《第3章测量误差与数据处理优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章测量误差与数据处理优秀PPT.ppt（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3章测量误差与数据处理现在学习的是第1页，共73页 1测量不确定度测量不确定度：表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度。它是与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。通常用标准差不确定度（u）表示 2 2 不确定度评定中常用名词不确定度评定中常用名词（1 1）标准不确定度）标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果不确定度。3.3.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念uN N现在学习的是第2页，共73页3.3.13.3.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念（2）标准不确定度的A类评定：对观测列进行统计分析以评定不确定度的方
2、法。现在学习的是第3页，共73页3.3.13.3.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念（3 3）标准不确定度的）标准不确定度的B B类评定类评定：用非统计分析评定标准不确定度的方法。即根据经验、资料或假设的概率分布来评定标准差，得到标准不确定度。一般是根据经验或者有关的信息和资料，分析被测量的可能值的区间（-，），并假设被测量的值的概率分布，由要求的置信水平估计包含因子k，则可求出B类标准不确定度B。例3-2现在学习的是第4页，共73页（4）合成标准不确定度）合成标准不确定度：由由各各不不确确定定度度分分量量合合成成的的标标准准不不确确定定度度，称称为为合合成成标标准准不不确确定定
3、度度。当当结果由若干其它量得来时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。结果由若干其它量得来时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。（5 5）扩展不确定度）扩展不确定度：扩扩展展不不确确定定度度是是由由合合成成的的标标准准不不确确定定度度的的倍倍数数表表示示的的测测量量不不确确定定度度。它它用用包包含含因因子子k k乘乘以以合合成成标标准准不不确确定定度度得得到到的的一一个个区区间间半半宽宽度度来来表表示示测测量量不不确确定定度度。确确定定测测量量结结果果区区间间的的量量，期期望望测测量量结结果果以以合合理理地地赋赋予予的的较较高高置置信信水水平包含在此区间内。平包含在此区间内。
4、（6 6）包含因子）包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子（亦有称为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘数的数字因子（亦有称覆覆盖因子、扩展因子盖因子、扩展因子）（7 7）包含区间）包含区间：基于可获得的信息，能赋予某量的值所处的区间，该区间与一定基于可获得的信息，能赋予某量的值所处的区间，该区间与一定高的概率相联系。高的概率相联系。(8)(8)置信水平（包含概率置信水平（包含概率 ）：）：与包含区间相联系的概率。与包含区间相联系的概率。现在学习的是第5页，共73页3 不确定度的主要来源不确定度的主要来源1)1).被测量的定义不完善被测量的定义不完善2)2).复现被测量的
5、定义的方法不理想复现被测量的定义的方法不理想3)3).抽样的代表性不够抽样的代表性不够4).4).赋予计量标准的值或标准物质的值不准赋予计量标准的值或标准物质的值不准5).5).引用的数据或其它参量不准引用的数据或其它参量不准6).6).测量方法和测量程序的近似性和假定性测量方法和测量程序的近似性和假定性7).7).测量仪器的分辩力或鉴别力不够测量仪器的分辩力或鉴别力不够8).8).对模拟仪器的读数存在人为偏离对模拟仪器的读数存在人为偏离9).9).对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善件的测量与控制不完善10).10).在
6、表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化值的变化现在学习的是第6页，共73页4.测量不确定度评定测量不确定度评定方法方法1).确定被测量和测量方法确定被测量和测量方法 测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。2).2).建立数学模型建立数学模型 所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方案），所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量之间的函数关用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被
7、测量与有关量之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要识别出所有被测的输系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所有的已知输入量计算输出量入量，然后通过数学模型（函数关系），用所有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。（最终的待测量）。只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输出量）只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输出量）的不确定度。的不确定度。建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的不确定度建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的不确定度主要来源。主要来
