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1、1基本不等式的应用基本不等式的应用（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟） *1. 若一个直角三角形的周长为定值l（l0） ，求该三角形面积的最大值。*2. 已知x1，则函数yx19 xx的值域为_。3. 已知a，b0 且 2ab4，则ab的最大值为_。*4. 已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是_。*5. 若ab0，则代数式a2bba1的最小值为_。*6. 已知M是ABC内的一点，且32 ACAB，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为21，x，y，则yx41的最小值为_。*7. 已知x0，y0，且xy1， （1
2、）求yx28的最小值； （2）求1212yx的最大值。*8. 求函数y182 xx（x1）的最小值。*9. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y160039202 vvv（v0） 。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21. 2 4223l解析：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则ab22ba l，ab2ab，a2b22ab，lab22ba 2ab
3、2ab，当且仅当ab时等号成立，ab2 max22 4223,4223)22(21 21,22lSllabSl，此时三角形为等腰直角三角形。2. 16，） 解析：x1，x10，yx19 xxx1999 xxx919 xx119 x102191xx1016， 当且仅当x119 x，即x4 时，y取最小值 16， 函数yx19 xx的值域为16，） 。3. 2 解析：由 2ab4，42ab2ab2，ab22，2ab4，ab2，即（ab）max2。4. 3 解析：设点P到AC，BC的距离分别为x，y，则由题意得44 3yx，所以4x3y12，而 4x3y2xy12，所以xy3，当且仅当 4x3y，且
4、 4x3y12，即x23，y2 时，取“” 。5. 4 解析：依题意得ab0，所以代数式a222 22224224211 aaaabababba4，当且仅当2240aabab即a2，b22时取等号，因此a2bba1的最小值是 4。6. 18 解析：依题意得ACAB|ACABcos 3023，则ACAB |4，故SABC|ACABsin 301，即21xy1，xy21，所以yx412（xy） （ yx41）25（yx xy4）2（52yx xy 4）18，当且仅当yx xy4，即y2x31时，等号成立，因此yx41的最小值为 18。7.（1）18 （2）22解析：（1）yx28（yx28） （x
5、y）10yx xy28102yx xy 2818，3当且仅当yx xy28，即x32，y31时，有最小值 18。（2）121221212yxyx22，当且仅当 2x12y1，即xy21时，取最大值 22。8. 8 解析：y1912) 1(2 xxx（x1）19 x2。由题意知x10，y2191xx28，当且仅当x119 x，即x4 时取“” ，ymin8。9. （1）v40 时，ymax11.1 千辆/小时 （2） 大于 25 千米/小时且小于 64 千米/小时。解析：（1）依题意，y83920 160023920 16003920 vv，当且仅当vv1600，即v40 时，上式等号成立，所以ymax8392011.1（千辆/小时） 。（2）由条件得160039202 vvv10，整理得v289v1 6000，即（v25） （v64）0，解得 25v64。 答：当 v40 千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为 11.1 千辆/小时。如果要求在该 时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于 25 千米/小时且小于 64 千米/小 时。