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1、一、夯实基础知识 1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：1 在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。2 在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。3 振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。（3）振幅A：振动物体离开平衡
2、位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。（4）周期 T 和频率 f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。(2)单摆的特点：1 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;2 单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;3 单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提
3、供，当最大摆角mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B、如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧。分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B球的振动图象如图6所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图6中A1和A2。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD选项正确。从例 7 可以看出，利用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问题的习惯。问题 6：
4、会解机械振动与机械能等的综合问题 例 8、如图 7 所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g 取 10m/s2）分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。Hz,即Hzf5.0固,振幅 A=8cm=.由题意知，当单摆共振时频率mfgL0.1422 由gLT2得根据机械能守恒定律可得：222222sin2)cos1),cos1(21LAmgLmVmmm且（解得./25.0smLgAVm 问题 7：会根据共振的条件分析求解相关问题 例 8、如图 8所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动
5、摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2Hz.现匀速转动摇把，转速为 240r/min。（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？分析与解：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期（即曲轴的转动周期），即：T=T驱=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足 f驱=f固=2Hz 所以转速为 2r/s（即 120r/min）时，振子振动的振幅最大 问题 8：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：例 9、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列
6、说法中正确的是（）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢；C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长；D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以 A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的 4倍，所以 C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D选项正确。例 10、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）（A）质点振动的方向总是垂直于波
7、的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 分析与解：质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故 A 选项错误 相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反，B 选项正确这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反 波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是
8、质点的振动状态所以 C 选项错误 在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态因此，相隔一个周期的两时刻波形相同故 D 选项正确 波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键 问题 9：判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一：若知道某一时刻 t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于41），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过 t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点 A 靠近波源一侧附近（不
9、超过41）图象上找另一质点 B，若质点 B 在 A 的上方，则 A 向上运动，若 B 在 A 的下方，则 A 向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。同侧法，上下坡法 例 11、一简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图 9 所示。已知此时质点 F 的运动方向向下，则 A此波朝 x 轴负方向传播 B质点 D 此时向下运动 C质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D质点 E 的振幅为零 分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。A B 图 5 t x 0 图 6 B A1 A2 o A/cm f/Hz
10、图 7 8 4 图 9 图 8 对于本题，已知质点 F 向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点 B 此时向上运动，质点 D 向下运动，质点 C 比 B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有 A、B 选项正确。例 12、简谐横波某时刻的波形图如图 10 所示。由此图可知（）A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的 B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的 C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动 D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动 分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出 B、D 正确。问题 10：已知波的图象，求某质点的坐标 例 13、一列沿
