《概率论与数理统计5.26.1-中心极限定理课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计5.26.1-中心极限定理课件.pptx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.2 中心极限定理中心极限定理一一、列维、列维-林德伯格林德伯格中心极限定理中心极限定理二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理Ox-8-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8记则则近似近似共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉小球碰第小球碰第 层钉后向右落下层钉后向右落下小球碰第小球碰第 层钉后向左落下层钉后向左落下例例 一枚均匀的骰子连掷一枚均匀的骰子连掷 n 次次,点数之和为点数之和为=第k 次出现的点数，k=1,2,n23456789101112P 在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服在现实中为什么很多数量指标都服从或
2、近似服从正态分布从正态分布研究发现这些指标通常是由大量研究发现这些指标通常是由大量相互独立的相互独立的随机因素随机因素综合影响而成综合影响而成,即即近似近似近似近似当当当当时时时时,在什么情况下在什么情况下在什么情况下在什么情况下的极限分布是正态分布？的极限分布是正态分布？的极限分布是正态分布？的极限分布是正态分布？的极限分布是的极限分布是的极限分布是的极限分布是中心极限定理研究：中心极限定理研究：实际背景实际背景标准化 概率论中概率论中,把在一定条件下把在一定条件下大量独立随机变量和大量独立随机变量和的分的分布以布以正态分布为极限正态分布为极限的这一类定理的这一类定理,称为称为中心极限定理中
3、心极限定理。=一一 列维列维中心极限定理中心极限定理设随机变量序列设随机变量序列X1,X2,Xn,独立独立同分布同分布，且，且则则则则 服从中心极限定理。即标准化服从中心极限定理。即标准化即即“若随机变量序列若随机变量序列X1,X2,Xn,满足满足独立同分独立同分布布，且，且期望与方差存在期望与方差存在，则服从中心极限定理，则服从中心极限定理”。例例设有设有30个电子元件个电子元件,它们的寿命均服从参数为它们的寿命均服从参数为0.1的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时),每个元件工作相互独立每个元件工作相互独立,求他们的寿命之和超过求他们的寿命之和超过350小时的概率小时的概率.解解由由列
4、列维中心极限定理维中心极限定理即他们的寿命之和超过即他们的寿命之和超过350小时的概率为小时的概率为0.1814标准正准正态分布表分布表他们的寿命之和超过他们的寿命之和超过350小时小时练习练习分布。二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理证明证明由于由于根据莱维中心极限定理得根据莱维中心极限定理得棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理表明表明:当当n充分大时充分大时,正态分布是二项分布的极限分布正态分布是二项分布的极限分布,当当n充分充分大时大时,可以利用下面公式计算二项分布的概率可以利用下面公式计算二项分布的概率例例 某工厂有某工厂有200台同类型的机器台
5、同类型的机器,每台机器工作时需每台机器工作时需要的电功率为要的电功率为Q千瓦千瓦,由于工艺等原因由于工艺等原因,每台机器的实每台机器的实际工作时间只占全部工作的际工作时间只占全部工作的75%,各台机器工作是相互各台机器工作是相互独立的独立的,求求:(1)(1)任一时刻有任一时刻有144至至160台机器正在工作的概率台机器正在工作的概率.(2)(2)需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不少于概率不少于0.99.解解 (1)设随机变量设随机变量X表示表示200台任一时刻正在工作的机台任一时刻正在工作的机器的台数，器的台数，则 X B(200,
6、0.75).由由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,有有n=200,p=0.75,q=0.25,np=150,npq=37.5(1)(1)任一时刻有任一时刻有144至至160台机器正在工作的概率台机器正在工作的概率.(2)设任一时刻正在工作的机器的台数不超过设任一时刻正在工作的机器的台数不超过m,则则由由3 原则知原则知，查标准正态函数分布表，得查标准正态函数分布表，得思考题思考题 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、名家长、2名家长来参加会议的概率分别为
7、名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若若学校共有学校共有400名学生名学生,设各学生参加会议的家长数相互设各学生参加会议的家长数相互独立独立,且服从同一分布且服从同一分布.(1)求参加会议的家长数求参加会议的家长数X超过超过450的概率的概率.(2)求有求有1名家长来参加会议的学生数不多于名家长来参加会议的学生数不多于340的概率的概率.解解(1)以以Xk(k=1,2,400)记第记第k个学生来参加会议个学生来参加会议的家长数的家长数,其分布律为其分布律为pk0.050120.80.15XkXk 相互独立地服从同一分布相互独立地服从同一分布近似服从标准正态分布近似服从标准正态分布则随机变量则随机变量(2)以以Y表示有一名家长来参加会议的学生表示有一名家长来参加会议的学生数数,则则YB(400,0.8)由由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,有有