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1、第第3 3章测量误差章测量误差现在学习的是第1页，共42页测量结果的质量指标测量结果的质量指标正确度正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度，即表示测量结果中系统误差大小的程度，即由于系统误差而使测量结果与被测量值偏离的程度由于系统误差而使测量结果与被测量值偏离的程度精密度精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度，表示测量结果中随机误差大小的程度，即在相同条件下，多次重复测量所得测量结果彼此即在相同条件下，多次重复测量所得测量结果彼此之间符合的程度之间符合的程度准确度准确度：表示测量结果中系统误差与随机误差表示测量结果中系统误差与随机误差综合大小的程度，即测量结果与被测真值偏离的综合大小的程度
2、，即测量结果与被测真值偏离的程度程度现在学习的是第2页，共42页测量结果的质量指标测量结果的质量指标精密度精密度正确度正确度准确度准确度现在学习的是第3页，共42页3.1 误差的基本概念误差的基本概念测量误差：测量结果与被测量的真值之测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差间的差测量误差测量误差X测量结果测量结果X0被测量的真值被测量的真值现在学习的是第4页，共42页误差误差绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差Xm测量仪表的量程现在学习的是第5页，共42页误差来源误差来源装置误差装置误差环境误差环境误差方法误差方法误差人员误差人员误差现在学习的是第6页，共42页误差分类误差分类系统
3、误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差现在学习的是第7页，共42页3.2 系统误差系统误差定义：在同一条件下，多次测量同一量值定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差变时，按一定规律变化的误差特点特点许多系统误差可通过实验确定并加以修正许多系统误差可通过实验确定并加以修正系统误差与测量次数无关系统误差与测量次数无关根据呈现特征可分为常值和变值系统误差根据呈现特征可分为常值和变值系统误差变值系统误差可分为累积的、周期的、按复变值系统误差可分为累积的、周期的、按复杂规律变化的系统误差杂规律变化的系统
4、误差现在学习的是第8页，共42页1234tO1不变的系统误差不变的系统误差2线性变化的系统误差线性变化的系统误差3周期性变化的系统误差周期性变化的系统误差4复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差现在学习的是第9页，共42页系统误差的消除系统误差的消除从产生误差根源上减小系统误差从产生误差根源上减小系统误差利用修正方法减小系统误差利用修正方法减小系统误差用替代法、抵偿法、交换法等减小不变用替代法、抵偿法、交换法等减小不变系统误差系统误差用对称法减小线性系统误差用对称法减小线性系统误差用半周期法减小周期性系统误差用半周期法减小周期性系统误差现在学习的是第10页，共42页替代法替代法用与被测对
5、象处于相同条件下的已知量来替用与被测对象处于相同条件下的已知量来替代被测量，即先将被测量接入测试回路，使代被测量，即先将被测量接入测试回路，使系统处于某个工作状态，然后以已知量替代系统处于某个工作状态，然后以已知量替代之，并使系统的工作状态保持不变之，并使系统的工作状态保持不变例如：利用电桥测量电阻、电感和电容等例如：利用电桥测量电阻、电感和电容等 被测量被测量=标准量标准量+差值差值现在学习的是第11页，共42页抵偿法抵偿法通过两次不同的测量，使测得值的误差通过两次不同的测量，使测得值的误差具有相反的符号，然后取平均值具有相反的符号，然后取平均值例如例如1：用正反向二次测量来消除热电转：用正
6、反向二次测量来消除热电转换器的直流正反向差换器的直流正反向差例如例如2：按顺时针和逆时针方向旋转来标：按顺时针和逆时针方向旋转来标对千分尺的微分螺杆和微分筒的配合间对千分尺的微分螺杆和微分筒的配合间隙造成的系统误差隙造成的系统误差现在学习的是第12页，共42页交换法交换法根据误差产生的原因，将某些条件交换，根据误差产生的原因，将某些条件交换，使能引起恒定系统误差的因素以相反的使能引起恒定系统误差的因素以相反的效果影响测量结果，从而减小系统误差效果影响测量结果，从而减小系统误差例如：用等臂天平称重时，将被测量与例如：用等臂天平称重时，将被测量与标准砝码交换位置测量，可减小由于天标准砝码交换位置测