11、 x 方向传播的横波，其振幅为 A，波长为，某一时刻波的图象如图 11 所示。在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过41周期后，该质点的坐标：A045，B.,-A C.,A D.A，45 分析与解：如图 11 所示，波上 P 质点此刻的坐标为(，0)，由于此列波向过41周期，它运动右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点 P 向下运动。再到负向最大位移处，其坐标变为(，-A)，显然选项 B 正确。问题 11：已知波速 V 和波形，作出再经t 时间后的波形图 方法一、平移法：先算出经t 时间波传播的距离x=Vt，再把波形沿波的传播方向平移x 即可。因为波动图象的重复性，若已知波长，则波形平移 n
12、 个时波形不变，当x=n+x 时，可采取去 n留零 x 的方法，只需平移 x 即可。方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t,由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律 画出新波形。例 14、如图 12 所示，a 图中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上 9、10、11、12 四点的位置和运动方向如图 b 所示(其他点的运动情况未画出)，其中点 12 的位移为零，向上运动，点 9 的位移达到
13、最大值。试在图 C 中画出再经过43周期时点 3、4、5、6 的位置和速度方向，其他点不必画(图 c 的横、纵坐标与图 a、b 完全相同)。分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。根据图 12 b 9、10、11、12 各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图 13 所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图 13)。波上质点 3 此时在负向最大位移处，再经过 3T/4，它到达平衡位置且向下运动；质点 6 此时在平衡位置且向下运动，再经过 3T/4它将到达正的最大位移处。因此，质点
14、 3、4、5、6 的位置和速度方向如图 14 所示。例 15、一列简谐横波向右传播，波速为 v。沿波传播方向上有相距为 L 的 P、Q 两质点，如图 15 所示。某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置，且 P、Q 间仅有一个波峰，经过时间 t，Q 质点运动到波谷。则 t 的可能值（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 分析与解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出：“某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置，且 P、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有 4 个，如图 15 所示。显然，Q 质点第一次运动到波谷所需的时间 t 的可能值有 4 个。故 D
15、选项正确。问题 12：已知波的图象，求波速 例 16、一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点，相距 14.0 m，b 点在 a 点的右方，如图 16 所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过 1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于()A/s B6m/s C10m/s D14m/s 分析与解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时
16、，b 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时 a、b 间的最简波形，如图 17 所示。因未明确 a、b 距离与波长的约束关系，故 a、b 间的距离存在“周期性”。即(n1+mab14)43 (n1=0,1,2,)因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即 StTn00.1)41(2 (n2=0,1,2,)因此可能的波速为 SmnnTV/34)14(1412 当 n2=0,n1=0 时，V=/s;当 n2=0,n1=1 时，V=2m/s;a b 图 16 a b 图 17 图 10 图 11 图 13 图 14(n2=0,V 随 n1增大还将减小。)当 n2=1,n1=0 时
17、，V=/s;（n1=0,V 随 n2的增大而增大.）当 n2=1,n1=1 时，V=10m/s;据以上计算数据，不可能出现 B 和 D 选项的结果，故选项 A、C 正确。例 17、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为 d 的 M、N 两点均处在平衡位置，且 M、N 之间仅有一个波峰，若经过时间 t，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻 M、N 两点均处在平衡位置，且 M、N 之间仅有一个波峰由此我们可以推想，处在直线 MN 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图
18、 18 中 A、B、C、D 图，各图中均为左端为 M，右端为 N）：若波的传播方向由 M 到 N，那么：在 A 图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离42dS，且4Tt，所以波速tdTv2 在 B 图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离4343dS，且43Tt，所以波速tdtdTv4334 在 C 图中，经过时间t，波向右前进的距离44dS，且4Tt，所以波速tdTv4 在 D 图中，经过时间t，波向右前进的距离432dS，且Tt43，所以波速tdTv2 若波的传播方向从N到M，那么：在 A 图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时
19、间43Tt，在时间t内波向左前进的距离4323dS，所以波速tdv23 在 B 图中，经过时间t，N到达波峰，则时间4Tt，在此时间内波向左前进的距离44dS，所以波速tdTv4 在 C 图中，波在时间t内向左前进的距离4343dS，且43Tt，所以波速tdtdTv4334 在 D 图中，质点N经过T41变为波峰，所以Tt41，在时间t内波向左前进的距离46dS，所以波速tdTv6 所以该列波可能的波速有五种tdv6、tdv4、tdv2、tdv43、tdv23 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于tS例如：最后一
