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1、a一、知识回顾：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内 直线与平面相交直线与平面平行a.Pa有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点第1页/共16页 二、情境引入怎样判定一条直线与一个平面平行呢？怎样判定一条直线与一个平面平行呢？第2页/共16页1.1.猜想定理：猜想定理：问题1：长方体中，上底面的棱与下底面的关系是什么？你认为保证上底面的棱与下底面平行的条件是什么？问题2：如何把灯管挂平？由以上实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗？第3页/共16页 ba 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的
2、判定定理：2.2.形成定理形成定理第4页/共16页 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？关系？3.3.动手实验验证动手实验验证第5页/共16页在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的ABCD第6页/共16页 如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；
3、（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面实践：口答实践：口答第7页/共16页已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中的中点。点。求证：求证：EF/平面平面BCDAEFBDC三、典型例题例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面过另外两边所在的平面第8页/共16页 证明：连接证明：连接BDBD.因为因为E E，F F分别是分别是ABAB，AD AD 的中点的中点,所以所以EFEF/BDBD由直线与平
4、面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EFEF/平面平面BCD.BCD.AEFBDC 因为因为 第9页/共16页小结：小结：在平面内在平面内找找(作作)一条直线与平面外的一条直线与平面外的直线平行直线平行时可以通过时可以通过三角形的中位线、梯三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。第10页/共16页1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义.（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直
5、线与平面没有公共点直线与平面没有公共点四、课堂小结第11页/共16页_.1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 分别为分别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系是的位置关系是EFEF/平面平面BCDBCDABCDEF利用平行线定理利用平行线定理证线线平行证线线平行.变式练习变式练习第12页/共16页分析分析:ABCDFOE连结连结OF.OF.2.如图，四棱锥如图，四棱锥A-DBCEA-DBCE中，中，O O为底面为底面正方形正方形DBCEDBCE对角线的交点，对角线的交点，F F为为AEAE的的中点中点.求证求证:ABAB/平面平面DCFDCF.第13页/共16页PABCDEMN在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，为PB 的中点，E为AD中点。求证：EN/平面PDC随堂练习随堂练习第14页/共16页思考交流：思考交流：如图，正方体如图，正方体 中，中，P 是棱是棱 的中点，过点的中点，过点 P 画一条直线使之画一条直线使之与截面与截面 平行平行.A1AB1D1CBPC1D第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页