8、源。如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特别加以说明，如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特别加以说明，如环境因素的影响。如环境因素的影响。现在学习的是第7页，共73页3).3).求被测量的最佳估值求被测量的最佳估值 不确定度评定时对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理解为被不确定度评定时对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。测量之值的最佳估计。4).4).确定各输入量的标准不确定度确定各输入量的标准不确定度 包括不确定度的包括不确定度的A A类评定和类评定和B B类评定。类评定。5).5).确定各个输入分量标准不确定度对输出量
9、的标准不确定确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定度的贡献度的贡献 由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量的标准不确定由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量的标准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。度分量求输出量对应的标准不确定度分量。6).6).求合成标准不确定度求合成标准不确定度 利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。现在学习的是第8页，共73页 7).7).求扩展不确定度求扩展不确定度 根根据据被被测测量量的的概概率率分分布布和和所所需需的的置置信信水水准准，确确定
10、定包包含含因因子子，由由合合成成标标准准不确定度计算扩展不确定度。不确定度计算扩展不确定度。8).8).报告测量结果的不确定度报告测量结果的不确定度 报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约是直接报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约是直接进位，而不是舍去。进位，而不是舍去。如下图所示如下图所示现在学习的是第9页，共73页建立数学模型建立数学模型求最佳值求最佳值B B类评定类评定评定扩展不确定度评定扩展不确定度列出各不确定度分量的表达式列出各不确定度分量的表达式求出合成不确定度求出合成不确定度A A类评定类评定不确定度报告不确定度报告3.3.4 测量不确度的评
11、定步骤测量不确度的评定步骤现在学习的是第10页，共73页 1.数学表达式数学表达式 被测量被测量(输出量输出量)y y 与各输入量与各输入量 的函数关系为的函数关系为:2.2.求最佳值求最佳值 (1).(1).求求各输入量各输入量 的的最佳值最佳值 1).1).等精度测量等精度测量测试条件不变、精度相等的测量。测试条件不变、精度相等的测量。若对某量若对某量 进行一系列等精度测量的测得值有进行一系列等精度测量的测得值有:则其测量结果最佳值为则其测量结果最佳值为算术平均值算术平均值应予修正应予修正现在学习的是第11页，共73页2).2).不等精度测量不等精度测量 在不同的条件下或不同的测量次数下所
12、进行的精度不等的测量。在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。测量结果最佳值为测量结果最佳值为加权算术平均值加权算术平均值 式中式中:_ _ 各测量值的权各测量值的权,与各自方差成反比，与各自方差成反比，c c 为系数为系数,一般取一般取1 1现在学习的是第12页，共73页(2).(2).求被测量求被测量(输出量输出量)y y的最佳值的最佳值1).1).函数关系只有一个输入量的直接测量，即函数关系只有一个输入量的直接测量，即 Y=cxY=cx x x 的的最佳值就是最佳值就是y y 的的最佳值最佳值2).2).函数关系有几个输入量的间接测量，即函数关系有几个输入量的间接测量，即
13、被测量被测量y y 是通过测量各输入量是通过测量各输入量 而求得而求得 则可：则可：（1 1）先求出被测量）先求出被测量y y 的各分量的估计值的各分量的估计值 ,然后求平均值然后求平均值（2 2）或先求出各输入量）或先求出各输入量 的最佳值，再求出的最佳值，再求出y y的最佳值的最佳值 3).3).对于对于组合测量，组合测量，被测量被测量y y 需用需用最小二乘法最小二乘法求出最佳求出最佳值。现在学习的是第13页，共73页3.3.不确定度不确定度A A类评定类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度 (1).(1).求各输入量求各输
14、入量 的单次测量标准差的单次测量标准差 随机变量随机变量x x 在相同条件下进行在相同条件下进行n n次独立测量，其次独立测量，其(测量列测量列)标准偏差采用贝标准偏差采用贝塞尔公式计算。塞尔公式计算。式中：式中：该输入量该输入量n n次测量的算术平均值次测量的算术平均值 该输入量每个测量值的残差该输入量每个测量值的残差 (2).(2).求各输入量求各输入量 的算术平均值的标准差的算术平均值的标准差 值可作为实验室该测量能力的值可作为实验室该测量能力的A A类评定值类评定值 (测量列测量列)的实验标准差随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准的实验标准差随着测量次数的增加而趋于一个