7、量，可减小由于天平两臂不等带来的系统误差平两臂不等带来的系统误差现在学习的是第13页，共42页对称法对称法当被测量为某量（如时间）的线性函数当被测量为某量（如时间）的线性函数时，距相等的时间间隔依次进行数次测时，距相等的时间间隔依次进行数次测量（至少三次），则其中任何一对对称量（至少三次），则其中任何一对对称观测值的累积误差的平均值都等于与两观测值的累积误差的平均值都等于与两次观测的间隔中点相对应的累积误差次观测的间隔中点相对应的累积误差例如：利用对称法消除由于电池组的电例如：利用对称法消除由于电池组的电压下降而在直流电位差计中引起的累积压下降而在直流电位差计中引起的累积系统误差系统误差现在学
8、习的是第14页，共42页3.3 随机误差随机误差定义：在同一条件下，多次测量同一量定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差化着的误差现在学习的是第15页，共42页随机误差的分布规律随机误差的分布规律OP()服从正态分布的随机服从正态分布的随机误差的概率密度函数误差的概率密度函数标准偏差标准偏差2方差方差e自然对数的底自然对数的底现在学习的是第16页，共42页规律规律对称性对称性单峰性单峰性有界性有界性抵偿性抵偿性前提前提测量次数无穷大测量次数无穷大无系统误差无系统误差OP()现在学习的是第17页，共42页算术平均值算术平均
9、值现在学习的是第18页，共42页标准差标准差在实际中是用有限次测量获得在实际中是用有限次测量获得的估计值的估计值 ，用贝塞尔（用贝塞尔（Bessel）公式计算）公式计算现在学习的是第19页，共42页值对概率分布的影响值对概率分布的影响OP()1231 2 3现在学习的是第20页，共42页测量列算术平均值的标准差测量列算术平均值的标准差小于单次测量的标准差小于单次测量的标准差增加测量次数可提高测量结果的精密度增加测量次数可提高测量结果的精密度现在学习的是第21页，共42页置信区间与置信概率置信区间与置信概率估计真值以多大概率包含在某一数值区估计真值以多大概率包含在某一数值区间。该数值区间称为间。
10、该数值区间称为置信区间置信区间，其界限，其界限称为称为置信限置信限该置信区间包含真值的概率称为该置信区间包含真值的概率称为置信概置信概率率，也称为，也称为置信水平置信水平若量若量x落在落在T1，T2范围内概率为范围内概率为p，则，则T1，T2为为x的置信区间，的置信区间，p为置信概率为置信概率置信区间和置信概率合起来说明了测量置信区间和置信概率合起来说明了测量结果的可靠程度，称为结果的可靠程度，称为置信度置信度现在学习的是第22页，共42页置信限一般取为置信限一般取为的若干倍的若干倍k置信系数（置信因子）置信系数（置信因子）与概率和概率分布有关与概率和概率分布有关现在学习的是第23页，共42页
11、测量误差在某区间的概率测量误差在某区间的概率k置信概率测量次数误差超出|次数0.670.670.47922111 0.68263122 0.954422133 0.9973370144 0.9999156261OP()23-2-368.3%99.7%95.4%现在学习的是第24页，共42页3.4 粗大误差粗大误差定义：超出了鉴别值定义：超出了鉴别值K的数据的数据判断准则判断准则3准则（莱以特准则）准则（莱以特准则）格罗布斯准则格罗布斯准则 显著性水平显著性水平 g0(n,)其值随测量次数其值随测量次数n和和而定，查表得出而定，查表得出现在学习的是第25页，共42页综合误差分布特征综合误差分布特
12、征X0 xPxi随机随机误误差差系系统误统误差差粗大粗大误误差差现在学习的是第26页，共42页测量结果的数据处理测量结果的数据处理P34,例3-1对某一轴径等精度测量9次，得到如表数据，求测量结果。序号xi/mm124.774224.778324.771424.780524.772624.777724.773824.775924.774现在学习的是第27页，共42页3.5 测量的不确定度测量的不确定度标准不确定度标准不确定度u：用标准差表示的不确定度用标准差表示的不确定度评定方法有两种评定方法有两种A类：用统计方法类：用统计方法B类：经验、资料或假设的概率分布类：经验、资料或假设的概率分布合成
13、标准不确定度合成标准不确定度uC：由各不确定度分量合成由各不确定度分量合成的标准不确定度的标准不确定度扩展不确定度扩展不确定度U：由合成标准不确定度的倍数表由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度示的测量不确定度现在学习的是第28页，共42页测量不确定度与误差测量不确定度与误差相同点相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数都可作为测量结果的精度评定参数不同点不同点：误差是客观存在的，以真值为中心，属于理误差是客观存在的，以真值为中心，属于理想条件下的一个定性的概念。可采取不同的想条件下的一个定性的概念。可采取不同的措施来减