20、种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离6dS，所以波速tdtSv6其它情况读者可自行解决 问题 13：已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算 例 18、图 19 甲所示为一列简谐波在t=20s 时的波形图，图 19乙是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：AV=25cm/s,向左传播；BV=50cm/s,向左传播；CV=25cm/s,向右传播；DV=50cm/s,向右传播。分析与解：由图 19 甲读出=100cm,由图 19乙读出 T=2S，据 V=/T 得 V=50cm/s.将图 19乙之 y-t图延长到 t=20s 时刻，可以看出 P 点运动方向向上，再看
21、图 19甲，波若向右传播，则 P运动方向向下，波若向左传播，则 P 运动方向向上，故判定波是向左传播的。综上所述，本题应选 B。问题 14：已知某两质点的振动图象进行分析计算 例 19、一列机械波沿直线 ab 向右传播，ab=2m,a、b 两点的振动情况如图 20 所示，下列说法中正确的是：A波速可能是sm/432 B波长可能是m38 C波长可能大于m32 D波长可能大于m38。分析与解：t=0 时刻，a 质点在波谷，b 质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动，根据波由 a 传向 b（如图 20 甲所示），可知波长满足)2,1,0.(243nn 这样)(348mn，由此可知波长不可能大于m38（
22、对应的波速也不可能大于sm/32）。当 n=0 时，)(38m；当 n=10 时，)(438m，由 V=/T 得对应的波速smV/432。故选项 AB 正确。问题 15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。图 19(甲)x/cm y/cm 0 50 100 150 200 P t/s y/cm 0 1 2 3 4 5 图 19(乙)t/s y/cm 0 2 4 a 图 20（甲）b a b A C B D 图 18 图 20 乙 例 20、一列横波如图 21所示，波长8m，实线表示01t时刻的波形图，虚线表示005.02ts时刻的波形图求：（1）波速多大？（2）若TttT122，波速又为多大？
23、（3）若12ttT，并且波速为 3600m/s，则波沿哪个方向传播？分析与解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿 x 轴正方向和 x 轴负方向传播分别进行讨论又因为题中没有给出12ttt与周期 T 的关系，故需要考虑到波的重复性 若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 2410Sm 波传播的可能距离是 280nnSS（m）则可能的波速为 (4001600005.028nntSV m/s）,（n=0、1、2、，）若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离6430Sm 波传播的可能距离是680nnSS（m）则可能的波速为(12001600005.068nntSV
24、m/s）,（n=0、1、2、，）（2）当TttT122时，根据波动与振动的对应性可知 S2，这时波速的通解表达式中n=1 若波沿x轴正方向传播，则波速为 20004001600nV（m/s）若波沿x轴负方向传播，则波速为 280012001600nV（m/s）（3）当12ttT，波速为 3600m/s 时，根据波动与振动的对应性可知Ttt12，所以波向前传播的距离大于波长S，而且可以计算出 18005.03600VtS（m）由于波长等于 8m，这样波向前传播了412818S个波长由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x轴正方向传播，则波速为 4001600
25、 nV（m/s），当n=2 时，3600V（m/s）若波沿x轴负方向传播，则波速为 12001600/nV（m/s），当n=1 时，2800V（m/s），当n=2 时，4400V（m/s）所以波是沿x轴向右传播的 问题 16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。例 21、如图 22 所示，在半径为 R=45m的圆心 O和圆周 A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。若人站在 B处，正好听不到声音；若逆时针方向从 B 走到 A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达 A 点之前，还有几处听不到声音？r2=R=45m=214，所以分析与解：因为波源 A、O到 B 点的
26、波程差为 r=r1B点发生干涉相消现象。在圆周任一点 C上听不到声音的条件为：r=r1r2=（2k+1）2=5（2k+1）将 r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+r2 所以：r1=10k+50 或 r1=10k+40 而 0 r1 90m，所以有：0（10k+50）90m 和 0（10k+40）90m 求得:5 k f2,则 12,则 P点右侧某处质点振幅可达到（A1+A2），而如果 f12,则 P 点左侧某处质点振幅可达到（A1+A2），选项 D 是x y O 图 21 图 22 图23图23a b c d 图 24 图 25 A B 图 26 图 27 A B P 1 2 图
27、 28 正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项 C所述。综上所述，本题正确答案为 ACD.问题 19：确定两列波叠加后某质点的振动方向 在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。例 25、.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”,如图 29（乙），此时图中 a、b质点的振动方向是：Aa 向上，b向下；B.a 向下，b 向上；C.a、b都静止；D.a、b都向上。分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。但两列波分别引起
28、各质点总的振动速度的矢量和不为零。对于 a点，波 1使其振动的速度为零，波 2使其振动的速度也向下，故 a点的振动合速度应向下。而对于 b点，波 1 使其振动的速度方向向上，波 2使其振动的速度为零，故 b 点的振动合速度应向上。所以 B 选项正确。问题 20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例 26、利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8104Hz 的超声波后，经过时间收到从鱼群反射回来的反射波。已知这列超声波在水中的波长=,求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为：smsmfV/1450/10
29、8.5105.242 超声波往返的路程为mmVtS92864.01450 渔船到鱼群的距离为：S1=S/2=464m.例 27、利用超声波测量汽车的速度 超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图 30（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图 30（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t1.0s，超声波在空气中传播的速度是V340m./s，若汽车是匀速行驶的，则
30、根据图（b）可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的速度是_m/s 分析与解：本题由阅读图 30（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图 30（b）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在 P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t1接收到信号，在 P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到 p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移
