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1、性能指标：（按J最小来确定自适应律）求偏导：梯度法：规定负梯度方向是函数下降最快的方向。第1页/共39页系统开环传函：模型微分方程：（自适应律）第2页/共39页MIT方案：乘法器、积分器组成MIT自适应控制方案图缺点：稳定性得不到保证，要检验稳定性（保证e收敛）。优点：设计方法简单，易于实现。第3页/共39页例：设控制对象的微分算子方程为：参考模型的微分算子方程为：试按MIT方案，求自适应律。解：设自适应可调增益为Kc，则得：相减：（输出误差方程）自适应律：第4页/共39页检验稳定性：胡尔维茨（hurwitz）稳定判据设系统特征方程为：稳定充要条件：主行列式第5页/共39页假设r(t)为阶跃信
2、号，r(t)=R，并设KV缓慢变化，过渡过程很短，在e的调节过程中，ym(t)已达稳定值，即求导：由hurwitz判据：第6页/共39页3.1 一阶系统的模型参考自适应控制被控对象：参考模型：图：一阶系统模型参考自适应控制控制目标：设计控制信号u(t),使对象输出yp(t)渐近跟踪参考模型的输出ym(t)，且所有系统中的信号有界。第7页/共39页时域描述：被控对象：参考模型：控制信号：令：传函：可调系统与模型传函完全匹配。(参数希望值)第8页/共39页输出误差：令参数误差：第9页/共39页判断稳定性：1、选李氏函数2、求导稳定第10页/共39页注意：M(s)须严正实才渐近稳定。第11页/共39
3、页二、自适应系统结构图 一阶自适应控制系统结构图（信号调节）调整过程：自适应律的信号调整可调系统和参考模型匹配，自适应机构不工作。自适应机构工作一般情况下，可调系统和参考模型相匹配，自适应机构不工作。第12页/共39页系统状态变量构成的模型参考自适应控制控制系统用状态方程描述用传递函数描述自适应控制规律构成方法状态变量系统输入输出用状态变量构成自适应控制规律要求：被控对象各状态变量可直接获取。第13页/共39页用状态变量构成自适应控制图控制对象：时变矩阵（参数未知）控制信号：第14页/共39页(可调系统状态方程)参考模型：常数稳定矩阵其中：第15页/共39页在理想情况时，上式后两项应等于0，设
4、F和K的理想值分别为（可调参数误差）（误差向量方程）用李氏稳定性定理求自适应律：1、选取李氏函数第16页/共39页2、求导，化简得有对称正定阵Q，使推出第17页/共39页F(t)的自适应律：K(t)的自适应律：注意：渐近稳定要求Xp与r线性独立；条件：r(t)采用具有一定频率的方波信号或为q个不同频率的正弦信号组成的分段连续信号，其中qn/2。第18页/共39页特例1用李雅普诺夫函数法求自适应控制规律。第19页/共39页图 具有可调增益的自适应系统第20页/共39页特例2用李雅普诺夫函数法求自适应控制规律。解：第21页/共39页eXmXpK(0)F(0)一阶自适应系统图第22页/共39页例：设
5、系统的参考模型方程为控制对象方程为求状态自适应律。解：第23页/共39页第24页/共39页3.2 模型参考自适应控制（高阶）（用被控对象的输入输出构成自适应律）一、问题的提出对象传函：m、n已知，首1互质hurwitz(稳定)多项式(参数已知)，n-m11 控制对象：其中：第25页/共39页2、参考模型：传函：首1互质hurwitz多项式其中：3、参考输入r(t)分段连续函数、有界4、广义输出误差：5、控制目标：第26页/共39页二、控制器结构对象可调参数：对象传函分母n阶n个 分子m阶m个 Kp1个共n+m+1个自适应机构：对应的n+m+1个可调参数。第27页/共39页讨论n-m=1时纳朗特
6、兰方案：n-m=1时纳朗特兰方案图特点：两个辅助信号发生器组成的子系统F1、F2（F1、F2的状态向量可观测）自适应机构共有2n个可调参数问：对象有多少个可调参数？第28页/共39页其中：其中：(可调参数向量)第29页/共39页N(s)为（n-1）阶首1hurwitz多项式C(s)、D(s)为（n-2）阶非首1多项式可调系统图可调系统传递函数：代入化简得：自适应控制作用：可调系统传递函数与参考模型的传递函数相一致。第30页/共39页则要求下列各式成立：要使(c)成立，必须：第31页/共39页前馈环节作用：+-可调系统等价结构前馈：前向通道传函：作用：对消对象传函的零点，用模型零点来代替。传函分
7、子分母对消原则：稳定的零极点才能对消。第32页/共39页自适应律（可证明）：（2n维可调参数向量）（2n维可调系统信号向量）试用纳朗特兰方案求可调系统和参考模型完全匹配时的参数值和自适应律。解：第33页/共39页C(s)：n-2=0阶、非首1多项式，设C(s)=CN(s)：n-1=1阶首1多项式，设N(s)=s+LD(s)：n-2=0阶、非首1多项式，设D(s)=d匹配时：可调系统传递函数等于参考模型的传递函数，得试求第34页/共39页在W(s)中要求分子、分母有公因子(s+1)，得相消后得：自适应律：第35页/共39页三、讨论n-m=2的情况对象传函：首1互质hurwitz(稳定)多项式其中：参考模型：首1互质hurwitz多项式其中：第36页/共39页n-m=2时的自适应控制系统结构图第37页/共39页n-m=2时的自适应控制系统结构等效图新的等效参考模型：自适应律：第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页