15、稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的增加而减小。偏差则将随着测量次数的增加而减小。现在学习的是第14页，共73页例例 原子吸收法测量某样品的铁含量原子吸收法测量某样品的铁含量测量次数测量值 (%)残差 (%)测量次数测量值 (%)残差 (%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404测量结果测量
16、结果平均值平均值为为:测量列标准差测量列标准差为为:平均值平均值标准差标准差为为:现在学习的是第15页，共73页不确定度不确定度A A类评定几点说明类评定几点说明 如如果果为为客客户户所所做做的的某某项项测测量量不不是是实实验验室室的的常常规规测测量量，则则不不确确定定度度的的A A 类评定应随该项测量实时进行。类评定应随该项测量实时进行。但但实实验验室室常常常常是是在在类类似似的的条条件件下下，用用相相同同的的设设备备相相同同的的方方法法，在在常常规规基基础础上上做做基基本本类类似似性性质质的的测测量量。在在这这种种情情况况下下，通通常常不不需需要要每每次次测测量量都都进进行行A A类类标标
17、准准不不确确定定度度评评定定，可可以以直直接接引引用用预预先先评评定定的的结结果果。对对随随机机变变量量x x根根据据n n个个测测量量结结果果的的有有限限样样本本所所估估计计的的标标准准偏偏差差s sestest，就就是是对对整整体体样样本本的的标标准准差差（x x）的估计值。的估计值。如如果果随随后后的的测测量量只只作作几几次次测测量量（典典型型情情况况是是n n3 3），而而且且将将n n次次测测量量的的平平均均值值作作为为结结果果提提供供给给客客户户，则则应应由由原原先先的的实实验验获获得得的的标标准准差差除除以以次次数数n n的平方根，以求得算术平均值的实验标准差的平方根，以求得算术
18、平均值的实验标准差u u(x x)。现在学习的是第16页，共73页如果如果为用户测量只作为用户测量只作m m次次,则该测量结果则该测量结果A A类评定值为：类评定值为：如果为用户测量只作单次如果为用户测量只作单次,则该测量结果则该测量结果A A类评定值应是原先估计类评定值应是原先估计的标准差乘上修正因子的标准差乘上修正因子,若若k k取取1 1，则为：，则为：T-T-分布修正因子分布修正因子如果评定实验室测量能力时如果评定实验室测量能力时,n n=10=10次次,取取k k=1=1时时,T=1.06;,T=1.06;如果评定实验室测量能力时如果评定实验室测量能力时,n n=5=5次次,取取k
19、k=1=1时时,T=1.14;,T=1.14;实际测量结果实际测量结果A A类评定值类评定值必须是测量列标准差除予必须是测量列标准差除予为用户测量实际的次数为用户测量实际的次数m m现在学习的是第17页，共73页标准差对应测量次数的修正因子标准差对应测量次数的修正因子T T n nk=1k=1k=2k=2k=3k=3 n nk=1k=1k=2k=2k=3k=33 31.321.322.272.2712121.051.051.131.131.281.284 41.201.201.661.663.073.0713131.041.041.121.121.251.255 51.141.141.441.
20、442.212.2114141.041.041.111.111.231.236 61.111.111.331.331.841.8415151.031.031.101.101.211.217 71.091.091.261.261.631.6316161.031.031.091.091.201.208 81.081.081.221.221.511.5117171.031.031.091.091.181.189 91.071.071.191.191.431.4318181.031.031.081.081.171.1710101.061.061.161.161.361.3619191.031.031.
21、081.081.161.1611111.051.051.141.141.321.3220201.031.031.071.071.151.15现在学习的是第18页，共73页 测量列中离群值的剔除测量列中离群值的剔除测量过程如果出现突发事件或人为疏忽，测量列中可能出现异常值，它的存在将歪曲测量结测量过程如果出现突发事件或人为疏忽，测量列中可能出现异常值，它的存在将歪曲测量结果，应予以剔除。判别异常值的方法很多，这里介绍两种。果，应予以剔除。判别异常值的方法很多，这里介绍两种。1.1.莱因达准则莱因达准则如果测量列中某最大残差如果测量列中某最大残差 ，则剔除该值重新计算。，则剔除该值重新计算。2.2
22、.格拉布斯准则格拉布斯准则如果测量列中某最大残差如果测量列中某最大残差 ，则剔除该值重新计算。，则剔除该值重新计算。取值见下表，取值见下表，n n 为测量次数，为测量次数，为显著性水平，为显著性水平，为单次测量标准差。为单次测量标准差。测量次数n g(,n)值=0.01=0.05测量次数n g(,n)值=0.01=0.05测量次数n g(,n)值=0.01=0.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.911.82152.702.41242.992.64
23、72.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96现在学习的是第19页，共73页原子吸收法测量某样品的铁含量测量次数测量值 (%)残差 (%)测量次数测量值 (%)残差 (%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.
