非常好高考立体几何专题复习.pdf

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1、立体几何综合习题 一、考点分析 基本图形 1 棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 2.棱锥 棱锥有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥;3球 球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；22

2、rRd其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r 球与多面体的组合体：球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.平行垂直基础知识网络 rdR球面轴球心半径AOO1BACDBCDOABOCAAc俯视图 异面直线所成的角,线面角,二面角的求法 1求异面直线所成的角0,90：解题步骤：一找作：利用平移法找出异面直线所成的角；1 可固定一条直线平移 另一条与其相交；2 可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置;常用中位线平移法 二证：证明所找作的角就是异面直线所成的角或其补角;常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形,求出异面直线所成的角

3、；2 求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找作出斜线与其在平面内的射影的夹角注意三垂线定理的应用；二证：证明所找作的角就是直线与平面所成的角或其补角常需证明线面垂直；三计算：常通过解直角三角形,求出线面角;3 求二面角的平面角0,解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义,找作出二面角的平面角；二证：证明所找作的平面角就是二面角的平面角常用定义法,三垂线法,垂面法；三计算：通过解三角形,求出二面角的平面角;二、典型例题 考点一：三视图 1一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_.第 1 题 2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体

4、的体积是_.平行关系 平面几何知识 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 平面几何知识 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 性质 判定推论 性质 判定 判定 性质 判定 面面垂直定义 1.,/abab 2.,/aabb 3.,/aa 4./,aa 5./,平行与垂直关系可互相转化 2 2 侧左视图 2 2 2 正主视图 第 2 题 第 3 题 3一个几何体的三视图如图 3 所示,则这个几何体的体积为 .4若某几何体的三视图单位：cm 如图 4 所示,则此几何体的体积是 .第4题 第 5 题 5如图 5 是一个几何体的三视图,若它的体积是3 3,则a .6 已知某个几何体的三视图如图 6,根据

5、图中标出的尺寸单位：cm,可得这个几何体的体积是 .第6题 第 7 题 7.若某几何体的三视图单位：cm如图所 示,则 此 几 何 体 的 体 积 是 3cm 8.设某几何体的三视图如图 8 尺寸的长度单位为 m,则该几何体的体积为_m3;第7题 第 8 题 9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为_.图9 10.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图 10 所示单位 cm,则该三棱柱的表面积为_.图10 11.如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1的圆

6、,那么这个几何体的全面积为_.图 图11 图12 图 13 3 正视图 俯视图 1 1 2 左视图 a 2020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图 223221俯视图 正主视图 侧左视图 2 3 2 2 正视图 俯视图 12.如图12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为_.13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其表面积是_.14.如果一个几何体的三视图如图 14 所示单位长度:cm,则此几何体的表面积是_.图 14 15一个棱锥的三视图如图图 9-3-7,则该棱锥的全

7、面积单位：2cm_.正视图 左视图 俯视图 图 15 16图 16 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_.图 16 图 17 17.如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为_.18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 9-3-14 所示,则这个棱柱的体积为_.图 18 考点二 体积、表面积、距离、角 注：1-6 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角 1.将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,则表面积增加了_.2.在正方体的八

8、个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.3设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为5,那么它的体积为_.4正棱锥的高和底面边长都缩小原来的21,则它的体积是原来的_.5已知圆锥的母线长为 8,底面周长为 6,则它的体积是 .6.平行六面体1AC的体积为 30,则四面体11ABCD的体积等于 .7如图 7,在正方体1111ABCDABC D中,E F分别是11AD,11C D中点,求异面直线1AB与EF所成角的角_.8.如图 8 所示,已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为2,底面边长为3,E 是 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为_.

9、第 8 题 第 7 题 9.正方体ABCDABC D中,异面直线CD和BC所成的角的度数是_.10如图 9-1-3,在长方体1111ABCDABC D中,已知13,ABBC BCCC,则异面直线1AA与俯视图 正主视图 侧左视图 2 3 2 2 1BC所成的角是_,异面直线AB与1CD所成的角的度数是_ 图 13 11.如图 9-1-4,在空间四边形ABCD中,ACBD ACBD,E F分别是 AB、CD 的中点,则EF 与AC所成角的大小为_.12.正方体1AC中,1AB与平面11ABC D所成的角为 .13如图 13 在正三棱柱111ABCABC中,1ABAA,则直线1CB与平面11AA

10、B B所成角的正弦值为_.14.如图 9-3-6,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,对角线 BD1与平面 ABCD 所成的角的正切值为_.图 9-3-6 15 如 图9-3-1,已 知ABC为 等 腰 直 角 三 角 形,P为 空 间 一 点,且5 2,ACBCPCAC,PCBC,5PC,AB的中点为M,则PM与平面ABC所成的角为 16如图 7,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1的中心,则 O 到平面AB C1D1的距离为_.17.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是_.18长方体1111ABCDA

