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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何第第 6 6 节双曲线课时分层训练文新人教节双曲线课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是( )Ax21 B.y21C.x21Dy21C C 由于焦点在由于焦点在 y y 轴上，且渐近线方程为轴上，且渐近线方程为 y y2x.2x.2，则 a2b.C 中 a2，b1 满足2(2015湖南高考)若双曲线1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为( )A.B.5
2、 4C.D.5 3D D 由双曲线的渐近线过点由双曲线的渐近线过点(3(3，4)4)知，知，. .又 b2c2a2，即 e21，e2，e.3已知点 F1(3,0)和 F2(3,0)，动点 P 到 F1，F2 的距离之差为 4，则点 P 的轨迹方程为( )A.1(y0)B.1(x0)2 / 6C.1(y0)D.1(x0)B B 由题设知点由题设知点 P P 的轨迹方程是焦点在的轨迹方程是焦点在 x x 轴上的双曲线的右支，轴上的双曲线的右支，设其方程为设其方程为1(x01(x0，a0a0，b0)b0)，由题设知，由题设知c c3 3，a a2 2，b2b29 94 45.5.所以点 P 的轨迹方
3、程为1(x0)4已知 F 为双曲线 C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点 F到 C 的一条渐近线的距离为( )A.B3C.mD3mA A 由双曲线方程知由双曲线方程知 a2a23m3m，b2b23 3，c.不妨设点 F 为右焦点，则 F(，0)又双曲线的一条渐近线为 xy0，d.5(2017成都调研)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则|AB|( )A.B23C6D43D D 由题意知，双曲线由题意知，双曲线 x2x21 1 的渐近线方程为的渐近线方程为 y yxx，将，将x xc c2 2 代入得代入得 y y22，即，即 A A
4、，B B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2,2)(2,2)，(2(2，2)2)，所以所以|AB|AB|4.4.二、填空题6(2016江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1的焦距是_3 / 62 由双曲线的标准方程，知 a27，b23，所以c2a2b210，所以 c，从而焦距 2c2.7已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为 xy0，则a_. 【导学号：31222319】双曲线y21 的渐近线为 y，已知一条渐近线为33xy0，即 yx，因为 a0，所以，所以 a.8(2016山东高考)已知双曲线 E：1(a0，b0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为
5、E 的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则 E 的离心率是_2 如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又 2|AB|3|BC|，232c，即 2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以 a2，并整理得2e23e20，解得 e2(负值舍去)三、解答题9已知椭圆 D：1 与圆 M：x2(y5)29，双曲线 G 与椭圆 D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G的方程. 【导学号：31222320】解 椭圆 D 的两个焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c5.3 分设双曲线 G 的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为 bxay0
6、 且 a2b225，8 分又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r3.3，得 a3，b4，10 分4 / 6双曲线 G 的方程为1.12 分10已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点 M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2 的面积. 【导学号：31222321】解 (1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为 x2y2.2 分过点(4，)，1610，即 6.双曲线方程为 x2y26.4 分(2)证明：(32，m)，(23，m)MF2(32)(32)m23m2.6 分M 点在双曲线上，9m26，即 m23
7、0，0.8 分(3)F1MF2 的底|F1F2|4.由(2)知 m.10 分F1MF2 的高 h|m|，SF1MF246.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017河南中原名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于 A，B 两点，若OAB 的面积为，则双曲线的离心率为( )A. B.535 / 6C.D.133D D 由题意可求得由题意可求得|AB|AB|，所以，所以 SOABSOABcc，整理得，整理得. .因此因此 e e.2(2017天津河区质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为 F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23 相
8、切，则双曲线的方程为_x21 由双曲线的渐近线 yx，即 bxay0 与圆(x2)2y23 相切，则 b23a2.又双曲线的一个焦点为 F(2,0)，a2b24，联立，解得 a21，b23.故所求双曲线的方程为 x21.3已知椭圆 C1 的方程为y21，双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点，而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点(1)求双曲线 C2 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和B，且2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围. 【导学号：31222322】解 (1)设双曲线 C2 的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由 a2b2c2，得 b21.4 分故 C2 的方程为y21.5 分(2)将 ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.6 / 6由直线 l 与双曲线 C2 交于不同的两点，得k2且 k22，得 x1x2y1y22，2，即0，解得k23. 10 分由得k21，故 k 的取值范围为.12 分