24、016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404该例中，由15个测量值计算得到单次测量标准差为0.033%。残差最大。用莱因达准则判别：，应将第8测量值剔除，然后对剩下的14个测量值重新计算，直至没有异常值。或用格拉布斯准则判别：取0.05显著性水平，取值为2.41，则:显然同样要剔除第8测量值。注意:剔除异常值每次只能剔除一个；测量次数太少时不宜用莱因达准则判别。现在学习的是第20页，共73页各被测量各被测量A类标准不确定度评定类标准不确定度评定步步 骤骤运运 算算 说说 明明数学公式
25、数学公式1对所有测量结果进行修正（修正已识别的系统效对所有测量结果进行修正（修正已识别的系统效应）应）2计算修正后的测量结果的计算修正后的测量结果的平均值平均值。即修正后的测。即修正后的测量结果之和被测量次数量结果之和被测量次数n除（如果忽略了步骤除（如果忽略了步骤1,则应补加修正）则应补加修正）3对每一个测量结果求残差，即将每一个结果减去对每一个测量结果求残差，即将每一个结果减去其平均值其平均值4对对每每一一个个残残差差求求平平方方和和，再再求求残残差差平平方方和和除除以以测测量次数量次数n减减1。其结果称为方差。其结果称为方差V。5取正平方根给出一组测量列的标准偏差取正平方根给出一组测量列
26、的标准偏差 6计算平均值的标准偏差，参加标准不确定度合成计算平均值的标准偏差，参加标准不确定度合成如果有几个输入量，也可以先计算输出量合成标准偏差，然后参加标准不确定度合成如果有几个输入量，也可以先计算输出量合成标准偏差，然后参加标准不确定度合成现在学习的是第21页，共73页 4.不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度可用信息可用信息以前的测量数据以前的测量数据有关资料与仪器特性的知识和经验有关资料与仪器特性的知识和经验制造厂的技术说明书制造厂的技术说明书校准或其它证书与技术文件提供的数据校准或其它证书与技
27、术文件提供的数据引自手册的标准数据及其不确定度引自手册的标准数据及其不确定度规定实验方法的技术文件所给出的重复性限或复现性限规定实验方法的技术文件所给出的重复性限或复现性限.根据经验和有关信息或资料根据经验和有关信息或资料,先分析该先分析该B B类不确定度分量的置类不确定度分量的置信区间半宽信区间半宽a a,以及包含因子以及包含因子k,k,则该分量则该分量 为为:B B类不确定度少不了测量仪器引进的因素类不确定度少不了测量仪器引进的因素,可参考下表计算。可参考下表计算。现在学习的是第22页，共73页5.合成合成标准不确定度评定标准不确定度评定 若测量不确定度具有若干个分量时，则总不确定度应由所
28、有各标准不确若测量不确定度具有若干个分量时，则总不确定度应由所有各标准不确定度分量（定度分量（A类评定和类评定和B类评定结果）来合成，称为合成标准不确定度。类评定结果）来合成，称为合成标准不确定度。合成标准不确定度即合成标准合成标准不确定度即合成标准(偏偏)差，由合成方差的平方根给出。差，由合成方差的平方根给出。根据数学模型可列出各输入量的不确定度分量表达式根据数学模型可列出各输入量的不确定度分量表达式 (1).直接测量的评定直接测量的评定对于对于 的直接测量的直接测量,则则:如果如果 ，c为常数，则：为常数，则：C称灵敏系数，说明称灵敏系数，说明x 对对y 的不确定度贡献率是的不确定度贡献率
29、是 倍。倍。现在学习的是第23页，共73页(2).间接测量的评定间接测量的评定 1).1).输入量不相关（彼此独立）的标准不确定度合成输入量不相关（彼此独立）的标准不确定度合成被测量被测量y y 是由测量各输入量是由测量各输入量 求得，设各输入量求得，设各输入量 相互独立，相互独立，则：则：式中式中 为不确定度传播系数或灵敏系数为不确定度传播系数或灵敏系数,用用 c c表示。表示。含义是输入量含义是输入量x xi i 的的单位变化引起的输出量单位变化引起的输出量y y的变化量。的变化量。不同，各不同，各输入量输入量 对输出量对输出量y y 的不确的不确定度贡献也定度贡献也不同。不同。先求出各个
30、输入量的不确定度分量先求出各个输入量的不确定度分量 ，然后，计算传播系数（灵，然后，计算传播系数（灵敏系数），最后计算由此引起的被测输出量敏系数），最后计算由此引起的被测输出量y y 的标准不确定度分量的标准不确定度分量现在学习的是第24页，共73页)规则规则1:1:当当 加减函数关系，用绝对不确定度加减函数关系，用绝对不确定度 表示比较方便，有：表示比较方便，有：例如例如:y y=(=(p p-q q+r r)，其中，其中p p=6.02=6.02，q q=6.45=6.45，r r=9.04;=9.04;标准不确定度分别为标准不确定度分别为:u u(p p)=0.13,)=0.13,u u
