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1、 现实生活中现实生活中现实生活中现实生活中有很多的规律性有很多的规律性有很多的规律性有很多的规律性的东西，都可以的东西，都可以的东西，都可以的东西，都可以用数学式子表示用数学式子表示用数学式子表示用数学式子表示出来！出来！出来！出来！1 1 1 1 只青蛙只青蛙只青蛙只青蛙1 1 1 1 张嘴，张嘴，张嘴，张嘴，2 2 2 2 只眼睛只眼睛只眼睛只眼睛 4 4 4 4 条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通1 1 1 1声跳下水；声跳下水；声跳下水；声跳下水；2 2 2 2 只青蛙只青蛙只青蛙只青蛙2 2 2 2 张嘴，张嘴，张嘴，张嘴，4 4 4 4 只眼睛只眼睛只眼睛只眼睛8 8 8 8
2、 条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通2 2 2 2声跳下水；声跳下水；声跳下水；声跳下水；3 3 3 3 只青蛙只青蛙只青蛙只青蛙3 3 3 3 张嘴，张嘴，张嘴，张嘴，6 6 6 6 只眼睛只眼睛只眼睛只眼睛12 12 12 12 条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通条腿，扑通3 3 3 3 声跳下水；声跳下水；声跳下水；声跳下水；你能用代数式表示这首儿歌吗？你能用代数式表示这首儿歌吗？你能用代数式表示这首儿歌吗？你能用代数式表示这首儿歌吗？n 只青蛙只青蛙只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，张嘴，张嘴，只眼睛，只眼睛，只眼睛，只眼睛，条腿，条腿，条腿，条腿，扑通扑通扑通扑通_声跳下水。声跳下水。声跳
3、下水。声跳下水。n2n4nn 探索探索1：探索数据排列的规律：探索数据排列的规律根据下列已知数，寻找规律并填空：根据下列已知数，寻找规律并填空：（1）1，3，5，7，_,_,_；911（3）2，5，10，17，_,_,_；26372n-1n2+1（2）3，8，13，18，_,_,_；第第n个数个数23285n-2练习：根据下列已知数，寻找规律并填空：根据下列已知数，寻找规律并填空：（1）2，5，8，11，14,_,_,_；（2）8，14，20，26，32,_,_,_；第第n个数个数（3）-1，2，7，14，23,_,_,_；（2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律
4、搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1 1）填写下表：）填写下表：）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 51 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数5 511113 39 97 7（2n+12n+1）根根根根答：搭答：搭答：搭答：搭n n个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒10101001002121201201 探索探索2：探索图形的规律：探
5、索图形的规律 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 联体长方形的摆法：联体长方形的摆法：（填空）（填空）1.如图，摆如图，摆N个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。2 如图，摆如图，摆N列这样联体图形需列这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。练练习习13 3、如图，摆、如图，摆N N列这样联体图形需列这样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。3n+17n+35n+2分离分离：把：把不变不变与与成倍增长成倍增长的分离。的分离。试用试用“分离法分离法”做下题：做下题：即把即把不变的不变的与与成倍变化的成倍变化的分离
6、。分离。用用棋子按下面的方式摆出正方形：棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：）按图示规律填写下表：棋子个数棋子个数654321图形编号图形编号（2）按照这种方式摆下去，摆第）按照这种方式摆下去，摆第n个个正方形需要正方形需要 个棋子？个棋子？练练习习2总结：总结：如何分离？如何分离？即把即把不变的不变的与与成倍变化的成倍变化的分离。分离。用用棋子按下面的方式摆出正方形：棋子按下面的方式摆出正方形：123（1）按图示规律填写下表：）按图示规律填写下表：图形编号图形编号123456棋子个数棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第）按照这种方式摆下去，摆第n个个正方形需要正方形
7、需要 个棋子？个棋子？4n4812162024 摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.693n3003练练习习3 1 2 3 4 n?用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子小屋子小屋子”：摆第摆第 1 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚枚 棋子棋子，摆第摆第 2 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子，棋子，摆第摆第 3 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子，棋子，11111717练练习习4用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的用棋子摆
8、成下面的“小屋子小屋子小屋子小屋子”：(1)(1)摆第摆第摆第摆第 10 10 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子，棋子，棋子，棋子，(2)(2)摆第摆第摆第摆第 n 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子棋子棋子棋子.第n 个屋子123410n棋子的个数5111723235959 6n6n-1 1 观察下列各式：观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然数）把这个规律表示出自然数）把这个规律表示出来。来。规律是：规律是：12+1=12 2
9、2+2=2332+3=34从从1开始依次增加开始依次增加1从从2开始依次增加开始依次增加1指数始终为指数始终为2由此可见，用由此可见，用n表示这个规律为：表示这个规律为：n2+n=n(n+1)探索探索3：探索算式的规律：探索算式的规律写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算练练习习5已知：已知：小小 结：结：“探索规律探索规律”的一般步骤：的一般步骤：寻找数量关系；寻找数量关系；用代数式表示规律用代数式表示规律 验证规律。验证规律。总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证细心寻找规律！大胆猜想！验证结论！细心寻找规律！大胆猜想！验证结论！补充练习：1、根据下列已知数，寻找规律并填空：、根据下列已知数，寻找规律并填空：2、纠错：、纠错：（1）9，16，25，36，_,_,_；（2）1，3，7，13，21,_,_,_；第第n个数个数（1）3，7，11，15，19，234n+3（2）4，9，16，25，36，49（3）0，2，4，6，8，10，122n-2 再 见！