变换，则可能使网格划分更容易，分出的单元更少。变换的原则是变换后的结构的强度或刚度与原始结构的单元更少。变换的原则是变换后的结构的强度或刚度与原始结构的强度或刚度等效。的强度或刚度等效。如图是一个用于大型结构支撑的箱式立柱的侧板，立柱用板件焊接如图是一个用于大型结构支撑的箱式立柱的侧板，立柱用板件焊接而成，为提高立柱刚度，侧板的一侧附有一定数量的加强肋。这种而成，为提高立柱刚度，侧板的一侧附有一定数量的加强肋。这种立柱的离散采用板梁组合方式，即平板部分用板单元，加强肋用偏立柱的离散采用板梁组合方式，即平板部分用板单元，加强肋用偏心梁单元。这种方式有两个不便：一是板单元划分要适应加强
30、肋的心梁单元。这种方式有两个不便：一是板单元划分要适应加强肋的分布，以便进行单元组合，而自动分网难以满足这种要求；二是加分布，以便进行单元组合，而自动分网难以满足这种要求；二是加强肋较多，单元组合较麻烦，离散后的单元数量也较多。强肋较多，单元组合较麻烦，离散后的单元数量也较多。8-7 模型简化模型简化等刚度原则：即在相同受力条件和边界条件下，带肋板与等效平板的等刚度原则：即在相同受力条件和边界条件下，带肋板与等效平板的对应点应具有相同的变形。对应点应具有相同的变形。米字板米字板等厚板等厚板等效变换实例：等效变换实例：两两种种方方式式改变材料改变材料E改变板厚度改变板厚度板单元的刚度矩阵与弹性模
31、量板单元的刚度矩阵与弹性模量E成正比，取各个刚阵成正比，取各个刚阵元素弹性模量的平均值作为等效平板的弹性模量，元素弹性模量的平均值作为等效平板的弹性模量，由于板单元的刚度矩阵与板厚度由于板单元的刚度矩阵与板厚度t的三次方成比例，的三次方成比例，因此也可以改变板的厚度，取各个厚度的平均值作因此也可以改变板的厚度，取各个厚度的平均值作为等效平板的厚度，即为等效平板的厚度，即 原始结构刚度矩阵元素变换后结构刚度矩阵元素8-7 模型简化模型简化l5 5、对称性利用、对称性利用l1 1）对称结构受对称载荷作用）对称结构受对称载荷作用PPbbpxy对称面上只有沿对称方向的位移没有垂直对称面方向的位移对称面
32、8-7 模型简化模型简化l2 2）对称结构受反对称载荷作用）对称结构受反对称载荷作用对称面上只有垂直对称面方向的位移，没有沿对称面方向的位移对称面8-7 模型简化模型简化l3 3）对称结构受任意载荷作用（迭加原理）对称结构受任意载荷作用（迭加原理）l注意：迭加原理只能用于线弹性问题注意：迭加原理只能用于线弹性问题P0.5P0.5P0.5P0.5P+=原结构对称载荷反对称载荷8-7 模型简化模型简化l4 4）周期对称周期对称l结构可以划分为若干形状完全相同的子结构，当任一结构可以划分为若干形状完全相同的子结构，当任一子结构绕对称中心旋转一定角度后，该子结构的形状、子结构绕对称中心旋转一定角度后，
33、该子结构的形状、载荷和位移约束将与其他子结构完全重合。如工程中载荷和位移约束将与其他子结构完全重合。如工程中的发动机叶片、花键、螺旋桨等均属于周期性对称结的发动机叶片、花键、螺旋桨等均属于周期性对称结构。构。l周期性对称要求形状、载荷、位移约束均呈周期性对周期性对称要求形状、载荷、位移约束均呈周期性对称，则内部的位移和应力也将呈周期性变化。称，则内部的位移和应力也将呈周期性变化。l 轴对称结构受非轴对称载荷作用轴对称结构受非轴对称载荷作用l当轴对称受非轴对称载荷时，将产生非轴对称的位移，当轴对称受非轴对称载荷时，将产生非轴对称的位移，应变和应力。它是一个三维问题。可利用半解析的方应变和应力。它
34、是一个三维问题。可利用半解析的方法简化。法简化。8-7 模型简化模型简化l4 4）对称性利用注意的问题）对称性利用注意的问题lA)A)若对称面上作用有载荷，则应取载荷的若对称面上作用有载荷，则应取载荷的1/21/2进行进行分析。分析。lB)B)若对称面上存在板或梁，则离散板和梁的单元所若对称面上存在板或梁，则离散板和梁的单元所有节点均位于对称面上，这时板或梁单元的刚度应有节点均位于对称面上，这时板或梁单元的刚度应取整个单元刚度的取整个单元刚度的1/21/2，而不是取，而不是取1/21/2单元的全部刚单元的全部刚度。度。lC)C)用对称面剖分结构时，应尽量使剖分面不在结构用对称面剖分结构时，应尽
35、量使剖分面不在结构的最大应力位置。的最大应力位置。lD)D)热分析时结构对称性的利用热分析时结构对称性的利用l当结构形状和热边界条件具有某种对称性时，结构当结构形状和热边界条件具有某种对称性时，结构内部的温度和热流也呈相应的对称分布，这时也可内部的温度和热流也呈相应的对称分布，这时也可以只划出结构的一部分进行分析。对称面上的热边以只划出结构的一部分进行分析。对称面上的热边界条件应取为绝热边界条件。界条件应取为绝热边界条件。8-7 模型简化模型简化l6 6、小特征删除、小特征删除l由于实际机械零件设计中很多结构的变化是因加工、装配、调试等由于实际机械零件设计中很多结构的变化是因加工、装配、调试等
