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根本不等式一、填空题：（每题5分，计50分）1.假设x0,y0且，则xy的最小值是 ；2.假设x、y且x+3y=1，则的最大值 ；3.假设实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ；4.x1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ；5.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 ；6.假设数列的通项公式是则数列中最大项 ；7.设a，b，a+2b=3 ，则最小值是 ；8.当x1时，则y=x+的最小值是 ；9.已经知道不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ；10.某公司一年购置某种物资400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分3+14分，计50分）11.在ABC中，已经知道A=600，a=4，求ABC的面积的最大值.12.已经知道xy0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.13.已经知道a、b、c都为正数，且不全相等，求证：14.已经知道定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.参考答案1.642.3.64.45.96.7.1+8.89.410.2011.412.当且仅当时所求的最小值是813.略14.设时，令，得故，（当且仅当时取“”号）因此当时，当时，由得，当时，如今，