31、所用的时间 t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽车的速度是SmtSV/9.17/1.三、警示易错试题 典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。例 28、如图 31 所示，光滑的弧形槽的半径为 R（R 远大于弧长 MN），A 为弧形槽的最低点。小球 B 放在 A 点正上方离 A 点的高度为 h，小球 C放在 M 点。同时释放两球，使两球正好在 A 点相碰，则 h 应为多大？错解:对 B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求 C 球到达 O 点的时间：gRTtCC24 对 B 球，它做自由落体运动，自 h 高度下落至 O 点ghtB2.要求两球相碰，则应有 tB=tC,即gRgh22
32、，解得：Rh82。分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为 C 球在圆形轨道上自 C 点释放后可以做往复的周期性运动，除了经过 TC/4 时间可能与 A 相碰外，经过 t=TC/4+NtC(N=0,1,2)的时间都可以与 A 相碰。正确答案是：Rnh22)12(81 (n=1,2,3,4)典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。例 29、两列简谐波均沿 x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿 x 轴正方向传播，如图 32 中实线所示。一列波沿 x负方向传播，如图 32 中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿 y轴，则图中 x=1,2,3,
33、4,5,6,7,8各点中振幅最大的是 x=的点，振幅最小的是 x=的点。错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6的点，振幅最小的是 x=4，8的点。分析纠错：对于 x=4、8 的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于 x=2和 6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错 例 30、如图 33 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到x=5m 的 M 点时开始计时，已知 P 点相继出现两个波
34、峰的时间间隔为 0.4s，下面说法中正确的是（）A这列波的波长是 4m B这列波的传播速度是 10m/s C质点 Q（x=9m DM 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 错解：由质点 Q（x=9m）Q 点第一次到达波峰，所以 C 对。分析纠错：（1）从图 33 上可以看出波长为4m，选 A。（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而a b 甲 乙 图 29 1 2 1 2 0 1 2 3 4 5 P1 P2 n1 n2 A B 图 30a 图 30b A B N C 图 31 M x Vx Vx y 0 x
35、1 2 3 4 5 6 7 8 图 32 图 33 图 34 一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即 T=0.4s。则 V=/T=10m/s,所以 B 选项正确。（3）质点 Q（x=9m）经过 0.4s 开始振动，而波是沿 x 轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图 34 可以看出，0.4s 波传到 Q 时，其左侧质点在它下方，所以 Q 点在 0.5s 时处于波谷。再经过 0.2ss 即总共经过 0.7s 才第一次到达波峰，所以选项 C 错了。（4）从波的向前传播原理可以知道，M 以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项 D 是对的。此题正确答案为
36、A，B，D。典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而出错 例 31、如图 35 所示,S 为上下振动的波源，振动频率为100Hz，所产生的横波左右传播，波速为 80m/s，已知 P、Q两质点距波源 S 的距离为 SP=174m，SQ=162m。当 S 通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是：AP 在波峰，Q在波谷；B都在波峰；C都在波谷；DP 在波峰，Q 在波峰。错解：根据=VT=,SP=174m=(21+3/4),SQ=162m=(20+1/4),据此可作出波形图如图 36 所示，故可得到“P 在波峰，Q在波峰”，而错选 D。分析纠错：波源 S 在振动的过程之中要形成分别向左右传播
37、的两列波，波形应如图 37 所示，故可得到“P 在波峰，Q 在波谷”，而应选 A。典型错误之五：因忽视各质点的振动方向与波源的起振方向相同而出错。例 32、在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为 s，如图 38 甲所示。振动从质点 1开始向右传播，质点 1 开始运动时的速度方向竖直向上。经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图 38 乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法 A.这列波的周期 T=2t/3 B这列波的周期 T=t/2 C.这列波的传播速度 v=12s/T D.这列波的传播速度 v=16s/T 错解：由图 38 可知：波长=8s,而在时间 t内
38、波向前传了 3/2,所以周期 T=2t/3，传播速度 v=12s/T，即AC 正确。分析纠错：上述解答错在没有理解题意，题说“经过时间 t，前 13个质点第一次形成如图 38乙所示的波形”，并不说波只传到前 13个质点。如果是只传到前 13 个质点，由于第 13个质点此时振动方向向下，所以质点 1开始运动时的速度方向也应该竖直向下，这与题给条件矛盾。所以在时间 t内波向前传了 2,所以周期 T=t/2，传播速度v=16s/T，即 BD正确。四、如临高考测试 1、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球上走得准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间
39、实际上是：A、14hB、12hC、2hD、4h 2、如图 39 所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从 A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点 D，其中甲是从圆心 A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端 B到达另一端 D，丙沿圆弧轨道从 C点运动 D，且 C点很靠近D点。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是：A甲球最先到达 D点，乙球最后到达 D点；B甲球最先到达 D点，丙球最后到达 D点；C丙球最先到达 D点，乙球最后到达 D点；D甲球最先到达 D 点，无法判断哪个球最后到达 D 点。3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一