31、(q q)=0.05)=0.05，u u(r r)=0.22.)=0.22.则有则有 y y=6.02-6.45+9.04=7.61=6.02-6.45+9.04=7.61)规则规则2:2:当当 乘幂函数关系，则可对函数取对数后求偏乘幂函数关系，则可对函数取对数后求偏导，显然用相对不确定度导，显然用相对不确定度 表示十分方便，有：表示十分方便，有：现在学习的是第25页，共73页 例例 园形截面积试棒抗拉强度园形截面积试棒抗拉强度 的计算公式为的计算公式为，式式中中F F 是是拉拉力力，由由万万能能试试验验机机读读数数，d d 是是用用园园形形截截面面积积试试棒棒的的直直径径，不不考考虑虑温温度
32、度效效应应和和应应变变率率效效应应，求抗拉强度测量结果求抗拉强度测量结果 的合成标准不确定度。的合成标准不确定度。分分析析可可知知，输输入入量量F F 和和d d 互互不不相相关关，相相关关函函数数r r(F(F，d)d)0 0，应应用用规规则则2 2 ，相相对对合合成成标标准准不不确确定定度度表示为：表示为：例例 y y=(=(opop/qrqr)，其中，其中o o=2.46=2.46，p p=4.32=4.32，q q=6.38=6.38，r r=2.99,=2.99,标准不确定度分别为标准不确定度分别为:u u(o o)=0.02)=0.02，u u(p p)=0.13)=0.13，u
33、u(q q)=0.11)=0.11，u u(r r)=0.07.)=0.07.则有则有:y y=(2.464.32)/(6.382.99)=0.56=(2.464.32)/(6.382.99)=0.56现在学习的是第26页，共73页)规则3:在进行不确定度分量合成时，为方便起见，可将原始的数学模型分解，将其变为只包括上述原则之一所覆盖的形式。如：表达式（x1x2）/(x3+x4)应分解成两个部分：（x1x2）和(x3+x4)。每个部分的临时不确定度用规则1计算，然后将这些临时不确定度用规则2合成为合成标准不确定度。例：被测量，且各输入量相互独立无关，若已知：x1=20，x2=80，x3=40，
34、x4=4；u(x1)=0.02，u(x2)=0.10，u(x3)=0.04u(x4)=0.003。求合成标准不确定度uc(y)解：先求出的标准不确定度，因输入量互不相关，采用方和根方法计算：然后再采用方和根方法求被测量的合成标准不确定度uc(y)：现在学习的是第27页，共73页(2).(2).组合测量的评定组合测量的评定最小二乘法简介最小二乘法简介 如果两个物理量如果两个物理量X X、Y Y存在线性关系，存在线性关系，y y=a+b=a+bx x，对对X X、Y Y独立测得独立测得n n对数对数据据（n n大于欲求的参数大于欲求的参数a a、b b的数目）。由于测量存在误差的数目）。由于测量存
35、在误差，如果将这些数如果将这些数据代方程，显然结果是矛盾的。为求得最佳值，据代方程，显然结果是矛盾的。为求得最佳值，根据最小二乘法根据最小二乘法原理，应原理，应是使所有测得值的误差的平方和最小的值。是使所有测得值的误差的平方和最小的值。y y=a+b=a+bx x的误差方程为：的误差方程为：将上列各式两边平方，然后相加，得残差的平方和：将上列各式两边平方，然后相加，得残差的平方和：现在学习的是第28页，共73页欲使：欲使：，则需使上式对则需使上式对a a、b b求偏导全为零，求偏导全为零，即：即：亦即：亦即：和和解得：解得：现在学习的是第29页，共73页于是:将a、b值代入误差方程，可求得残差
36、和残差的平方和，y的实验标准差s(y)为：a、b标标准差s(a)、s(b)为：参数a、b是由同一组测量结果计算得到，两者存在一定的相关性。对等式（1）两边求方差得：相关系数r 为：现在学习的是第30页，共73页6.扩展不确定度的计算方法扩展不确定度的计算方法 测测量量不不确确定定度度的的定定义义注注1指指出出，测测量量不不确确定定度度是是“标标准准偏偏差差或或其其倍倍数数。或或说说明明了了置置信信水水准准的的区区间间的的半半宽宽度度”。也也就就是是说说，测测量量不不确确定定度度需需要要用用两两个个数数来来表表示示：一一个个是是测测量量不不确确定定度度的的大大小小，即即置置信信区区间间；另另一一
37、个个是是置置信信概概率率（或或称称置置信信水水准准），表明测量结果落在该区间有多大把握。，表明测量结果落在该区间有多大把握。到到目目前前我我们们仅仅给给出出了了标标准准不不确确定定度度分分量量和和合合成成标标准准不不确确定定度度的的评评定定方方法法，标标准准不不确确定定度度分分量量的的置置信信概概率率都都比比较较低低。例例如如服服从从正正态态分分布布的的合合成成标标准准不不确确定定度度的的置置信信概概率率p 68左左右右，服服从从矩矩形形分分布布的的合合成成标标准准不不确确定定度度的的置置信信概概率率p 58左左右右。为为了了提提高高测测量量的的可可靠靠性性，需需要要将将置置信信区区间间进进行