11、BC D的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,AD=3,11AA,则顶点 A、B 间的球面距离是_.19.已 知 点,A B C D在 同 一 个 球 面 上,ABBCD 平面,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD,则,B C两点间的球面距离是 .20.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 为 DD1的中点,O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角是_.21ABC 的顶点 B 在平面 a 内,A、C 在 a 的同一侧,AB、BC 与 a 所成的角分别是 30ACBPMA1 C B A B1 C1 D1 D O 和 45,若

12、 AB=3,BC=24,AC=5,则 AC 与 a 所成的角为_.22矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD,则四面体 ABCD 的外接球的体积为_.23 已 知 点,A B C D在 同 一 个 球 面 上,ABBCD 平面,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD,则,B C两点间的球面距离是 .24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 23,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_.25.已知,S A B C是球O表面上的点,SAABC 平面,ABBC,1SAAB,2BC,则球O表面积等于_.26已知正方体的八个顶点都在球

13、面上,且球的体积为323,则正方体的棱长为_.27.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为_.考点四 平行与垂直的证明 1.正方体1111ABCD-A B C D,1AA=2,E 为棱1CC的中点 求证：11B DAE；求证：/AC平面1B DE；求三棱锥A-BDE的体积 2.已知正方体1111ABCDABC D,O是底ABCD对角线的交点.求证：C1O面11AB D；21AC 面11AB D 3 如图,PA 矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB和PC的中点.求证：MN平面PAD；求证：MNCD；若45PDA,求证：MN 平面PCD.4.如图 1,ABCD 为非直

14、角梯形,点 E,F 分别为上下底 AB,CD上的动点,且EFCD;现将梯形 AEFD沿EF折起,得到图2 1 若折起后形成的空间图形满足DFBC,求证：ADCF；NMPDCBAA1D1C1B1AEDCBD1ODBAC1B1A1C2 若折起后形成的空间图形满足,A B C D四点共面,求证：/AB平面DEC；5如图,在五面体 ABCDEF 中,FA 平面 ABCD,AD12/BN1 求证：OM 7如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作 EFPB 交 PB 于点 F.1 证明 PA四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面边长是

15、3,侧棱长是 3,点 E,F 分别在 BB1,DD1上,且 AEA1B,AFA1D 1 求证：A1C面 AEF；2 求二面角 A-EF-B 的大小；3 点 B1到面 AEF 的距离.考点五 异面直线所成的角,线面角,二面角 1.如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形,PD底面 ABCD,PD=AD.求证：1 平面 PAC平面 PBD；2 求 PC 与平面 PBD 所成的角；2.如图所示,已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为2,底面边长为3,E 是 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为 _.3 正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1底面边长为 1,侧棱长为

16、2,则这个棱柱的侧面对角线E1D 与 BC1所成的角是_.4.若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_.5.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中,ABAC PA平面 ABCD,且 PAAB,点 E 是 PD 的中点.1 求证：ACPB；2 求证：PB/平面 AEC；A B C D P E F A B C D E F 图 1 E B C F D A 图 2 A F E B C D M N P D A B C O M 3 若PAABACa,求三棱锥 EACD 的体积；4 求二面角 EACD 的大小.考点六 线面、面面关系判断题 1已知直线l

17、、m、平面、,且l,m,给出下列四个命题：1,则lm 2若lm,则 3若,则lm 4若lm,则 其中正确的是_.2.m、n是空间两条不同直线,、是空间两条不同平面,下面有四个命题：,;mnmn,;mnmn,;mnmn ,;mmnn 其中真命题的编号是_写出所有真命题的编号;3.l为一条直线,，为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：，；，；ll，其中正确的命题有_.4.对于平面和共面的直线m、,n 1若,mmn则n 2若m,n,则mn 3若,mn,则mn 4若m、n与所成的角相等,则mn 其中真命题的序号是_.5.关于直线m、n与平面与,有下列四个命题：若/,/mn且/,则/mn；若,mn且,则mn；若,/mn且/,则mn；若/,mn且,则/mn；其中真命题的序号是_.6.已知两条直线,m n,两个平面,给出下面四个命题：/,mn mn /,/mnmn/,/mn mn /,/,mn mn 其中正确命题的序号是_.7.给出下列四个命题,其中假命题的个数是_.垂直于同一直线的两条直线互相平行;垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线12,l l与同一平面所成的角相等,则12,l l互相平行.若直线12,l l是异面直线,则与12,l l都相交的两条直线是异面直线.