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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合课后作业理率随机变量及其分布第二节排列与组合课后作业理一、选择题1将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A18 种 B24 种 C36 种 D72 种2某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56 C49 D283某会议室第一排有 9 个座位，现安排 4 人就座，若要求每人左右均有空位
2、，则不同的坐法种数为( )A8 B16 C24 D604市内某公共汽车站有 6 个候车位(成一排)，现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数为( )A48 B54 C72 D845将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学这三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法为( )A240 种 B180 种 C150 种 D540 种二、填空题6数列an共有六项，其中四项为 1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有_个2 / 67如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种8(2016江苏淮海中学期中)若 A，B，C，
3、D，E，F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B，C 相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)三、解答题9有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？10有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，
4、但不担任数学科代表1某班组织文艺晚会，准备从 A，B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求 A，B 两个节目至少有一个选中，且 A，B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为( )A1 860 B1 320 C1 140 D1 0202(2016深圳模拟)某班准备从含甲、乙的 7 名男生中选取 4人参加 4100 米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( )3 / 6A720 B520 C600 D3603从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个
5、数为( )A24 B18 C12 D64将 5 名学生分到 A，B，C 三个宿舍，每个宿舍至少 1 人至多2 人，其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有( )A18 种 B36 种 C48 种 D60 种5数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中 N2，N3 分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3 的所有排列的个数是_答 案一、选择题1. 解析：选 C 若甲、乙在同一路口，则有 CA18 种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有 CA18 种，所以一共有 36 种分配方案2. 解析：选 C 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人法一：(直接法)
6、甲、乙两人均入选，有 CC 种选法，甲、乙两人只有 1 人入选，有 CC 种选法由分类加法计数原理，共有 CCCC49 种不同选法法二：(间接法)从 9 人中选 3 人有 C 种选法，其中甲、乙均不入选有 C 种选法满足条件的选派方法有 CC843549 种不同选法3. 解析：选 C 根据题意，9 个座位中满足要求的座位只有 4个，现有 4 人就座，把 4 人进行全排列，即有 A24 种不同的坐法4 / 64. 解析：选 C 先把 3 名乘客进行全排列，有 A6 种排法，排好后，有 4 个空，再将 1 个空位和余下的 2 个连续的空位插入 4个空中，有 A12 种排法，则共有 61272 种候
7、车方式5. 解析：选 C 5 名学生分成 2,2,1 或 3,1,1 两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有 CCA90 种方法，当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 CA60 种方法，根据分类加法计数原理知共有 9060150 种二、填空题6. 解析：在数列的六项中，只要考虑两个非 1 的项的位置，即得不同数列，共有 A30 个不同的数列答案：307. 解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有C(CCC)14 种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C(CCC)7 种方式，所以共有 14721 种方式答案：218. 解析：由于 B，C 相邻，把 B，C 看做一个整体，有 2
8、 种排法这样，6 个元素变成了 5 个先排 A，由于 A 不排在两端，则A 在中间的 3 个位子中，有 A3 种方法，其余的 4 个元素任意排，有 A 种不同方法，故不同的排法有 23A144 种答案：144三、解答题9. 解：设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A,3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B,4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4 类：第一类：A 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，5 / 6方法数为 CC6 种；第二类：C 中选 1 人参加象棋比赛，B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为 C
9、C12 种；第三类：C 中选 1 人参加围棋比赛，A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为 CC8 种；第四类：C 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为 A12 种；由分类加法计数原理，选派方法数共有 61281238(种)10. 解：(1)先选后排，先选可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4男，先取有 CCCC 种，后排有 A 种，共有(CCCC)A5 400种(2)除去该女生后，先取后排，有 CA840 种(3)先选后排，但先安排该男生，有 CCA3 360 种(4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C 种，再安排该男生有 C 种，选出的 3 人全排有 A 种，共 CCA
10、360 种1. 解析：选 C 当 A，B 节目中只选其中一个时，共有CCA960 种演出顺序；当 A，B 节目都被选中时，由插空法得共有CAA180 种演出顺序，所以一共有 1 140 种演出顺序2. 解析：选 C 根据题意，分 2 种情况讨论甲乙只有其中一人参加，有 CCA480 种情况；甲乙两人都参加，有 CCA240种情况，其中甲乙相邻的有 CCAA120 种情况不同的排法种数为480240120600 种，故选 C.3. 解析：选 B 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解当选数字 0 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位排成的三位奇数有 CA6 个6 / 6当选数字
11、 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C 种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余 2 个数字全排列排成的三位奇数有 CCA12 个由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数4. 解析：选 D 由题意知 A，B，C 三个宿舍中有两个宿舍分到2 人，另一个宿舍分到 1 人若甲被分到 B 宿舍：(1)A 中 2 人，B 中 1 人，C 中 2 人，有 C6 种分法；(2)A 中 1 人，B 中 2 人，C 中 2 人，有 CC12 种分法；(3)A 中 2 人，B 中 2 人，C 中 1 人，有 CC12 种分法，即甲被分到 B 宿舍的分法有 30 种，同样甲被分到 C 宿舍的分法也有 30 种，所以甲不到 A 宿舍一共有 60 种不同的分法，故选 D.5. 解析：(元素优先法)由题意知 6 必在第三行，安排 6 有 C 种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有 A 种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有 C 种方法，剩下的两个数字有 A 种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是 CACA240.答案：240