14、小或消除各类误差措施来减小或消除各类误差不确定度反映对测量认识不足的程度，以被不确定度反映对测量认识不足的程度，以被测量的估计值为中心，可以根据试验、资料、测量的估计值为中心，可以根据试验、资料、经验等信息定量评定。按实际情况选用合适经验等信息定量评定。按实际情况选用合适的评定方法的评定方法现在学习的是第29页，共42页标准不确定度的评定标准不确定度的评定标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定a区间半宽度区间半宽度k包含因子（置信因子）包含因子（置信因子）现在学习的是第30页，共42页测量不确定度的合成测量不确定度的合成ij任意两个直接测量值xi与
15、xj不确定度的相关系数现在学习的是第31页，共42页合成标准不确定度的分配合成标准不确定度的分配在进行测量工作前，根据测量精度的要求来选择测量方案假设各不确定度互不相关，则现在学习的是第32页，共42页合成标准不确定度的分配合成标准不确定度的分配（1）按等作用原则分配不确定度，即则（2）按可能性适当调整不确定度（3）验算调整后的合成标准不确定度现在学习的是第33页，共42页选择最佳测量方案选择最佳测量方案选择最有利的函数公式，间接测量中的选择最有利的函数公式，间接测量中的不确定度分量的项数越少，合成标准不不确定度分量的项数越少，合成标准不确定度也越小确定度也越小正确地选择测量系统的参数，使各个
16、测正确地选择测量系统的参数，使各个测量值对函数的传递系数为零或最小量值对函数的传递系数为零或最小现在学习的是第34页，共42页扩展不确定度的计算方法扩展不确定度的计算方法无法得到合成标准不确定度的自由度，且测量值接近正态分布，则一般取k=23，工程上一般取k=2根据测量值的分布规律和所要求的置信水平，选取k值。正态分布时，可参考表3-4根据自由度veff求k现在学习的是第35页，共42页测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤明确被测量的定义及测量条件，明确测量原理、方法、明确被测量的定义及测量条件，明确测量原理、方法、被测量的数学模型，以及所用的测量标准、测量设备等被测量的数学模型，以及
17、所用的测量标准、测量设备等分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度分量分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度分量定量评定各标准不确定度分量，并给出其数值定量评定各标准不确定度分量，并给出其数值ui和自由度和自由度vi计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度uc及自由度及自由度veff计算扩展不确定度计算扩展不确定度U报告测量结果报告测量结果现在学习的是第36页，共42页P41，例3-2现在学习的是第37页，共42页有效数字有效数字如果测量结果如果测量结果y的扩展不确定度不大于某的扩展不确定度不大于某一位上的半个单位，则该位是有效数字一位上的半个单位，则该位是有效数字的末位，如果该位到的末位，
18、如果该位到y的左起第一个非零的左起第一个非零数字一共有几位，就说数字一共有几位，就说y有几位有效数字有几位有效数字若测量结果不另写出扩展不确定度，则若测量结果不另写出扩展不确定度，则测量结果数字宜写为有效数字测量结果数字宜写为有效数字现在学习的是第38页，共42页例例1，扩展不确定度为，扩展不确定度为0.510-4的近似数的近似数0.0023不能任意写成不能任意写成0.002300，因为，因为0.002300的扩展不确定度为的扩展不确定度为0.510-6例例2，扩展不确定度为，扩展不确定度为0.5102的近似数的近似数8700应该写为应该写为87102，而不应写为，而不应写为8700，因为，因
19、为8700表示它的扩展不确定度为表示它的扩展不确定度为0.5现在学习的是第39页，共42页数字修约规则数字修约规则当测量结果数字过多时，采用如下规当测量结果数字过多时，采用如下规则进行舍入则进行舍入若舍去部分数值大于若舍去部分数值大于0.5，末位加，末位加1若舍去部分数值小于若舍去部分数值小于0.5，末位不变，末位不变若舍去部分数值等于若舍去部分数值等于0.5，则末位凑成偶，则末位凑成偶数数现在学习的是第40页，共42页数字运算数字运算当几个数做加减运算时，在各数中，以小当几个数做加减运算时，在各数中，以小数位数最少的为准，其余各数比该数多一数位数最少的为准，其余各数比该数多一位小数位小数当几个数做乘除运算时，在各数中，以有当几个数做乘除运算时，在各数中，以有效数字个数最少的为准，其余各数均凑成效数字个数最少的为准，其余各数均凑成比该数多一个数字，而与小数点位置无关比该数多一个数字，而与小数点位置无关将数平方或开方后，结果可比原数多保留将数平方或开方后，结果可比原数多保留一位或者相同位数一位或者相同位数用对数运算时，几位数字的数应该用几位用对数运算时，几位数字的数应该用几位对数表，以免损失精度对数表，以免损失精度现在学习的是第41页，共42页作业作业P46：3-3，3-7，3-11，3-14现在学习的是第42页，共42页