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1、C4 不可压缩粘性不可压缩粘性流流体外流体外流 外流外流：物体在无界的静止粘性流体中物体在无界的静止粘性流体中运动运动,或无界的粘性流体绕物体流动时形或无界的粘性流体绕物体流动时形成的流场成的流场。C4.1 C4.1 引言引言外外流流的的特特点点:由由壁壁面面不不滑滑移移条条件件,在在物物体体周周围围形形成成从从物物面速度为面速度为0 0到外流的速度梯度区域到外流的速度梯度区域(粘性影响区粘性影响区)。当当Re1Re1Re1时时,粘性影响区缩小到壁面附近的狭窄区域内粘性影响区缩小到壁面附近的狭窄区域内(边界层边界层)。ReRe很大的实际流体绕固体均匀流动时，很大的实际流体绕固体均匀流动时，在固
2、体后部将产生旋涡区，而理想流体的均匀流动则在固体后部将产生旋涡区，而理想流体的均匀流动则无此区。无此区。分析边界层内的流动为求解边界层内的速度分析边界层内的流动为求解边界层内的速度分布分布和壁面摩和壁面摩擦阻力擦阻力.粘性粘性概念概念1)1)流流体体粘粘性性：在在作作相相对对运运动动的的两两流流体体层层的的接接触触面面上上，存存在在一一对对等等值值而而反反向向的的作作用用力力来来阻阻碍碍两两相相邻邻流流体体层层作相对运动的流体性质。作相对运动的流体性质。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘粘性性阻阻力力的的成成因因：由由于于存存在在分分子子不不规规则则
3、运运动动的的动动量量交换（气体）和分子间的吸引力（液体）。交换（气体）和分子间的吸引力（液体）。2)2)牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律：F=AdV/dyF=AdV/dy 或或 =F/A=dV/dy =F/A=dV/dy为为动动力力粘粘性性系系数数,与与流流体体种种类类和和温温度度有有关关的的比比例例常常数。数。3)3)粘粘性性系系数数：是是流流体体粘粘性性大大小小的的一一种种度度量量。不不同同的的 流体有不同的流体有不同的值。值。边界层概念边界层概念边边界界层层：定定常常绕绕流流中中流流体体粘粘性性只只在在贴贴近近物物面面极极薄薄的的一一层内主宰流体运动，称这一层为边界层。层内主宰流体运动，称这
4、一层为边界层。整整个个流流场场可可划划分分为为边边界界层层、尾尾迹迹流流和和外外部部无无粘粘流流(位位流流)三个区域。三个区域。边界层概念边界层概念根根据据大大雷雷诺诺数数下下边边界界层层非非常常薄薄的的前前提提,可可对对粘粘性性流流体体运动方程作简化运动方程作简化,得到普朗特方程的边界层微分方程。得到普朗特方程的边界层微分方程。在在边边界界层层内内，流流速速由由壁壁面面上上的的零零值值急急剧剧地地增增加加到到与与自自由由来来流流速速度度同同数数量量级级的的值值。因因此此沿沿物物面面法法线线方方向向上上的的速速度度梯梯度度很很大大，即即使使流流体体的的粘粘性性系系数数很很小小，但但粘粘性性应应
5、力仍然可达到一定的数值。力仍然可达到一定的数值。此此外外,由由于于速速度度梯梯度度很很大大,使使得得通通过过边边界界层层的的流流体体有有相相当大的涡旋强度当大的涡旋强度,流动是有旋的。流动是有旋的。在逆压梯度作用下在逆压梯度作用下 流动会发生分离。流动会发生分离。势流U边界层尾迹流当当边边界界层层内内的的流流体体离离开开物物体体而而流流入入下下游游时时，在在物物体体后后面面形形成成尾尾迹迹流流，在在尾尾迹迹流流中中，初初始始阶阶段段还还带带有有一一定定强强度度的的旋旋涡涡，速速度度梯梯度度还还相相当当大大，但但是是由由于于不不存存在在固固体体壁壁面面的的阻阻滞滞作作用用，不不在在产产生生新新的
6、的旋旋涡涡，原原有有的的旋旋涡涡将将逐逐渐渐扩扩散散和和衰衰减减，速速度度分分布布渐渐趋趋均均匀匀，直直至在远下游处尾迹完全消失。至在远下游处尾迹完全消失。边边界界层层和和尾尾迹迹流流以以外外区区域域，流流动动的的速速度度梯梯度度很很小小粘粘性影响可忽略，流动近似为性影响可忽略，流动近似为无粘的理想流动无粘的理想流动。绕绕流流场场：可可由由满满足足欧欧拉拉方方程程的的外外部部流流场场与与有有粘粘性性应应力的边界层方程控制的内部流场组合而成。力的边界层方程控制的内部流场组合而成。流场流场三个区域三个区域1.1.边界层厚度估算边界层厚度估算单位体积流体的惯性力相应量级为单位体积流体的惯性力相应量级
