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1、机机械械振振动动与与机机械械波波易易错错题题 This model paper was revised by LINDA on December 15,2012.高考物理易错题高考物理易错题机械振动与机械波机械振动与机械波例例 4646、如图所示，某质点在 M、N 两点间沿直线做简谐运动，O 点为平衡位置，振幅为A，设向右为正方向，则下列说法中正确的是（）A.质点由 M 运动到 N 点时位移 2AB.质点由 M 运动到 N 点时位移 AMC.质点由 N 运动到 M 点时位移-2AOND.质点由 N 运动到 M 点时位移-A【错解分析】【错解分析】:根据位移的定义：由出发点指向终点的有向线段。所
2、以答案是 AC【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:BD【解析】：【解析】：机械运动的位移与运动学中的位移是两个含义不同的物理概念，在运动学中，“位移”是指起点指向终点的有向线段；而机械运动中的“位移”是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，即相对平衡位置的位移。根据机械运动中位移概念可知，无论质点从哪一点开始运动，当质点到达 N 点时位移均为 A，当质点到达 M 点时位移均为-A。练习练习 4646、关于做简谐运动物体的位移、回复力所产生的加速度和速度的关系，下列说法正确的是（）A.位移减小时，加速度减小，速度增大B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同。C.物体的运动方向指
3、向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D.物体的运动方向改变时，加速度的方向不变。例例 4747、一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3s 时第一次经过某点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过该点，则质点第三次经过该点时还需的时间是（）AMBOA8s B4s10s3C14s D【错解分析】【错解分析】:错解：作图如右图。O 为平衡位置，AB 为最大位移处，假设 M 点为题中的“某点”。则根据题意有 OM=3S MBM 时间为 2S，根据对称性有 MO=3S，MB=1S；于是有 OB=4S，则周期 T=16S。当质点再次经过 M 点时是指 MOAOM,时间间隔
4、为 3+4+4+3=14S。所以选 C。该题解题过程并没有错误，只是解题不完全，这是一个多解题。质点第一次经过 M点，可能是向右运动，同样也可能向左运动。所以少一解。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:CDAOMB【解析】：【解析】：作图如右图。O 为平衡位置，AB 为最大位移处，假设 M 点为题中的“某点”。若开始时是从左向右运动。则根据题意有 OM=3S MBM 时间为 2S，根据对称性有MO=3S，MB=1S；于是有 OB=4S，则周期 T=16S。当质点再次经过 M 点时是指 MOAOM,时间间隔为 3+4+4+3=14S。所以选 C。若开始时是从右向左运动。则根据题意有 OA
5、OM=3S MBM 时间为 2S，设 OM1116时间为 t，则根据对称性有(t+1)2+t=3，求得 t=s。则周期T (1)4 s。3331610当质点再次经过 M 点时是指 MOAOM,时间间隔为2 s。所以选 D。33练习练习 4747、一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，下列说法正确的是（）A.若 t 时刻和 t+t 时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍B.若 t 时刻和 t+t 时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t 一定等于 T/2的整数倍C.若t=T，则在 t 时刻和 t+t 时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=T/2，则在 t 时刻和 t+t
6、 时刻弹簧的长度一定相等例例 4848、如图均匀小球做单摆运动，平衡位置为 O 点，AB 为最大位移处，MN 关于 O 点对称。则下列说法错误的是（）A.小球受重力、绳子拉力和回复力。B.小球所受的合外力就是单摆的回复力AMNOBC.小球在 O 点时合外力为 0D.小球经过 M 点的振幅与小球在 N 的振幅大小相等、方向相反。E.小球在 AB 两点不受绳子拉力。【错解分析】【错解分析】:错解：没有理解回复力是效果力，认为物体受三个力，重力、绳子拉力和回复力。认为 A 正确，所以没有选 A混淆了单摆的回复力与合外力，认为 B 正确，所以没有选择 B错误理解了平衡位置，认为平衡位置物体所受的合外力
