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1、1粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程第1页/共67页2粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 NS方程 本构方程 涡旋运动方程（流体正压，外力有势）第2页/共67页3初始条件与边界条件(1)初始条件：t=0时，流场中已知速度分布及压力分布(2)边界条件：静止固壁上：满足粘附条件运动固壁上：满足自由面上：满足第3页/共67页4(1)有旋性：绝大部分粘性不可压缩流体运动都是有旋的粘性流体运动的一般性质(2)涡旋的扩散性：涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输运涡量，直至涡量相等为止。第4页/共67页5 微分形式的能量方程能量方程 微分形式的动能定理动能定
2、理内能的变化率变形面力作的功热传导传入的热量辐射或其他原因传入的热量第5页/共67页6粘性流体运动的一般性质(3)机械能的损耗性：由于粘性的存在，面力所做的功只有一部分转化为动能，另一部分被粘性应力耗损变成了热能，单位体积内耗损的动能由耗损函数确定：第6页/共67页7第二节粘性不可压缩流体运动方程组的求解途径方程组的特点：二阶非线性偏微分方程组二阶非线性偏微分方程组 连续性方程 NS方程 本构方程解的存在和唯一性？解的存在和唯一性？第7页/共67页8第二节粘性不可压缩流体运动方程组的求解层流湍流准确解粘性不可压缩流体运动近似解小Re数大Re数中Re数统计理论模式理论混合长度理论K-方程RSM模
3、型第8页/共67页99.2.1 粘性不可压缩流体层流运动的准确解粘性不可压缩流体在无限长柱形管道内的定常运动已知：管截面上的形状及两个截面上的压力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系数第9页/共67页10 连续性方程 一维流动第10页/共67页11 NS方程第11页/共67页12 NS方程 连续性方程第12页/共67页13边界条件静止固壁上：满足粘附条件在截面a处，即x=0，满足：在截面b处，即x=l，满足：第13页/共67页14第14页/共67页15P为常数在截面a处，即x=0，满足：在截面b处，即x=l，满足：第15页/共67页16压力沿轴向线性下降0lpapb泊松方程第16页/共6
4、7页17二元二阶偏微分方程(1)轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动(2)平面运动：两个平行x-z坐标面的无限长平面间的粘性流体运动一元二阶常微分方程准确解边界条件直接积分第17页/共67页18二元二阶偏微分方程(1)轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动结构轴对称流动分布轴对称第18页/共67页19(1)轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动第19页/共67页20(1)轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动在边壁在中心第20页/共67页21(1)轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动粘性不可压缩流体运动轴对称圆管内定常层流第21页/共67页22(a)速度分布剖面第22页
5、/共67页23(b)流量及平均速度r半径r处圆环的面积第23页/共67页24(c)阻力系数r=a时：定义阻力系数：第24页/共67页25(3)阻力系数定义雷诺系数：在轴对称圆管内定常层流状态下与实验值吻合第25页/共67页26(2)两个平行板间的定常运动及库塔流由上、下两个平行平板组成的二维渠道，粘性不可压缩流体在压差作用下在渠道内作定常流动，板间距离为2h第26页/共67页27在上截面处，即y=h，满足：在下截面处，即y=-h，满足：第27页/共67页28二维泊素叶流动第28页/共67页29纯剪切流动在上截面处，即y=h，满足：在下截面处，即y=0，满足：U纯剪切流动：上、下游没有压差，只有
6、平板的拖动第29页/共67页30库塔流：既有压差，又有平板的拖动在上截面处，即y=h，满足：在下截面处，即y=0，满足：UPaPb第30页/共67页31粘性不可压缩流体层流运动的准确解小结NS方程一元二阶常微分方程第31页/共67页329.2.2 粘性不可压缩流体层流运动的近似解普朗特边界层方程大Re数下层流运动近似解惯性力远远大于粘性力能否忽略粘性力的作用？第32页/共67页33普朗特边界层方程大Re数下层流运动近似解惯性力远远大于粘性力如忽略粘性力的作用，简化N-S方程与理想不可压缩流体运动方程相同边界上不满足粘附条件：v=0第33页/共67页34边界层(附面层)：当流体流过物体，或物体在