38、行扩扩大大，以以提提供供一一个个较较高高的的置置信信概概率率。因因此此，可可将将合合成成标标准准不不确确定定度度uc(y)乘乘以以包包含含因因子子（覆覆盖盖因因子子、范范围围因因子子）k，以以给给出出扩扩展展不不确确定定度度（范范围围不不确确定定度）度）U(y)：它并没有提供不确定度的任何新的信息，只是以前不确定度评定所提供的信息的一它并没有提供不确定度的任何新的信息，只是以前不确定度评定所提供的信息的一种不同表示形式。种不同表示形式。扩展不确定度也可以用相对不确定度表示，通常用表示：扩展不确定度也可以用相对不确定度表示，通常用表示：现在学习的是第31页，共73页包含因子（覆盖因子、扩展因子）
39、包含因子（覆盖因子、扩展因子）k k的选择的选择1).1).当被测量的当被测量的Y Y可能值可能值y y及其合成标准不确定度及其合成标准不确定度 的概率分布近似为正的概率分布近似为正态分布，且态分布，且 的有效自由度的有效自由度 较大（较大（5050）时，在合成标准不确定）时，在合成标准不确定度度 确定后，直接给出相应的包含因子确定后，直接给出相应的包含因子k k即可，并按式即可，并按式:计算扩展不确定度计算扩展不确定度U U。通常取通常取k k=23=23。k k=2=2时，对应的置信概率时，对应的置信概率p=p=95.45%95.45%；k k=3=3时，对应的时，对应的置信概率置信概率p
40、=p=99.73%99.73%。对于普通的检测和校准实验室，如果没有特殊的要求，通常取包对于普通的检测和校准实验室，如果没有特殊的要求，通常取包含因子含因子k k=2=2。2 2）如果合成不确定度中包含一项占支配地位的分量，这时合成不）如果合成不确定度中包含一项占支配地位的分量，这时合成不确定度的概率分布就依占支配地位的分量的概率分布。例为矩形分确定度的概率分布就依占支配地位的分量的概率分布。例为矩形分布，则包含因子应取为布，则包含因子应取为k k1.651.65，即，即U U1.65 1.65 才对应才对应9595的置信水平。的置信水平。现在学习的是第32页，共73页3 3）如果合成不确定中
41、）如果合成不确定中A A类评定的分量占的比重较大，而且作类评定的分量占的比重较大，而且作A A类评定时重类评定时重复测量次数复测量次数n n较少，则包含因子较少，则包含因子k k必须用查必须用查t t分布表获得。分布表获得。合成标准不确定度合成标准不确定度 的有效自由度的有效自由度 为；为；-分量分量 为灵敏为灵敏系数系数 对于对于A A类评定时，分量类评定时，分量自由度一般等于测量次数与被测量个数之自由度一般等于测量次数与被测量个数之差：差：n-tn-t：对于对于B B类评定，分量类评定，分量自由度实际上是臆测自由度实际上是臆测所估计标准差的可靠性。所估计标准差的可靠性。认为所估计标准差越可
42、靠，则认为所估计标准差越可靠，则自由度自由度就大；反之亦然。就大；反之亦然。现在学习的是第33页，共73页用相对标准不确定度合成时，有效自由度用相对标准不确定度合成时，有效自由度 为；为；显然，这时灵敏系数显然，这时灵敏系数 为指数为指数4 4）在实验室的认可申请书中的）在实验室的认可申请书中的“申请认可的校准申请认可的校准能力范围中能力范围中”应提供最佳测量能力，即用日常应提供最佳测量能力，即用日常开展校准业务的测量系统校准一个开展校准业务的测量系统校准一个接近理想接近理想。待测样品、仪器的缺待测样品、仪器的缺陷对测量不确定度的陷对测量不确定度的影响最小影响最小现在学习的是第34页，共73页
43、合成标准不确定度合成标准不确定度 有自由度？有自由度？取包含因子取包含因子k k一般要求：一般要求：k=2k=2置信概率取置信概率取95%95%一一般般按按p=0.95p=0.95，由由 查查t t分分布布得得包包含因子含因子 =扩展不确定度扩展不确定度合成标准不确定度有效自由度：合成标准不确定度有效自由度：其中其中:对于对于A A类评定分量：类评定分量：对于对于B B类评定分量：类评定分量：(u u(x x)的相对不可靠性）的相对不可靠性）有有无无现在学习的是第35页，共73页5.有效数字及运算规则有效数字及运算规则数据左起第一位非零数起数据左起第一位非零数起,到第一位欠到第一位欠准数止的全