36、功能所需的并非或强度、刚度设计所重点关注的。因而在对其进行功能所需的并非或强度、刚度设计所重点关注的。因而在对其进行力学分析计算时，可将这类细小的结构忽略不计。如机械结构中常力学分析计算时，可将这类细小的结构忽略不计。如机械结构中常有的小孔、倒角、凸台、凹槽等。这些结构通常尺寸较小，如不省有的小孔、倒角、凸台、凹槽等。这些结构通常尺寸较小，如不省略，反而会导致网格划分困难，节点单元增加，如图所示为一经细略，反而会导致网格划分困难，节点单元增加，如图所示为一经细节删除操作后有限元网格模型。节删除操作后有限元网格模型。l几何模型简化操作实例几何模型简化操作实例8-7 模型简化模型简化l7 7、抽象
37、简化、抽象简化l实际工程的结构都是具有尺寸和体积的，而有限模型的有些单元，实际工程的结构都是具有尺寸和体积的，而有限模型的有些单元，如：杆如：杆/梁梁/板壳等是不具有体积的，因此，建模时，存在如何从板壳等是不具有体积的，因此，建模时，存在如何从实体几何模型中抽象出有限元模型的问题。常称为中线实体几何模型中抽象出有限元模型的问题。常称为中线/中面的提中面的提取。取。中线：即每个截面中线：即每个截面型心的连线型心的连线中面：即每个截面上中面：即每个截面上与各边相切的圆的圆与各边相切的圆的圆心轨迹所形成的面心轨迹所形成的面8-7 模型简化模型简化l8 8、约束的简化处理、约束的简化处理l实际工程中，
38、支撑方式和连接方式千变万化，建模时必须对这些实际工程中，支撑方式和连接方式千变万化，建模时必须对这些支撑和连接形式进行等效模拟，使其成为标准的自由度约束形式。支撑和连接形式进行等效模拟，使其成为标准的自由度约束形式。l1 1）刚性支座（三类）刚性支座（三类）la a、活动铰支：其特点是在支撑部分有一个铰结构或类似铰结构的活动铰支：其特点是在支撑部分有一个铰结构或类似铰结构的装置，其上部结构可以绕绞点自由转动，而结构又可沿一个方向装置，其上部结构可以绕绞点自由转动，而结构又可沿一个方向自由移动。如桥式起重机横梁与车轮用轴的连接自由移动。如桥式起重机横梁与车轮用轴的连接,它产生垂直方向它产生垂直方
39、向的支反力。这种支座可简化为活动铰支，如图。的支反力。这种支座可简化为活动铰支，如图。8-7 模型简化模型简化lb b、固定铰支：它与活动铰支的区别在于整个支座不能移动，但是固定铰支：它与活动铰支的区别在于整个支座不能移动，但是被支撑的结构可绕固定轴线或铰自由转动。如图。被支撑的结构可绕固定轴线或铰自由转动。如图。lc c、固接支座（即插入端）：其特点是结构与基础相连后，既不能固接支座（即插入端）：其特点是结构与基础相连后，既不能移动也不能转动，支反力除支反力外还有反力矩。如图。移动也不能转动，支反力除支反力外还有反力矩。如图。8-7 模型简化模型简化l2 2）弹性支座）弹性支座la a、线弹
40、性支座：当支承结构或基础受外载产生较大的弹性变形时，线弹性支座：当支承结构或基础受外载产生较大的弹性变形时，这种支座称为弹性支座。根据支反力的不同，弹性支承可分为弹这种支座称为弹性支座。根据支反力的不同，弹性支承可分为弹性线支座和弹性铰支座，它们分别产生弹性线位移性线支座和弹性铰支座，它们分别产生弹性线位移/支反力、线性支反力、线性角位移角位移/反力矩。如图反力矩。如图lb b、非线性支座非线性支座lc c、斜支座斜支座l3 3）装配应力和温度应力）装配应力和温度应力l4 4）油缸）油缸/软绳问题（不可拉软绳问题（不可拉/压）压）vu 8-7 模型简化模型简化l7 7）载荷处理）载荷处理l8
41、8）子结构法）子结构法l9 9）轴对称受非对称载荷）轴对称受非对称载荷l1010）旋转周期结构）旋转周期结构l1111）不同类型单元的连接（组合结构问题）不同类型单元的连接（组合结构问题）l这些方法都根据具体结构和受载确定处理方案，具体参考实例。这些方法都根据具体结构和受载确定处理方案，具体参考实例。8-8 单元选择与分析单元选择与分析l单元选择包括两方面的内容：单元选择包括两方面的内容：l1 1、单元类型（杆、梁、板、壳、平面、实体、单元类型（杆、梁、板、壳、平面、实体）l2 2、单元自由度（低阶单元、高阶单元）、单元自由度（低阶单元、高阶单元）l选择原则：同一问题所选单元应使计算精度高、收敛速度快、计选择原则：同一问题所选单元应使计算精度高、收敛速度快、计算量小。算量小。l一般情况：一般情况：l1 1、杆系结构：、杆系结构：a a、铰接连接时，选杆单元铰接连接时，选杆单元l b b、刚性连接时，选刚架单元刚性连接时，选刚架单元l2 2、平面结构：、平面结构：a a、外载平行于平面内，选平面单元外载平行于平面内，选平面单元l b b、外载不在平面内，选弯曲板壳单元外载不在平面内，选弯曲板壳单元l3 3、空间结构：、空间结构：a a、结构和受力具有轴对称性，选轴对称单元结构和受力具有轴对称性，选轴对称单元l b b、一般实体，选三维实体单元一般实体，选三维实体单元