40、个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时 1s，在某电压下电动偏心轮转速是 36r/min。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法正确（）提高输入电压 降低输入电压 增加筛子质量 减小筛子质量 A B C D 4、如图 40，一弹簧振子 A沿光滑水平面作简谐运动。在振幅相同的条件下，第一次当振子 A 通过平衡位置时，将一块橡皮泥 B 轻粘在 A上共同振动，第二次当振子 A刚好位于位移最大值时将同一块橡皮泥轻粘在 A上之后的振动过程中，具有相同物理量的是：A、振幅；B、周期；C、最大速度值；D
41、、最大加速度值。5、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，如图 41 所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是（）A 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小；B 摆球在左、右两侧上升的最大高度一样；C 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等；D 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍。6、一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点 a 向上运动到达最大位移时，a 点右方相距的b 点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）AB CD 7、图 43中，波源 S从平衡位置 y=0开始振动，运
42、动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期 Ts，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为 V=80m/s经过一段时间后，P、Q 两点开始振动,已知距离 SP=m、SQ=m若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图 44 的振动图象中，能正确描述 P、Q两点振动情况的是（）A.甲为 Q点振动图象；B.乙为 Q点振动图象 C.丙为 P 点振动图象；D.丁为 P 点振动图象 8、如图 45，一简谐横波在 x轴上传播，轴上 a、b 两点相距12m。t 0时 a点为波峰，b点为波谷；t 0.5s 时，a点为波谷，b 点为波峰。则下列判断中正确的是 A波一定沿 x 轴正方向传播;B波长可能是 8m
43、;D波速一定是 24m/s.9、一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 46是 t=1s时的波形图，图 47 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点)，则图 47 可能是图 46 中哪个质元的振动图线？（）Ax=0 处的质元；Bx=1m处的质元；Cx=2m处的质元；Dx=3m处的质元。图 35 图 36 图 37 图 38 A B C D 图 39 A B 图 40 A 图 41 x/m 图 46 O y/m 1 2 3 4 5 6 图 47 O t/s y/m 1 2 3 4 5 6 a b 左 右 图 42 S P Q V V 图 43 t y 0 T 2T 甲 t
44、y 0 2T T 乙 t y 0 2T T 丙 t y 0 2T T 丁 图 44 b a 0 x 图 45 10、公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向下为正方向，以某时刻作为计时起点，即0t，其振动图象如图 48 所示，则（）ATt41时，货物对车厢底板的压力最大;BTt21时，货物对车厢底板的压力最小;CTt43时，货物对车厢底板的压力最大;D Tt43时，货物对车厢底板的压力最小.11、某人在山脚下（设与海平面等高）测得一单摆的周期为 T0,在山顶上测得此单摆的周期变化了T,设山脚处地球的
45、半径为 R，则此山高度为。12、一列简谐横波沿 x轴正方向传播，在 t=0 时刻的波形如图 49 所示，已知在 t=1.1s 时刻，质点 P 出现第三次波峰，那么质点 Q第一次出现波峰的时间是_。13、如图50所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力）14、公安警车正以 40m/s 的速度追赶一罪犯，警报器每隔 0.5s 响一声（响声时间很短，可以不计），而罪犯在前方也以 20m/s 的速
46、度逃跑，则罪犯听到警声的时间间隔是多少？若要罪犯听不到警报声，则罪犯应以多大的速度逃跑？15、某台心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）为/s,医院进行体检时记录下某人的心电图如图 51所示，已知图纸上每小格边长为 5mm。设在每分钟时间内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为多少？（保留两位有效数字）.(参考答案见下期讲座)专 题 六：动量考点例析如临高考测试参考答案：1.D;2.C;3.D;4.BD;5.B;6.C;7.A;8.C;9.9:1;10.mVctan;12.22Vr;.11.0,2;14.解：机车启动时，由牛顿第二定律得:F-kmg=ma1.根据运动学公式,dkgmFVda
47、V)(2,221121 机车挂接 2 号车厢的极短时间动量守恒：mV1=2mV2.在加速阶段，F-k.2mg=2ma2,daVV2222/22,dkgmFV)35(232/2 机车挂接 3 号车厢，3/232mVmV 在加速阶段，333.mamgkF,daVV3232/32 同理可得 3 号车厢挂接、加速后的速度 V3/为：dkgnmFnnVdkgmFVn)312(1)37(342/12/3 挂接车厢 n 时有(n-1)mV/n-1=nmVn得：dkgnmFnnVn)312(1 要求Vn0,即要求0312kgnmF,所以kmgnF312.临界值为kmgnF312，不倒车时牵引力为：F0=kmg
48、.比较知 FF0，即倒车启动所需的牵引力较小。15.解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第 1次跳下雪橇后雪橇的速度为 V1，根据动量守恒定律，有 0)(11uVmMV 狗第 1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足 11)(VmMmvMV 可解得 21)()(mMmvmMMmuV 将kgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4代入，得 smV/21（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为 Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度1nV满足 11)(nnVmMmvMV 这样，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 Vn满足 1)()(nnnVmMuVmMV 解得 11)()(1)(nnnmMMmMmumMMuvV 狗追不上雪橇的条件是 Vn 可化为 vmMMuumMmMMn)()()(1 最后可求得 )lg()()(lg(1MmMumMvmMMun，代入数据，得 41.3n 狗最多能跳上雪橇 3 次，雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s F O A B C 图 50 t x o T/2 T 图 48 图 49 图 51