7、流体中运动时，在物体表面和与之直接接触的薄层流体之间，由于粘性的存在，都会出现附着作用，而使这一层流体附着在物体表面，速度为零，与相邻的另一层流体之间便出现速度梯度。离开表面向外沿法线方向延伸，速度急剧增大，速度梯度则逐渐减小。速度梯度变化很大的那一层流体称为边界层或附面层。边界层外流区第34页/共67页35整个绕流区边界层外流区外流区：忽略粘性力的作用理想无旋边界层：考虑粘性力的作用粘性有旋边界线：与来流速度相差1%的流体质点连线第35页/共67页36普朗特的观点：外流区：粘性力远远小惯性力的作用，忽略粘性力的作用理想无旋（平面势流）边界层：粘性力与惯性力同量级，考虑粘性力的作用粘性有旋，边
8、界层厚度比特征长度L小得多，而且x方向速度分量沿法线方向的变化比切向大得多。（NS方程）第36页/共67页37边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维）第37页/共67页38边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维）(1)通过量纲分析，发现比更高阶的无穷小，故可忽略此方向的压力变化，即：即压力数值穿过边界层并不改变，同时忽略y方向的动量方程(2)通过量纲分析，发现：是更高阶的无穷小，可忽略第38页/共67页39边界层内粘性不可压缩流体基本方程（二维）第39页/共67页40边界条件静止固壁上：满足粘附条件在边界层边界y=处，满足：U(x)是边界层外部边界上外流的速度分布第40页/共67页41初始条件
9、：t=t0时刻，已知全部区域内的速度及压力分布第41页/共67页42绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维）普朗特边界层方程外部区域内理想不可压缩流体无旋运动方程第42页/共67页43绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维）普朗特边界层方程的核心思想1提出了边界层的概念，合理的将整个绕流区划分为两个部分；2在边界层内合理的将NS方程进行了简化；3整个绕流区内压力的分布不受边界层分布的影响，与理想不可压缩流体无旋运动时相同相同第43页/共67页449.2.3 半无穷长平板的层流边界层 普朗特边界层方程的Blasius解无限空间中一均匀气流以速度U沿板面方向定常地向一半无穷长且厚度为零的平板流
10、来，求解在板面上边界层内的速度分布1边界层以外的区域：速度场均匀定常且为常数U第44页/共67页452 边界层内流体的运动方程第45页/共67页46边界条件静止固壁上：y=0在边界层边界y=处，满足：第46页/共67页472 边界层内流体的运动方程引入流函数二二元二阶非线性偏偏微分方程组连续性方程自动满足第47页/共67页482 边界层内流体的运动方程边界条件静止固壁上：y=0在边界层边界y=处，满足：一一元三阶非线性偏偏微分方程第48页/共67页492 边界层内流体的运动方程根据量纲分析，构造组合变量使得：第49页/共67页502 边界层内流体的运动方程第50页/共67页512 边界层内流体
11、的运动方程边界条件一一元三阶非线性常常微分方程第51页/共67页52Blasiuse的解决方案：普朗特边界层方程一一元三阶非线性常常微分方程二二元二阶非线性偏偏微分方程组一一元三阶非线性偏偏微分方程组第52页/共67页53Blasiuse的解层流边界层近似解第53页/共67页549.3 边界层脱体现象及产生的条件降压增速区降压增速区增压减速区增压减速区顺压区顺压区逆压区逆压区第54页/共67页559.3 边界层脱体现象及产生的条件第55页/共67页569.3 边界层脱体现象及产生的条件顺压区顺压区逆压区逆压区压差阻力压差阻力第56页/共67页579.3 边界层脱体现象及产生的条件第57页/共6
12、7页589.3 边界层分离现象及产生的条件结论1：沿流动方向存在逆压区是产生流动脱体现象的原因第58页/共67页59粘性流体的绕流存在逆压区，但不产生流动分离现象第59页/共67页60沿流动方向存在逆压区，但不产生流动分离现象理想不可压缩流体无旋运动圆柱无环量绕流第60页/共67页619.3 边界层分离现象及产生的条件结论2：沿流动方向存在逆压区和壁附近的粘性滞止作用是产生流动脱体现象的必要条件结论3：沿流动方向存在逆压区逆压区和壁附近的粘性滞粘性滞止作用止作用，并且逆压梯度足够大逆压梯度足够大时，才产生流动脱体现象第61页/共67页62降低流动压差阻力的有效措施减小或消除尾涡区降低流动压差阻力破坏流动分离产生的条件减小壁面的磨擦阻力降低绕流的逆压梯度采用流线形绕流壁面设计第62页/共67页63流线形绕流的压力分布第63页/共67页64流线形设计是减阻提速的保证！第64页/共67页65Pressure field on a dinosaur 第65页/共67页66Velocity vectors around a dinosaur第66页/共67页67感谢您的观看！第67页/共67页