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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范练精选高考数学二轮复习大题规范练 4“174“17题题1919 题题”“二选一二选一”46”46 分练文分练文(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等比数列an的各项都为正数，其前 n 项和为 Sn，且S342,16a2a6a3a7.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn. 【导学号：04024227】解：(1)设数列an的公比为 q.由 16a2a6a3a7，得 1
2、6aa，所以 q216.因为数列an各项都为正数，所以 q4，所以 S3a1(1qq2)21a1，又 S342，所以 a12，所以数列an的通项公式是 an24n122n1.(2)证明：由(1)得 bn1 log222n1log222n1，所以 Tnb1b2bn，因为0，所以 Tn.又 Tn1Tn(1 21 4n2)0，所以 TnT1.综上所述：Tn.2 / 518在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有 500 名男生，400 名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作
3、出频数统计表如下：表 1 男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2 女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名进行交谈，求所选 2 名学生中恰有 1 名的测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关” 男生女生总计优秀非优秀总计【导学号：04024228】解：(1)设从高一年级男生中抽出 m 名，则，得 m25，所以x25205，y20182.表 2 中非优秀学生共有 5 名，记测评等级为合格的 3 名学生分别为 a，b，c，记尚待改进的 2 名学生分别为 A，B，则从这
4、 5 名学生中任选 2 名的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共 10 种3 / 5设事件 C 表示“从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 名学生，恰有 1 名的测评等级为合格” ，则 C 包含的结果为(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共 6 种，所以 P(C).(2)22 列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045则 k21.1252.706，所以没有 90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关” 19如图 1 所示，在直四
5、棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，BAD60，ABBD，BCCD.图 1(1)求证：平面 ACC1A1平面 A1BD；(2)若 BCCD，ABAA12，求三棱锥 B1A1BD 的体积. 【导学号：04024229】解：(1)证明：因为 ABBD，BAD60，所以ABD 为正三角形，所以 ABAD.又因为 CBCD，AC 为公共边，所以ABCADC，所以CABCAD，所以 ACBD.因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1 是直四棱柱，所以 AA1平面 ABCD，所以 AA1BD.因为 ACAA1A，所以 BD平面 ACC1A1.4 / 5因为 BD平面 A1BD，所以平面 A1BD平面 ACC1
6、A1.(2)连接 AB1(图略)，因为 AA1BB1，所以VB1A1BDVA1BB1DVABB1D.由(1)知 ACBD.因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1 是直四棱柱，所以 BB1平面 ABCD，所以 BB1AC.因为 BDBB1B，所以 AC平面 BB1D.记 ACBDO，所以 VABB1DSBB1DAO，所以三棱锥 B1A1BD 的体积为.(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为( 为参数)，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；
7、(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin3，射线 OM：与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 【导学号：04024230】解：(1)由圆 C 的参数方程( 为参数)可知而 cos2sin21，所以消去参数化为普通方程为(x1)2y21，所以圆的极坐标方程为 22cos 0，即 2cos .(2)设(1，1)为点 P 的极坐标，由Error!解得Error!5 / 5设(2，2)为点 Q 的极坐标，由解得Error!所以|PQ|12|2.23 【选修 45：不等式选讲】设函数 f(x)|3x1|ax3.(1)若 a1，解不等式 f(x)4；(2)若函数 f(x)有最小值，求 a 的取值范围. 【导学号：04024231】解：(1)当 a1 时，f(x)|3x1|x3.当 x时，由 f(x)4，得 3x1x34，解得x；当 x时，由 f(x)4，得3x1x34，解得 0x.综上所述，原不等式的解集为.(2)f(x)Error!所以函数 f(x)有最小值的充要条件为Error!得3a3.所以 a 的取值范围是3,3