7、为 0，认为 C 正确，所以没有选择 C误把振幅理解成位移，认为 D 正确，所以没有选择 D。没有仔细分析运动，认为在 AB 处单摆不做圆周运动，不需要向心力，绳子拉力为 0，所以认为 E 正确，没有选择 E。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:ABCDE【解析】：【解析】：回复力是效果力，受力分析时只分析按性质分的力，每个力必须捞到对应的施力物体。物体只受两个力：重力、绳子拉力。A 错；回复力的大小为振动方向上的合外力，对于单摆，它是重力沿运动方向的分力。因为小球做的是圆周运动，所以法向合外力等于向心力，B 错；平衡位置是指回复力为 0 的位置，但合外力不一定是0。比如在单摆 O 点
8、，回复力为 0，但由于在做圆周运动，所以法向合外力是指向圆心的，C 错；振幅是标量，没有方向，不是位移，它是一个固定的值。C 错。在最大位移处，小球不做圆周运动，法向合外力为 0，所以绳子拉力等于重力在法向的分力。不是没有力，所以 E 也错，选 E。练习练习 4848、水平弹簧振子，每隔时间 t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔间，振子的速度总是大小相等，方向相反，则有（）t的时2例例 4949、在一个单摆装置中，摆动物体是一个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此小球的周期将（）A保持不变 B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后
9、增大【错解分析】【错解分析】:错解：死记周期公式，没有理解公式中的 l 含义，所以选择 A；没有记住公式，直觉质量减小，周期减小，选择 B。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:C【解析】：【解析】：单摆小角度振动，做简谐运动的周期为T 2l，式中的 l 为摆长，其值g为悬点到摆动物体重心间的距离。当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水在流出的过程中，重心是在下降，因此在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，摆长 l 先增大后减小，周期 T 先增大后减小。选择 C。练习练习 4949、如图,一个半径为 R 的圆弧形光滑轨道竖直放置，今有两个质点 AB，B 从圆心处自
10、由下落，空气阻力不计，同时从非常接近 O 点的位置 P 由静止释放，试问：A与 B 谁先到达 O 点BRA例例 5050、将一秒摆（周期为 2S）置于沿一圆形轨道绕地球运动的人造地球卫星中，若卫星PO的轨道半径为地球半径的 2 倍，则秒摆的周期将变为（）A4S B2 2SC2S D无限大【错解分析】【错解分析】:错解：因为卫星距离地心距离为 2 倍地球半径，所以卫星中重力加速度是地球表面重力加速度的 1/4，根据单摆周期公式T 2周期为原来 2 倍。所以选择 A。l，有 g 为原来 1/4，则g【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:D【解析】：【解析】：公式中的 g 应该为等效重力加速度
11、，并不是当地真实的重力加速度，所以思路错误。本题中单摆在太空中，处于完全失重状态，等效加速度为 0，单摆失去回复力，不能再做振动，所以周期无限大。练习练习 5050、一小球用长为 l 的细绳系于与水平面成角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且偏角5，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间 t 为多少？例例 5151、一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为 T1，第二次被压缩 2x后释放做自由振动，周期为 T2，则两次振动周期之比 T1T2为（）A11B12C21D14【错解分析】【错解分析】错解：压缩 x 时，振幅为 x，完成一次全振动的路
12、程为 4x。压缩 2x时，振幅即为 2x，完成一次全振动的路程为 8x。由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的 2 倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的 2 倍，所以选 B。上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:A【解析】：【解析】：事实上，弹簧振子的振动的周期只由自身因素决定，由弹簧振子的质量 m和弹簧的劲度系数 k 决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。T 2m所以只要k弹簧振子这个系统不变（m，k 不变），周期就不会
13、改变，所以正确答案为 A。练习练习 5151、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度1减为原来的，则单摆的（）2A频率不变，振幅不变B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变D频率改变，振幅改变例例 5252、一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，设振子第一次从平衡位置运动到 x=A/2 处所经的最短时间为 t1，第一次从最大正位移处运动到 x=A/2 所经最短时间为 t2，关于 t1和 t2，以下说法正确的是（）At1t2Bt1t2Ct1t2D无法判断【错解分析】【错解分析】:错解：两次运动的距离均为振幅的一半，周期为 T，两次时间均是 T/4,所以