44、部数字。准数止的全部数字。有效数字有效数字=准确数字准确数字+欠准数位欠准数位一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念现在学习的是第36页，共73页 有效数字来源有效数字来源于测量时所用的于测量时所用的仪器。我们的任仪器。我们的任务是使测量值尽务是使测量值尽可能准确地反映可能准确地反映出它的真实值。出它的真实值。有两个特征：有两个特征：（2 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间可可估计一位估计一位。欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可读到读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。现在学习的是第37页，共73页 35 35 36(cm)11位置为位置为35.00cm35.
45、00cm,不能写成不能写成 35cm35cm。1122位置为位置为35.40cm35.40cm223333位置介于位置介于35.7-35.7-35.835.8之间之间,可以估可以估计为计为35.75.35.7635.75.35.7635.7735.77，不妨取，不妨取35.76cm35.76cm。估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。数位。现在学习的是第38页，共73页有效数字的特点有效数字的特点（1 1）位数与）位数与单位变换或单位变换或小数点位置无关。小数点位置无关。35.76cm=0.3576m=0.0003576km35.76cm=0.357
46、6m=0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位（3 3）特大或特小数用科学计数法）特大或特小数用科学计数法现在学习的是第39页，共73页二、有效数字的读取二、有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，正进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：确读取有效数字的方法大致归纳如下：1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例例如，如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有
47、时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例例如，仪器的最小分度值为如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.1-0.4,0.6-0.90.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。都是估计的，不必估到下一位。现在学习的是第40页，共73页3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定灵敏阈决定。例如在。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，中，测临界
48、电阻时，调节电阻箱测临界电阻时，调节电阻箱“”，仪器，仪器才刚有反应，尽管最小步进为才刚有反应，尽管最小步进为0.10.1电阻值只记录到电阻值只记录到“”。4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。位。现在学习的是第41页，共73页三三.有效数字的运算规则有效数字的运算规则准准 准准 准准欠欠 欠欠 欠欠11加减：与位数最加减：与位数最 高者对齐。高者对齐。22乘除：一般可与位乘除：一般可与位 数最少者相同。数最少者相同。33幂运算、对数（指数）、三角函数幂运算、对数（指数
49、）、三角函数(反反 三角）不改变有效数字位数。三角）不改变有效数字位数。现在学习的是第42页，共73页加、减法加、减法约简约简 可见，约简不影响计算结果。在加减法运算可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。齐。现在学习的是第43页，共73页乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情者多一位。运算结果一般与位数最少者相同
50、，特殊情况比最少者多（少）一位。况比最少者多（少）一位。多一位的情况多一位的情况全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。为欠准数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。现在学习的是第44页，共73页有效数字位数与底数的相同有效数字位数与底数的相同乘方、立方、开方乘方、立方、开方现在学习的是第45页，共73页初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。根据微分在