7、为单位体积流体的粘性力相应量级为单位体积流体的粘性力相应量级为在边界层粘性力与惯性力量级相当在边界层粘性力与惯性力量级相当:说明边界层的厚度与说明边界层的厚度与(Re)(Re)1/21/2成反比成反比.当当Re,Re,边界层厚度趋于边界层厚度趋于0,0,即边界层的特点是厚度很小即边界层的特点是厚度很小.(x)xlxyU2 2边界层厚度的增长边界层厚度的增长大大量量的的实实验验数数据据和和相相似似理理论论证证实实，流流动动状状态态不不仅仅取取决决与与临临界界速速度度，而而且且由由综综合合反反映映管管道道尺尺寸寸，流流体体物物理属性，流动速度的组合量理属性，流动速度的组合量雷诺数雷诺数ReRe来决
8、定：来决定：Re=Ux/=Ux/Re=Ux/=Ux/其其中中：流流体体密密度度；VV流流体体平平均均速速度度；ll特特征征长度；长度；流体动力粘性系数；流体动力粘性系数；=/=/流体运动粘性系数。流体运动粘性系数。R Re e数是相似流动中惯性力和粘性力量级之比。数是相似流动中惯性力和粘性力量级之比。R Re e=VL/=VL/=VL/=VL/（=V=V2 2/V/L=/V/L=惯性力惯性力/粘性力）粘性力）边界层厚度的增长边界层厚度的增长说说明明R Re e数数越越大大表表明明流流体体质质点点惯惯性性力力相相对对与与质质点点上的粘性作用力也越大；上的粘性作用力也越大；反之，小反之，小R Re
9、 e数流动是粘性主宰的流动。数流动是粘性主宰的流动。在层流边界层中当地边界层厚度为在层流边界层中当地边界层厚度为:说明层流边界层的厚度与说明层流边界层的厚度与(x)(x)1/21/2成正比成正比,随着沿随着沿平板边界层厚度不断增长平板边界层厚度不断增长.3.边界层内的流态边界层内的流态层层流流:流流体体是是一一层层层层地地流流动动,各各层层间间互互不不相相混混的的流流动动状态。状态。湍湍流流(或或紊紊流流)：流流速速增增大大到到某某一一个个临临界界值值时时，流流体体处于完全无规则的乱流状态的流动状态。处于完全无规则的乱流状态的流动状态。临临界界流流速速：把把流流动动状状态态发发生生变变化化时时
10、的的流流速速称称为为临临界界流速。流速。上上临临界界雷雷诺诺数数ReRecrcr:由由层层流流开开始始转转变变到到湍湍流流时时所所对对应应的的雷雷诺诺数数。当当ReRe ReRecrcr时时,流流动动为为湍湍流流状状态态；下下临临界界雷雷诺诺数数ReRecrcr :由由湍湍流流开开始始转转变变到到层层流流时时所所对对应应的的雷雷诺诺数数。当当ReRe ReRecrcr时时,流流动动为为层层流流状状态态；当当ReRecrcrReReReRecrcr时时，流流动动可可能能是是层层流流状状态态，也也可可能能是是湍湍流状态。流状态。平板定常层流和湍流边界层平板定常层流和湍流边界层x xT T层流边界层
11、层流边界层转捩段转捩段A AO OB Bx xU U湍流边界层湍流边界层边界层内流动有边界层内流动有层流层流和和湍流湍流。在在一一般般情情况况下下，流流体体从从物物体体前前缘缘起起形形成成层层流流边边界界层层，而而后后由由某某出出开开始始，层层流流边边界界层层处处于于不不稳稳定定状状态态，并并逐渐过渡为湍流边界层。逐渐过渡为湍流边界层。即当流速增大到某一个即当流速增大到某一个临界值临界值时，流体处于完全无时，流体处于完全无规则的乱流状态的流动状态，规则的乱流状态的流动状态，ReRex x=U=Ux/x/ReRecrcr时，时，绕平板层流边界层流动为湍流状态。绕平板层流边界层流动为湍流状态。临界
12、雷诺数临界雷诺数x xc cT T层流边界层层流边界层转捩点转捩点A AO Ox xU U湍流边界层湍流边界层从层流转变到湍流的过渡区域称为从层流转变到湍流的过渡区域称为转捩段转捩段。对应于转捩点对应于转捩点A A的雷诺数为的雷诺数为临界雷诺数临界雷诺数。ReRecrcr =U=Ux xT T/。ReRecrcr数数值值由由实实验验确确定定，它它与与物物面面形形状和来流的紊流度有关。状和来流的紊流度有关。对于平板流动，对于平板流动，ReRecrcr=510=5105 53103106 60.99 V0YpxC4.2.2 C4.2.2 边界层厚度边界层厚度1.名义厚度名义厚度V0边界层外边界边界
13、层外边界由于离物面一定距离后由于离物面一定距离后,速度梯度速度梯度就非常小就非常小,以致可不计粘性的影响以致可不计粘性的影响如果以如果以V V0 0表示外部无粘流速度，表示外部无粘流速度，则则通通常常把把各各个个截截面面上上的的速速度度达达到到u=0.99 u=0.99 U U0 0值值的的所所有有点点的的连连线线定定义义为为边边界界层层外外边边界界，而而从从外外边边界界到到物物面面的垂直距离定义为的垂直距离定义为边界层厚度边界层厚度。设物面某点设物面某点p p处的边界层厚度为处的边界层厚度为：0 V0VxY 边界层边界边界层边界*dypx2.2.位移厚度位移厚度*对于理想流体，通过边界层内的
