整式加减探索规律.pptx

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1、 凭你的经验，完成下图2011年7月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252728293031第1页/共42页2011年7月份日历（1 1）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框中9 9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232

2、425262728293031第2页/共42页因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍78914 15 1621 22 23第3页/共42页 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a第4页/共42页 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历

3、都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031第5页/共42页 7 8 914 15 1621 22 23还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3

4、、黑色 线所示的三组数之和相差 3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=378914 15 1621 22 23 7 8 914 15 1621 22 23第6页/共42页1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31第7页/共42页2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心

5、数 的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 31第8页/共42页3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031第9页/共42页4.在w形区域中,七个数的和等于中心

6、数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31第10页/共42页相信你一定相信你一定行行 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2

7、 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7第11页/共42页细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，由次分裂，由次分裂，由次分裂，由1 1 1 1个能个能个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪 为

8、便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：第12页/共42页思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数

9、对折次数的变化关系的变化关系.折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折

10、n n次后，可次后，可次后，可次后，可以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？第13页/共42页折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以 1+2+22+23+24+2n=2n+1-1+2+4+8第14页/共42页本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示

11、 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探第15页/共42页11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x=，y=.1015第16页/共42页第17页/共42页74所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)第18页/共42页等分次数(n)正方形个数(s)1427310413n3n+1=3+1=23+1=33+1=43+1第19页/共42页74所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)思维拓展思维拓展

12、根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸板剪成多少个正方形纸板？请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形纸板剪成33个正方形？为什么？S2003=32003+1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+1第20页/共42页1观察下列各式，你会发现什么规律？3515，而15421；5735，而35621；1113143，而1431221；请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：第21页/共42页2观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541，猜想：第n个等式（n为正整数）应为 第22页/共42页3观察下列各

13、式：131221，242222，353223，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：第23页/共42页4观察以下等式：观察以下等式：12 123；1223 234；122334 345；12233445 456；根据以上规律，请你猜测：根据以上规律，请你猜测：12233445n（n1）第24页/共42页5将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 28 26 根据上面的排列规律，则2000应在（）A第125行，第1列 B第125行，第2列C第250行，第1列 D第250行，第2列

14、 第25页/共42页6、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。90第26页/共42页8、分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分.第27页/共42页9、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 。程前你祝似锦图（7）第28页/共42页

15、10、图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A2步B3步C4步D5步 第29页/共42页11、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122

16、121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。第30页/共42页12、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。第1次 第2次 第3次 第4次 第31页/共42页13、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：图1 图2 图3（1）按照要求填表：n n1 12 23 34 4s s1 13 36 6（2）写出当n=10时，s=第32页/共42页14、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O

17、为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD等于（）A108 B144 C126 D129 图CDEBA图（）第33页/共42页15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次，可以得到_条折痕。第34页/共42页16、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .第35页/共42页

18、17、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120第36页/共42页18下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S3 n3，S6 n4，S9按此规律推断，S和n的关系式是 第37页/共42页20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第4个图案中有白色地面砖 块；第n个图案中有白色地面砖 块。第38页/共42页裴波那契数列21、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_ 第39页/共42页1、作业纸：作业纸：探索规律（一）2、挑战自我：挑战自我：1+3+32+33+34+3n=?3、出题比赛：出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题，截止本周五上交评奖。第40页/共42页第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页