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1、切比雪夫不等式表明：随机变量的方差越小，切比雪夫不等式表明：随机变量的方差越小，则事件则事件 发生的概率越大，即随机发生的概率越大，即随机变量的取值基本上集中在它的期望附近。可变量的取值基本上集中在它的期望附近。可见方差刻画了随机变量取值的离散程度见方差刻画了随机变量取值的离散程度第1页/共27页注意：注意：（2 2）切比雪夫不等式只是初略估计，）切比雪夫不等式只是初略估计，误差较大。误差较大。（1 1）当）当 小于小于 时，估计没有意义时，估计没有意义如：如：如：如：第2页/共27页数列极限定义：定义：若对任意定义：若对任意 ，都相互独立，都相互独立，则称随机变量序列则称随机变量序列 相互独
2、立。相互独立。使得当 时，有 恒成立，则称数列 收敛于a,即第3页/共27页定义定义则称随机变量序列 依概率收敛于常数 a,记作设 是独立的随机变量序列，a 是一常数，若 有(或 ）第4页/共27页大数定理和中心极限定理伯努利伯努利大数定理大数定理:设设 是是 重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件A A发生的次数，发生的次数，p p是事件是事件A A在每次试验中发生的概率，则对任意在每次试验中发生的概率，则对任意的的 ，有，有也可记为：也可记为：第5页/共27页小概率原理：小概率原理：注：小概率原理是数理统计中假设检验的理论基础注：小概率原理是数理统计中假设检验的理论基础小概率事件在一次试验中
3、不可能发生。小概率事件在一次试验中不可能发生。伯努利伯努利大数定理以严格的数学逻辑证明大数定理以严格的数学逻辑证明了频率稳定于概率。了频率稳定于概率。第6页/共27页切比雪夫切比雪夫大数定理大数定理设设 为独立同分布的随机变量序为独立同分布的随机变量序列，且存在列，且存在 则对任何则对任何 有有也可记为：也可记为：第7页/共27页中心极限定理中心极限定理设随机变量设随机变量 相互独立，服从同一相互独立，服从同一分布分布,且且 则则即：即：或或或或第8页/共27页例例 某一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，求一盒螺丝钉的重量超过1
4、0.2kg的概率.第9页/共27页例例 某大商场每天接待顾客10000人,设每位顾客的消费额(元)服从100,1000上的均匀分布,且顾客消费是独立的,试求商场的销售额在平均销售额上下浮动不超过20000元的概率.第10页/共27页拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理设随机变量设随机变量 ，则对于任何实数，则对于任何实数x x，有有即：即：条件：条件：n很大，很大，p和和q都很大都很大第11页/共27页例 在某供电系统中有10000盏灯,每晚每盏灯开着的概率约为0.8,且开,关相互独立,计算同时开着数在79008100之间的概率.第12页/共27页第13页/共27页第14页/共27页第15页/共27页第16页/共27页第17页/共27页第18页/共27页第19页/共27页第20页/共27页第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看。感谢您的观看。第27页/共27页