14、对于理想流体，通过边界层内的流量流量o oudyudy只需要比只需要比小的小的面积，其减小的厚度用面积，其减小的厚度用*表示。表示。有：有：0 0 V V0 0(-(-*)=)=o oudyudy位位移移厚厚度度*：代代表表理理想想流流体体的的流流线线在在边边界界层层外外部部边边界上由于粘性作用向外移动的距离界上由于粘性作用向外移动的距离*。边界层位移边界层位移(排挤排挤)厚度：厚度：*=o o(1-u/(1-u/0 0 U)dy U)dy对于不可压缩流：对于不可压缩流：*=o o(1-u/U)dy(1-u/U)dy*边界层边界边界层边界边边界界层层位位移移厚厚度度其其值值也也是是边边界界层层
15、外外边边界界处处流流线线偏偏离离理想流线的距离。理想流线的距离。当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行(实线实线)。实实际际流流体体流流过过避避壁壁面面时时，由由于于边边界界层层内内粘粘性性阻阻滞滞作作用用，流流速速减减小小，为为保保证证通通过过流流管管的的流流量量，流流线线必必定定向外偏移，偏移的距离为向外偏移，偏移的距离为*。位移厚度位移厚度*3.动动量损失厚度量损失厚度(*)对对于于边边界界层层内内流流体体速速度度小小于于理理想想流流动动的的速速度度，因因此此其其动动量量也也会会减减小小。单单位位时时间间内内通通过过边边界界层层厚厚度度的的流流体体实实际
16、际具具有有的的动动量量为为o ouu2 2dydy，而而此此部部分分流流体体若若以以边边界界层层外外边边界界上上理理想想流流体体速速度度U U运运动动时时所所应应具具有有的的动动能能为（为（o oudyudy）U U，因此动能损失为：，因此动能损失为：0 0U U2 2*=o ouUdy-uUdy-o ouu2 2dydy这个厚度这个厚度*称为称为动量损失厚度动量损失厚度。*=o o(u/(u/0 0U)(1-u/U)dyU)(1-u/U)dy对于不可压流（对于不可压流（=0 0）：）：*=o o(u/U)(1-u/U)dy(u/U)(1-u/U)dy动量损失厚度动量损失厚度的物理意义的物理意
17、义:是以速度是以速度V V通过高为通过高为*的的断面所具有的动量就等于由边界层引起的动量的减少断面所具有的动量就等于由边界层引起的动量的减少量。量。0 V0VxY 边界层边界边界层边界*dypx边界层特性边界层特性速速度度为为U U的的直直匀匀流流流流经经长长度度为为l l的的平平板板,平平板板表表面面与与来来流流平行。平行。边边界界层层厚厚度度很很小小，边边界界层层外外的的流流动动可可看看成成与与平平板板平平行行的的理理想想流流动动，流流速速V V0 0=U U,且且沿沿平平板板V V0 0=常常数数,dVdV0 0/dx=0/dx=0。表表面面的的流流体体速速度度为为0 0，在在远远离离平
18、平板板处处速速度度才才恢恢复复到到均匀流动。均匀流动。C4.3 C4.3 平板层流边界层精确解平板层流边界层精确解 普朗特边界层方程普朗特边界层方程连续方程连续方程：动量方程动量方程：对二维不可压流的基本方程作数量级分析：对二维不可压流的基本方程作数量级分析：设设物物面面为为平平面面，沿沿物物面面取取x x轴轴，y y轴轴垂垂直直于于物物面面，设设x x方方向向的的流流动动速速度度u u的的数数量量级级为为V,V,uu的的数数量量级级为为V,xV,x方方向向的的距距离离的的数数量量级级为为l,l,xx的的数数量量级级为为l;l;在在边边界界层层内内y y的的数数量量级级为为，它它与与x x的的
19、数数量量级级相相比比是是小小量量，ll，其方程中各项数量级为：其方程中各项数量级为：U(x)u(x,y)yx普朗特普朗特(边界层边界层)理论理论普普朗朗特特理理论论：在在大大雷雷诺诺数数绕绕流流中中存存在在两两个个流流动动区区域域：外外区区为为常常规规几几何何尺尺度度L L（如如平平板板的的长长度度）和和流流动动尺尺度度U U；内内区区限限于于贴贴近近固固壁壁很很小小几几何何尺尺度度的的区区域域里里，内区流动尺度为内区流动尺度为L L，横向尺度为，横向尺度为LL（11）。）。外、内区用常规尺度作无量纲化。外、内区用常规尺度作无量纲化。在在边边界界层层内内，压压强强只只在在流流向向变变化化，沿沿
