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1、二、曲线的分类1 1平面曲线平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。2 2空间曲线空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。第1页/共30页三、曲线的投影 1 1、任意曲线的投影：、任意曲线的投影：曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。第2页/共30页VHo2、投影面垂直面上圆的投影POoooo1用换面法求正垂圆的H面投影R第3页/共30页3、圆柱螺旋线的投影 形成：形成：一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点
2、的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（S）叫导程。S右螺旋线S左螺旋线导圆柱螺旋线第4页/共30页78910111210234560172345689101112螺旋线的作图 由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V投影。将H投影的圆分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如0、1、2、312。将V面上的导程投影s相应地分成同样等分（图中12等分），自下向上依次编号，如0、1、2、12。自H投影的各等分点0、1、212向上引垂线，与过V面投影的各同名分点1、2引出的
3、水平线相交于0、1、212。将0 、1、212各点光滑连接即得螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0 、12）均可见，画成粗实线。螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合，为一圆。S第5页/共30页7-2 曲面一、曲面的形成 曲面曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。母线母线形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面导点、导线、导面控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。素线素线母线在曲面上任意的一个停留位置 轴（导线）母线素线第6页/共30页二、曲面的分类 母线作规则运动形成
4、规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。回转曲面非回转曲面直线回转面曲线回转面可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）不可展曲面（如圆球面）曲面直线面可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）曲线面不可展曲面（如自由曲面）第7页/共30页三、回转曲面1、直线回转曲面 直母线AB绕平行平行的轴线OO旋转形成圆柱面圆柱面 直母线SA绕相交相交的轴线SO旋转形成圆锥面圆锥面直母线AB绕交叉交叉的轴线OO旋转形成单叶双曲面单叶双曲面OOOOAB OASAB第8页/共30页2、单叶双曲回转面的投影作图 由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬
5、圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。abab e e颈圆半径abab 第9页/共30页作图步骤1 1、先作过母线两端点先作过母线两端点A A、B B的的纬圆，以轴线的纬圆，以轴线的H H投影投影o o为圆心，为圆心，分别以分别以oaoa、obob为半径作圆，即为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。圆的投影。2 2、从两纬圆（顶圆、底圆）从两纬圆（顶圆、底圆）的点的点A A和和B B开始，各分为相同的开始，各分为相同的等分，如十二等分
6、。等分，如十二等分。3 3、作出单叶双曲回转面的作出单叶双曲回转面的V V投投影轮廓线。即引平滑曲线作为影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的包络线与各素线的V V投影相切，投影相切，这是双曲线，在这是双曲线，在V V投影中是可见投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见的可见性与其所属曲面的可见性相同。性相同。123456789101112121124567891013abab第10页/共30页四、非回转直线曲面1 1、柱面、柱面柱面的形成柱面的形成：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一
7、直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的，ABH第11页/共30页柱面的投影画直导线AB和曲导线的H、V投影画出柱面轮廓素线的V、H投影abab第12页/共30页柱面的应用第13页/共30页2、锥面锥面的形成：锥面的形成：一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。锥面的投影锥面的投影导线H母线第14页/共30页锥面的应用下斜斗裤叉三通第15页/共30页3、柱状面柱状面的形成：一直母线沿两条两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。H第16页/共30页柱状面投影的投影 画出曲导线L1和L2的H、V、W投影如l1、l1、l1和l2、l2、l2（亦
8、可用两面投影表示）。画导平面P的积聚投影PH。若P平行于一投影面时，则PH可以不画。画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H或V投影，再画W投影。画出曲面各投影的轮廓线。如素线 是曲面的W投影的轮廓线，其W投影为56。l2l1l1l2l1l212341(2)3(4)(3)1(4)2565656第17页/共30页柱状面的应用柱状面 拱门管道第18页/共30页4、锥状面 锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。H第19页/共30页 锥状面的投影 画出直导线AB、曲导线L的V、H、W投影，导平面PV面，积聚投
9、影PH不必画出。画若干素线的H、V、W投影。由于各素线平行于V，它们的H投影平行于OX轴，宜先画H投影，再画V投影。画锥状面的V投影轮廓线。ababa b第20页/共30页锥状面的应用屋面第21页/共30页P5 双曲抛物面 双曲抛物面的形成 由一直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为双曲抛物面。HABbC cD ad第22页/共30页 双曲抛物面的投影 画出两直导线AB和CD的H、V投影ab、ab、cd、cd。画出导平面P的H投影PH。画若干素线的H、V投影。为此分直导线AB为若干等分，例如六等分，得各分点的H投影由于各素线平行于导平面P，它们的H投影必平行于P
10、H。画出与各素线V投影相切的包络线。这是一根抛物线。判别曲面V投影的可见性，即判别各素线V投影的可见性。abcdabcdPH第23页/共30页双曲抛物面的应用屋面岸坡过渡双曲抛物面 第24页/共30页6 圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面）S/2圆柱正螺旋面(锥状）的形成 当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例。第25页/共30页圆柱正螺旋面的投影 画出直导线和曲导线（螺旋线）的H、V投影。画出若干素线的H、V投影（图中画的12条）,素线的H投影是过螺旋线的各分点的H投影引向圆心的直线，素线的V投影是过螺旋线上各分点
11、的V投影引到轴线的水平线。123456789101112S12345768910131112第26页/共30页 圆柱正螺旋面(柱状）的投影 大圆柱和小圆柱之间的螺旋面，螺旋线和111之间的螺旋面是柱状面的特例。作图方法作图方法与前面的螺旋线一样，只是作两条螺旋线，两条螺旋线之间部分即为螺旋面。S第27页/共30页 圆柱正螺旋面圆柱正螺旋面(柱状）柱状）的应用的应用 螺旋扶手（右旋）作图步骤作图步骤：（左旋）1、画扶手顶面（螺旋面）的V投影。画出顶面内、外螺旋线的V投影。2、画扶手底面可见螺旋线的V投影。因为扶手在V投影的可见性是：扶手前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；所以，由顶面内螺旋线一圈
12、的先3/4段上各点和顶面外螺旋线一圈的后3/4段上各点（由413点）均向下移动一个扶手厚度的距离，得相应各点，再分别用曲线依次光滑连接即得。3、加深可见图线。第28页/共30页10234567891011121314151617181920 螺旋楼梯的投影螺旋楼梯的投影(左旋）左旋）画图步骤：画图步骤：1、画轴线及中心线；在H面上由D1、D分别画圆，即螺旋楼梯内、外侧面的H投影；按左旋方向和步级数16，从水平中心线的左侧开始，将内外圆作16个等分，得到相应踢面在H面上的积聚投影；内外圆间的12个扇形，即相应踏面在H面上的实形投影。至此，完成螺旋楼梯的H投影。在V面轴线上定导程S，且将S作16等分，并将所得分点编号016。2、画各踢面的V投影。每一踢面均是垂直于H面的矩形，矩形下边线的序号与V面上中轴线上的等分序号相同，根据其H投影可画出V投影。轴线左侧的踢面不可见，画成虚线。这里，每一矩形踢面的上边线位置即是同级踏面的V投影积聚位置，踏面积聚投影长度由相应踏面的H投影确定。3、在V投影中画可见的螺旋线。4、改正图线，完成全图。9 10 11 12 13 1415 16 17 第29页/共30页感谢您的欣赏第30页/共30页