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1、中心极限定理概率论与数理中心极限定理概率论与数理统计统计第1页，本讲稿共25页中心极限定理的意义中心极限定理的意义 在第二章曾讲过有许多随机现象服从正态分布 若联系于此随机现象的随机变量为X，是由于许多彼次没有什么相依关系、对随机现象谁也不能起突出影响，而均匀地起到微小作用的随机因素共同作用则它可被看成为许多相互独立的起微小作用的因素Xk的总和 ，而这个总和服从或近似服从正态分布.(即这些因素的叠加)的结果.第2页，本讲稿共25页对此现象还可举个有趣的例子高尔顿钉板试验 加以说明.03 钉子层数第3页，本讲稿共25页例例1 1 炮火轰击敌方防御工事 100 次,每次轰击命中的炮弹数服从同一分布
2、,其数学期望为 2,均方差为1.5.若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的,求100 次轰击(1)至少命中180发炮弹的概率;(2)命中的炮弹数不到200发的概率.第4页，本讲稿共25页解解 设 X k 表示第 k 次轰击命中的炮弹数相互独立，设 X 表示100次轰击命中的炮弹数,则由独立同分布中心极限定理,有第5页，本讲稿共25页(1)(2)第6页，本讲稿共25页例例2 2 售报员在报摊上卖报,已知每个过路人在报摊上买报的概率为1/3.令X 是出售了100份报时过路人的数目，求 P(280 X 320).解解 令Xi 为售出了第 i 1 份报纸后到售出第i 份报纸时的过路人数,i=1,2,100
3、(几何分布)第7页，本讲稿共25页相互独立,由独立同分布中心极限定理,有第8页，本讲稿共25页例例3 3 检验员逐个检查某产品,每查一个需用10秒钟.但有的产品需重复检查一次，再用去10秒钟.若产品需重复检查的概率为 0.5,求检验员在 8 小时内检查的产品多于1900个的概率.解解 若在 8 小时内检查的产品多于1900个,即检查1900个产品所用的时间小于 8 小时.设 X 为检查1900 个产品所用的时间(秒)设 Xk 为检查第 k 个产品所用的时间(单位：秒),k=1,2,1900第9页，本讲稿共25页 XkP 10 200.5 0.5相互独立同分布,第10页，本讲稿共25页第11页，本讲稿共25页(德莫佛德莫佛-拉普拉斯定理拉普拉斯定理)设随机变量设随机变量服从参数为服从参数为n,p(0p120=1-人数不超过人数不超过80人时公司获利不少于人时公司获利不少于40000元。由此可元。由此可知，所求的概率分别为知，所求的概率分别为PX120及及第25页，本讲稿共25页