20、边边界界层层的的法法向向压强为常数。等于外区无粘流内边界的压强。压强为常数。等于外区无粘流内边界的压强。两种两种尺度的区分流动现象尺度的区分流动现象 设设均均匀匀来来流流绕绕过过极极薄薄的的平平板板，流流动动的的雷雷诺诺数数ReRe大大，平平板板表表面面的的流流体体速速度度为为0 0，在在远远离离平平板板处处速速度度才才恢恢复复到到均匀流动。均匀流动。数量级分析数量级分析uu V,V,xx l,l,yy；u/u/x x V/l,V/l,2 2u/u/x x2 2 V/lV/l2 2；u/u/y y V/,V/,2 2u/u/y y2 2 V/V/2 2;v/v/y y u/u/x x V/l,
21、vV/l,v V/l;V/l;v/v/x x V/lV/l2 2,2 2v/v/x x2 2 V/lV/l3 3,2 2v/v/y y2 2 V/lV/l；动量方程：动量方程：u/u/t+ut+u u/u/x+vx+v u/u/y=-1/y=-1/p/p/x+(x+(2 2u/u/x x2 2+2 2u/u/y y2 2)V V2 2/l V/l V2 2/l V/l V2 2/l/l2 2 V/V/2 2 v/v/t+ut+u v/v/x+vx+v v/v/y=-1/y=-1/p/p/y+(y+(2 2v/v/x x2 2+2 2v/v/y y2 2）V V2 2/l/l2 2 V V2 2
22、/l/l2 2 V/l V/l3 3 V/l V/l u/u/t t 1/1/p/p/x x V V2 2/l,/l,v/v/t t 1/1/p/p/x x V V2 2/l/l2 2,p/p/y y 1Re1时时，边边界界层层横横向向尺尺度度1/Re1/Re1/21/2，即即边边界界层的横向尺度与层的横向尺度与ReRe数的平方根成反比。数的平方根成反比。边边界界层层内内压压强强在在垂垂直直壁壁面面方方向向不不变变，沿沿壁壁面面方方向向的压强等于外部位势流场沿壁面压强。的压强等于外部位势流场沿壁面压强。粘粘性性项项只只有有法法向向扩扩散散，流流向向的的粘粘性性扩扩散散远远小小于于法法向向扩扩散
23、散，可可以以忽忽略略，即即在在斯斯托托克克斯斯方方程程中中忽忽略略有有项。项。外部势流无压强梯度边界层方程外部势流无压强梯度边界层方程沿边界层外边界沿边界层外边界,伯努利方程伯努利方程:p+p+V02 2/2/2=C=C dp/dx=-dp/dx=-V0d dV0/dx/dx边界层方程：边界层方程：u/u/x+x+v/v/y=0y=0 u u u/u/x+vx+v u/u/y=-1/y=-1/p/p/x x求位流解求位流解求解理想流体对物体的绕流：求解理想流体对物体的绕流：物体表面的速度分布为物体表面的速度分布为u(x),u(x),因边界层很薄因边界层很薄,u(x),u(x)可可认为边界层外边
24、界上的切向速度分布认为边界层外边界上的切向速度分布 y=,u=y=,u=V0(x)(x)边界条件边界条件边界条件：边界条件：在物面上在物面上y=0y=0处，满足无滑移条件，处，满足无滑移条件，u=0u=0，v=0v=0；在边界层外边界在边界层外边界y=y=处，处，u=u=V0(x)(x)；在边界层外边界上：在边界层外边界上：y=y=，u/u/y=0y=0求求解：解：u=u(x,y)u=u(x,y)摩擦系数为：摩擦系数为：w w(x)(x)=(=(u/u/y)y)y=0y=0例例C4.1 二维微弯曲面的边界层方程二维微弯曲面的边界层方程o oooR R边界层原点边界层原点边界层外缘边界层外缘壁面
25、壁面y yx xV0曲曲面面边边界界层层：采采用用正正交交曲曲线线坐坐标标系系，对对于于二二维维情情况况，以以物物面面上上的的某某一一点点O O为为原原点点，沿沿流流动动方方向向以以物物面面轮轮廓廓线线作作为为x x轴轴，沿沿物物面面法法线线自自壁壁面面算算起起的的距距离离作作为为y y坐坐标标，R R为物面曲率半径。为物面曲率半径。经数量级分析后得边界层方程：经数量级分析后得边界层方程：u/u/x+x+v/v/y=1y=1 u u u/u/x+vx+v u/u/y=-1/y=-1/p/p/x x u u2 2/R=1/R=1/p/p/y y在曲面边界层方程中由于曲面使流动弯曲，在曲面边界层方
