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1、附录附录 A:有限元分析有限元分析(FEA)方法方法1有限元分析有限元分析(FEA)有限元分析有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。量去逼近无限未知量的真实系统。定义定义历史典故历史典故结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。十年代到二十
2、世纪六十年代创立的。有限元分析理论已有有限元分析理论已有100100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础核的基础。2物理系统举例物理系统举例 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热电磁电磁3有限元模型有限元模型真实系统真实系统有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象是真实系统理想化的数学抽象。定义定义4自由度（自由度（DOFs）自由度自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性用于描述一个物理场的响应特性。结构结构 DOFs 结构结构 位移位移 热热 温度温度 电电 电位电位 流体流体 压力压力
3、磁磁 磁位磁位 方向方向 自由度自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ5节点和单元节点和单元节点节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。存在相互物理作用。单元单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的有限元模型由一些简单形状的单元单元组成，单元之间通过组成，单元之间通过节点节点连连接，并承受一定接，并承受一定载荷载荷。载荷载荷载荷
4、载荷6节点和单元节点和单元(续续)l 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。l 作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。l 尽管梯子的有限元模型低于尽管梯子的有限元模型低于100100个方程（即个方程（即“自由度自由度”），然而在今），然而在今天一个小的天一个小的 ANSYSANSYS分析就可能有分析就可能有50005000个未知量，矩阵可能有个未知量，矩阵可能有2525，000000，000000个刚度系数。个刚度系数。历史典故历史典故早期早期 ANSYS ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。
5、是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYSANSYS最早是在最早是在19701970年发布年发布的，运行在价格为的，运行在价格为1 1，000000，000000的的CDCCDC、由、由UnivacUnivac和和IBMIBM生产的计算机生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的上，它们的处理能力远远落后于今天的PCPC机。一台奔腾机。一台奔腾PCPC机在几分钟内机在几分钟内可求解可求解5000500050005000的矩阵系统，而过去则需要几天时间。的矩阵系统，而过去则需要几天时间。7节点和单元节点和单元(续续)信息是通过单元之间的公共节点传递的。信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节
6、点重叠的单元分离但节点重叠的单元A和和B之间没有信息传递之间没有信息传递（需进行节点合并处理）（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元具有公共节点的单元之间存在信息传递之间存在信息传递.AB.AB.1 node2 nodes8节点和单元节点和单元(续续)节点自由度是随连接该节点节点自由度是随连接该节点 单元类型单元类型 变化的。变化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三维杆单元三维杆单元(铰接铰接)UX,UY,UZ三维梁单元三维梁单元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元UX,UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元三维实体热单元TEMPJPOMNKJIL三
7、维实体结构单元三维实体结构单元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ9单元形函数单元形函数FEAFEA仅仅求解节点处的仅仅求解节点处的DOFDOF值。值。单元单元形函数形函数是一种数学函数，规定了从节点是一种数学函数，规定了从节点DOFDOF值到单元内所有点处值到单元内所有点处DOFDOF值值的计算方法。的计算方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种单元形函数描述的是给定单元的一种假定假定的特性。的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接
8、影响求解精度。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。10真实的二次曲线真实的二次曲线.节点节点单元单元 二次曲线的线性近二次曲线的线性近 (不理想结果不理想结果).2单元形函数单元形函数(续续)节点节点单元单元 DOF值二次分布值二次分布.1节点节点 单元单元 线性近似线性近似(更理想的结果更理想的结果)真实的二次曲线真实的二次曲线.3节点节点单元单元二次近似二次近似(接近于真实的二次近似拟合接近于真实的二次近似拟合)(最理想结果最理想结果).411单元形函数单元形函数(续续)遵循遵循:DOFDOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与值可以精确或不太精
9、确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。实际情况吻合得很好。这些平均意义上的典型解是从单元这些平均意义上的典型解是从单元DOFsDOFs推导推导出来的（如，结构应力，热梯度）出来的（如，结构应力，热梯度）。如果单元形函数不能精确描述单元内部的如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFsDOFs，就不能很好地得到导出数据，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。12单元形函数单元形函数(续续)遵循原则遵循原则:当当选选择择了了某某种种单单元元类类型型时时，也也就就十十分分确确定定地地选选择择并并接接受受该该种种单单元元类类型所假定的单元形函数。型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。13