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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范练精选高考数学二轮复习大题规范练 11“1711“17题题1919 题题”“二选一二选一”46”46 分练文分练文(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆 T：1(ab0)的一个顶点 A(0,1)，离心率e，圆 C：x2y24，从圆 C 上任意一点 P 向椭圆 T 引两条切线 PM，PN.(1)求椭圆 T 的方程；(2)求证：PMPN. 【导学号：04024250】解：(1)由题意可知：b1，所以椭圆方程为y21.(2)证明：当 P 点横
2、坐标为时，PM 斜率不存在， PN 斜率为 0，PMPN.当 P 点横坐标不为时，设 P(x0，y0)，则 xy4，设 kPMk，PM 的方程为 yy0k(xx0)，联立方程组Error!消去 y 得(13k2)x26k(y0kx0)x3k2x6kx0y03y30，依题意得 0，即36k2(y0kx0)24(13k2)(3k2x6kx0y03y3)0，化简得(3x)k22x0y0k1y0，2 / 3又 kPMkPN 为方程的两根，所以 kPMkPN1.所以 PMPN.21已知函数 f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR 且 a0)(1)求 f(x)的极值；(2)若 k2 016，关于 x
3、 的方程 f(x)2ax 有唯一解，求 a 的值. 【导学号：04024251】解：(1)函数 f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR 且 a0)，可得 f(x)2x(1)k2a，当 k 为奇数时，f(x)2x0，所以 f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值当 k 为偶数时，f(x)2x，所以 f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)有极小值，f(x)极小值f()a2alnaaln a.(2)因为 k2 016，则 f(x)x22aln x，令 g(x)x22aln x2ax，g(x)2x2a(x2axa)，令 g(x)0，所以x2axa0，因为 a0，x0，所以 x0.当 x(0，x0)时，g(x)0，所以 g(x)在(x0，)上单调递增又 g(x)0 有唯一解，所以Error!3 / 3即Error!得 2aln x0ax0a02ln x0x010x01.所以 12aa0，所以 a.