26、程中由于曲面使流动弯曲，产生离心力，使产生离心力，使y y方向的压强梯度不为方向的压强梯度不为0 0。V(x)u(x,y)yxV o 布拉休斯平板布拉休斯平板边界层精确解边界层精确解流函数流函数 与速度关系为与速度关系为：/y=u,y=u,/x=vx=v代入边界层方程代入边界层方程:已已知知:粘粘性性不不可可压压流流(,(,u0),),以以0 0迎迎角角，U U0 0，流流过过厚厚度度为为0 0的的半半无无限限长长平平板板；求求w w(x)(x)和和长长度度为为L L的的平平板板的的摩擦阻力；摩擦阻力；速度分布速度分布；(x)(x)u(x)=uu(x)=u(x)=V(x)=V=常数常数,dp/
27、dx=-u,dp/dx=-u dudu/dx=0/dx=0布拉休斯方程布拉休斯方程布拉休斯引进一个新变量：布拉休斯引进一个新变量：=y/(x/U)=y/(x/U)1/21/2 =(x/U)=(x/U)1/21/2f(f(),f=u/U),f=u/U整理得常微分方程整理得常微分方程:边界条件：边界条件：在物面上在物面上=0=0处处,满足无滑移条件，满足无滑移条件，f=f=0f=f=0；在无限远处在无限远处，f-1 f-1定义无量纲名义厚度定义无量纲名义厚度:式中式中ReRex x=V=Vx/x/是距平板前缘为是距平板前缘为x x处的当地雷若数。处的当地雷若数。摩擦阻力系数摩擦阻力系数无量纲位移厚
28、度无量纲位移厚度:无量纲位移厚度无量纲位移厚度:壁面切应力壁面切应力:壁面局部摩擦系数壁面局部摩擦系数:平板单面上的平板单面上的摩擦阻力系数摩擦阻力系数:xx卡门动量积分关系解卡门动量积分关系解y yA Ao ox xE EB BC CD Ddxdx1 1）边界层积分方程）边界层积分方程设流动为定常平面不可压流动设流动为定常平面不可压流动,在边界层中取一微元控制体在边界层中取一微元控制体ABCDE(ABCDE(单位宽度单位宽度),),单位时间单位时间:ABAB边流入控制体的质量边流入控制体的质量CECE边流出控制体的质量边流出控制体的质量BCBC边流入控制体的质量为边流入控制体的质量为ABAB
29、与与CECE的差的差ABAB边流入控制体的动量边流入控制体的动量CECE边流出控制体的动量边流出控制体的动量BCBC边流入控制体的动量边流入控制体的动量流入和流出控制体的动量差流入和流出控制体的动量差y yA Ao ox xE EB BC CD Ddxdx作用在作用在控制体上的力：控制体上的力：因在边界层内因在边界层内 p/p/y=0,y=0,在在ABAB和和CECE边上的压强沿边上的压强沿y y方向方向没有变化。没有变化。ABAB边上边上CECE边上边上BCBC边上边上AEAE边上边上合力：合力：简化并简化并;略高阶小量得：略高阶小量得：控制体上的力控制体上的力卡门动量积分关系式卡门动量积分
30、关系式根据动量定理，作用在根据动量定理，作用在控制体上的合力等于单位时控制体上的合力等于单位时间流出与流入控制体动量之差：间流出与流入控制体动量之差：消去消去dxdx得得边界层积分方程边界层积分方程-卡门动量积分关系式卡门动量积分关系式对于对于不可压流：不可压流：2 2）边界层方程）边界层方程边界层外边界上是理想流体，根据伯努利方程边界层外边界上是理想流体，根据伯努利方程 p+1/2V p+1/2V0 02 2=常数常数对对x x求导求导由于由于则则而而可化为：可化为：卡门动量积分方程卡门动量积分方程：例例 平板边界层的解平板边界层的解设速度分布为设速度分布为u=au=a0 0+a+a1 1y
31、+ay+a2 2y y2 2，由边界条件，由边界条件1)1)在壁面上满足无滑移条件在壁面上满足无滑移条件 y=0:u=0,v=0 y=0:u=0,v=0 得得:a:a0 0=0,=0,2)2)在边界层外边界上有在边界层外边界上有 y=y=：u=Vu=V0 0，u/u/y=0y=0；得：得：a a1 1+a+a2 22 2=V=V0 0,a,a1 1+2a+2a2 2=0=0 则：则：a a0 0=0,a=0,a1 1=2(V=2(V0 0/),a/),a2 2=(V=(V0 0/2 2)速度分布：速度分布：由动量损失厚度由动量损失厚度代入卡门动量积分：代入卡门动量积分：例例 平板边界层的解平板
32、边界层的解牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：则则 积分得：积分得：设在平板前缘设在平板前缘x=0 x=0：=0=0，则，则c=0c=0 边界层厚度边界层厚度：得得:平板单面受阻力平板单面受阻力:平板的阻力系数平板的阻力系数C4.5 C4.5 无压强无压强梯度平板边界层近似计算梯度平板边界层近似计算 C4.5.1 C4.5.1 平板层流边界层平板层流边界层由于平板外无粘势流是均匀的，有由于平板外无粘势流是均匀的，有du/dx=0du/dx=0，即，即 dp/dx=0 dp/dx=0，则积分方程可简化为：，则积分方程可简化为：d d*/dx=/dx=w w/V/V0 02 2(1)(1)确定速度分布
33、确定速度分布设速度分布：设速度分布：u/Vu/V0 0=f()=f()，=y/=y/f()=a f()=a3 3+b+b2 2+c+d+c+d应满足边界条件：边界层外缘的渐近线条件：应满足边界条件：边界层外缘的渐近线条件：u uy=y=V=V0 0，u/u/yyy=y=0=0，壁面无滑移条件：壁面无滑移条件：uuy=0y=0=0=0，零压强梯度条件：零压强梯度条件：2 2u/u/y y2 2y=0y=0=0=0可得：可得：a=-1/2a=-1/2，b=0b=0，c=3/2c=3/2，d=0d=0则：则：u/V u/V0 0=f()=3/2-1/2=f()=3/2-1/23 3(2)(x)(2)
34、(x)和和w w的确定的确定*=o o(u/V(u/V0 0)(1-u/V)(1-u/V0 0)dy=)dy=o of(1-f)df(1-f)d =o o(3/2-1/2(3/2-1/22 2)(1-3/2+1/2)(1-3/2+1/22 2)d)d =39(x)/280 =39(x)/280w w/=(/=(u/u/y)y)y=0 y=0=V=V0 0/f/f(0)=V(0)=V0 0/其中其中:=f:=f(0)=3/2-3/2(0)=3/2-3/22 2=0=0=3/2=3/2(3)=4.64(x/V(3)=4.64(x/V0 0)1/2 1/2=4.64x/(Re=4.64x/(Rex
35、x)1/21/2 D=D=o ol lw wbdxbdx积分得：积分得：对整个平板的摩擦阻力系数为对整个平板的摩擦阻力系数为:摩擦阻力系数摩擦阻力系数C4.5.2 C4.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层时均速度分布时均速度分布:u u为为时时均均速速度度;U;U相相当当圆圆管管轴轴线线最最大大速速度度.相相当当于于圆圆管半径管半径.平均速度平均速度V=0.8167U.V=0.8167U.1.1.光滑壁面光滑壁面(4000(4000Re10Re105 5):):壁面切应力壁面切应力:动量厚度动量厚度:则则:摩擦系数摩擦系数积分得积分得:在前缘在前缘x=0,x=0,=0=0得得c=0;c=0;
36、壁面切应力壁面切应力:壁面局部摩擦系数壁面局部摩擦系数:摩擦阻力系数摩擦阻力系数平板单面上的摩擦阻力平板单面上的摩擦阻力:摩擦阻力系数摩擦阻力系数:结果与层流结果比较结果与层流结果比较:(1)(1)层层流流边边界界层层厚厚度度与与x x1/21/2成成正正比比.湍湍流流边边界界层层厚厚度度与与x x4/54/5成正比成正比.说明说明:湍流边界层厚度增长迅速湍流边界层厚度增长迅速.(2)(2)相相同同的的雷雷诺诺数数,湍湍流流边边界界层层的的摩摩擦擦阻阻力力系系数数比比层层流流边界层大得多边界层大得多.粗糙壁面摩擦阻力系数粗糙壁面摩擦阻力系数湍流光滑区阻力系数湍流光滑区阻力系数:层流层流-湍流转
37、捩区阻力系数湍流转捩区阻力系数:湍流完全粗糙区阻力系数湍流完全粗糙区阻力系数:完全粗糙区完全粗糙区过渡过渡粗糙区粗糙区光滑区光滑区转捩区转捩区层流区层流区CDfReldp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0C4.6 C4.6 层流边界层和分离层流边界层和分离1.1.分离的物理原因分离的物理原因流体沿壁面流动时流体沿壁面流动时,边界层厚度逐渐边界层厚度逐渐增大增大,由于摩擦损失由于摩擦损失,壁面近旁流体壁面近旁流体的动能有很大损失。的动能有很大损失。如果沿流动方向存在正压强梯度如果沿流动方向存在正压强梯度(dp/dx(dp/dx0)0)，则则流流体体速速度
38、度衰衰减减更更快快,以以至至靠靠近近壁壁面面s s处处的的流流体体停停止止往往前前流流动动,结结果果边边界界层层内内流流体体折折向向主主流流,从从壁壁面面上上分分离离出出去去,在在分分离离点点s s后后面面的的流流体体在在正正压压强强梯梯度度作作用用下下作作与与主主流相反的流动。流相反的流动。在分离点在分离点s s之前之前,u/u/y y 0;0;在分离点在分离点s s之后之后,u/u/y y0;0;在分离点在分离点s s上上,(,(u/u/y)y)y=0y=0=0=0。在分离点在分离点s s处处,边界层速度分布曲线具有拐点边界层速度分布曲线具有拐点(2 2u/u/y y2 2)0 0=0=0
39、。dp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0因为在分离点因为在分离点s s处壁面上的处壁面上的(u/u/y)y)y=0y=0=0,=0,离开壁面一定距离开壁面一定距离后离后 u/u/y y 0,0,在在y=y=处又是处又是 u/u/y y =0=0。所以一定有所以一定有(2 2u/u/y y2 2)0 0=0=0。只有在逆压梯度作用下才会发生分离。只有在逆压梯度作用下才会发生分离。边边界界层层分分离离现现象象：当当流流体体流流过过非非流流线线型型物物体体时时，边边界界层层内内流流动动从从物物面面分分离离出出来来在在物物体体后后面面形形成成尾尾涡涡区区的的现
40、现象象。在在边边界界层层分分离离的的点点上上有有(u/u/y)y)y=0y=0=0=0。边边界界层层分分离离现现象象只只能能在在逆逆压压区区发发生生,即即:dp/dx:dp/dx0 0，(2u/2u/y2)y2)y=0y=00 0边界层分离现象边界层分离现象pxdp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 02.2.速度廓线特点速度廓线特点(u(u u/u/x+vx+v u/u/y)=-y)=-p/p/x+x+2 2u/u/y y2 2边界层内的流动边界层内的流动,绕流物体的表面绕流物体的表面上速度等于上速度等于0,0,在壁面在壁面u=v=0.u=v=0.因此物
41、面附近边界层动量方程为因此物面附近边界层动量方程为:p/p/x=x=2 2u/u/y y2 2根据边界层外位势流动的压强梯度根据边界层外位势流动的压强梯度 p/p/y,y,将边界层内将边界层内的流动分为三种情况：的流动分为三种情况：(1)(1)流动方向压强减小流动方向压强减小(dp/dx(dp/dx0),0),为顺压梯度。为顺压梯度。(2 2u/u/y y2 2)0 00 0。(2)(2)当压力达到极限值时当压力达到极限值时(dp/dx=0),(dp/dx=0),(2 2u/u/y y2 2)0 0=0=0。边界层速度剖面边界层速度剖面u(y)u(y)在壁面上形成一个拐点。在壁面上形成一个拐点
42、。(2)(2)流动方向压强升高流动方向压强升高(dp/dx(dp/dx0),0),为逆压梯度。为逆压梯度。(2 2u/u/y y2 2)0 00 0。C4.7 C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力Mz V VD D L LF F L Ly yx x绕流物体绕流物体:指浸没在无界的运动流体中的静止物体指浸没在无界的运动流体中的静止物体.流流体体绕绕着着物物体体流流动动,由由于于无无外外边边界界限限制制称称为为自自由由(来来)流流.用无量纲阻力系数表示绕流物体的阻力用无量纲阻力系数表示绕流物体的阻力:阻力系数阻力系数：迎风面积迎风面积:对有一定厚度的物体对有一定厚度的物体,取沿来流方向的最大投影
43、面积取沿来流方向的最大投影面积为特征面积为特征面积.UUC4.7.1 C4.7.1 摩擦阻力与形状阻力摩擦阻力与形状阻力1 1 摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力F FDfDf:物面上的粘性切应力在物面上的粘性切应力在x x方向的投影分方向的投影分量沿物面积分得到的阻力量沿物面积分得到的阻力.摩擦阻力摩擦阻力系数系数:(1)(1)阻力系数与阻力系数与ReRe数成反比数成反比.(2)(2)保持边界层的层流化可减小摩擦阻力保持边界层的层流化可减小摩擦阻力;(3)(3)光光滑滑壁壁面面阻阻力力最最小小,随随粗粗糙糙度度的的增增加加阻阻力力系系数数增增大大.(4)(4)摩擦阻力与平板面积成正比摩擦阻力与
44、平板面积成正比.2 2 形状阻力形状阻力压差阻力压差阻力:由绕流物体后部压强不对称分布形成的由绕流物体后部压强不对称分布形成的合力合力(形状阻力形状阻力).).形状阻力形状阻力系数系数：压强沿物面积分压强沿物面积分:总阻力总阻力:摩擦阻力摩擦阻力+形状阻力形状阻力x V y o+a a C4.7.2 C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街圆柱绕流与卡门涡街1.1.圆柱表面压强系数分布圆柱表面压强系数分布(1)(1)无粘流的流动无粘流的流动A,BA,B点为前后驻点点为前后驻点,C,D,C,D点为压强最小点点为压强最小点.ACAC段为顺压梯度区段为顺压梯度区,CB,CB段为逆压梯度区段为逆压梯度区.(2
45、)(2)有粘流的流动有粘流的流动b b线为边界层保持层流时发生分离情况线为边界层保持层流时发生分离情况.分离点约在分离点约在=180;=180;c c线为边界层保持湍流时发生分离情况线为边界层保持湍流时发生分离情况.分离点约在分离点约在=120.=120.后部的压强不能恢复到前部后部的压强不能恢复到前部的水平的水平,有压差阻力有压差阻力.BAcb+18018090900 00 0CpCp-C CD D2.2.阻力系数随阻力系数随ReRe数的变化数的变化绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定:阻力系数与雷诺数关系阻力系数与雷诺数关系:(1)Re1(1)Re1为为低低雷雷诺诺
46、数数流流动动(蠕蠕动动流流),),无无流流动动分分离离,阻阻力力以以摩擦阻力为主摩擦阻力为主,与速度与速度1 1次方成比例次方成比例;(2)1Re500(2)1Re500有有流流动动分分离离,阻阻力力由由摩摩擦擦阻阻力力+压压差差阻阻力力,与速度次方成比例与速度次方成比例;(3)500Re210(3)500Re2105 5流流动动分分离离严严重重,阻阻力力以以压压差差阻阻力力为为主主,与速度与速度2 2次方成比例次方成比例,C,CD D几乎不随几乎不随ReRe变化变化(C(CD D=1.2).=1.2).(4)210(4)2105 5Re510Re5105 5分分离离点点前前层层流流变变湍湍流
47、流,分分离离点点后后移移,分离区最小分离区最小,阻力系数减小阻力系数减小(C(CD D=0.3).=0.3).(5)510(5)5105 5Re310Re3106 6分离点又前移分离点又前移,C,CD D回升回升.(6)Re(6)Re3103106 6,C,CD D与与ReRe无关无关(为自模区为自模区).).3.3.卡门涡街卡门涡街卡门涡街卡门涡街:在在Re=40,Re=40,圆柱后部的一对涡旋不稳定摆动圆柱后部的一对涡旋不稳定摆动,约约Re=60,Re=60,涡旋交替地从圆柱上脱落涡旋交替地从圆柱上脱落,形成有一定规则形成有一定规则的交叉排列的涡列的交叉排列的涡列.涡街引起的阻力为涡街引起
48、的阻力为:u u为涡街速度为涡街速度.涡释放频率涡释放频率f:f:d d为圆柱直径为圆柱直径.约约Re=60Re=6050005000范围有规则的卡范围有规则的卡门涡街门涡街;约约Re=300Re=3002102105 5范围范围SrSr为常数为常数;之后涡街不是规则的之后涡街不是规则的,到到ReRe3103106 6,涡街重出现涡街重出现.ReSr101105107103C4.7.3 C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数1.1.二维钝体二维钝体绕流雷诺数绕流雷诺数Re10Re104 4,特征尺寸为截面高度特征尺寸为截面高度.具有陡直端面和尖锐角点特征的截面具有陡直端面和
49、尖锐角点特征的截面,阻力系数大阻力系数大,C CD D2.3,2.3,流体从角点直接分离流体从角点直接分离,尾流区形状相同尾流区形状相同.这类物体的阻力系数几乎不随雷诺数改变这类物体的阻力系数几乎不随雷诺数改变.增加截面的长高比可使形状阻力减小增加截面的长高比可使形状阻力减小.若将头部倒圆阻力系数降低约若将头部倒圆阻力系数降低约50%;50%;若尾部成椭圆形阻力系数降低约若尾部成椭圆形阻力系数降低约50%.50%.2.2.三维钝体三维钝体雷诺数雷诺数Re10Re104 4,特征尺寸为钝体的高度特征尺寸为钝体的高度.3.3.圆球圆球绕绕流流雷雷诺诺数数Re=Ud/Re=Ud/,在在Re1Re1是
50、是流流体体沿沿球球面面无无分分离离绕流绕流,斯托克斯圆球阻力公式斯托克斯圆球阻力公式:包括摩擦阻力包括摩擦阻力(2/3)(2/3)和压差阻力和压差阻力(1/3).(1/3).液体粘度液体粘度:W W为小球重量为小球重量.圆盘圆盘圆球圆球CDRe=Vd/400110-1106105C4.8 C4.8 自由湍流射流自由湍流射流射射流流(另另一一类类边边界界层层流流动动):):一一股股速速度度很很大大的的射射流流射射入入周围流体时沿交界面形成的流动周围流体时沿交界面形成的流动.伴随射流伴随射流:当射流周围流体本身具有速度时当射流周围流体本身具有速度时;自由射流自由射流:当周围流体处于静止状态时当周围