14、两次时间相等，选 A。振子从平衡位置向 x=A/2 处运动时，回复力小，加速度也小；从最大位移处到 x=A/2处回复力大，加速度也大，所以前面时间大，后面时间小。选 C。因为振子做的是加速度变化的运动，所以无法判断。选 D【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:B【解析】：【解析】：振子由平衡位置向最大位移处运动的过程中做的是加速度增大的减速运动，主要考虑的是速度特点。速度越来越小，相同位移，前半段平均速度大，后半段平均速度小，所以前半段时间少，后半段时间多。选择 B练习练习 5252、套在光滑杆上的水平弹簧振子以 O 点为平衡位移在 BC 间做简谐运动，其周期为，小球由 O 点向右第一次
15、到达 OC 中点所需的时间是多少？例例 5353、关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（）A.波速与频率成正比，与波长成正比B.振幅越大，波速越大C.在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长D.周期越大，波长越大【错解分析】【错解分析】:错解：根据公式v f，于是有波速与波长成正比，与波长成正比，选 A认为质点随波迁移，所以选择 C【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:D【解析】：【解析】：机械波的速度由介质决定，频率由波源决定，波长由波速及频率共同决定，所以 A 错了。波速不是由波长和频率决定的。波速与振幅没有关系。质点不随波而迁移，只是在平衡位置上下振动。由v f
16、有 vT，v 由介质决定，对于一确定的介质，v 不变，所以 T 越大，波长越大，D 正确。练习练习 5353、一列简谐横波沿 x 轴传播，某时刻的波形如图所示，正方向下列说法正确的是（）A.由波形图可得该波的波长B.由波形图可得该波的周期C.经过 1/4 周期后，质点 P 运动 Q 点D.经过 1/4 周期后，质点 R 的速度变为 0例例 5454、一简谐波的波源在坐标原点 o 处，经过一段时间振动从 o 点向右传播 20cm 到 Q点，如图所示，P 点离开 o 点的距离为判断 P 质点开始振动的方向。30cm，试1【错解分析】【错解分析】:错解：从图看 PQ 相差，波再前传21播就到达 P
17、点，得到如图所示的波形图。所以可判定，P 点开始振动的方向是沿 y2轴正方向（即向上）。错误的主要原因是把机械波的图象当成动图象看待。机械波向前传播时应该把往前平衡，而不是接着原来的波形往后形。机械振整个波续画波【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:向下【解析】：【解析】：研究波的传播时，可以把整传播方向平移即可，本题中将波形平移可，如右图个波形沿至 P 点即由图可知，P 的起振方向是向下的。从平移波形的过程中，我们可以发现，在传播过程中的每个质点的起振方向均是一样的，与波源的起振方向一样。任何一个振动的点均可以看作波源。比如该题中 Q 点起振方向是向下，Q 点振动才能带到 P 点振动，
18、所以对 P 来说，可以认为 Q 是它的波源。练习练习 5454、如图为一列沿 x 轴正方向转播的简谐横波在 t=0 时的波形图。当 R 点在 t=0时的振动状态传到 S 点时，PR 范围内（含 PR）有一些质点正在向 y 轴负方向运动，这些质点的 x 坐标取值范围是（）A.2cmx4cmB.2cmx4cmC.2cmx3cmD.2cmx3cm例例 5555、如图所示，某均匀介质中各质点的平衡在同一直线上，相邻两点间的距离为 d，质点 1 开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播，经过时间 t，前 13 个质点第一次形成下图中的波形，则该波的周期与波长分别为（）A.2t/3 9d15913
19、甲B.2t/3 8d乙C.t/2 26d/3D.t/2 8d【错解分析】【错解分析】:错解：t 时间内传播了 3T/2,用时 t，则有 3T/2=t T=2t/3，波长可以从图中看出，一个波长对应的距离为 8d，所以选择 B【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:D【解析】：【解析】：题中只说这是前 13 个质点的波形，并没有说波就传到了第 13 个质点。图中波源（1 质点）的起振方向是竖直向上的，如果波 t 时刻恰好传到了 13 点，则 13点的振动方向应该是竖直向上，而图中 13 点的振动方向是竖直向下的，所以说明波已经传到了 13 点的后面某点，该点正准备竖直向上振动。如下图甲可以看
20、到 t 时间内是两个周期，用 t=2T,则 T=t/2，答案 D。乙,a、b、c为三个质练习练习 5555、一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的磨形图如图所示元,a正向上运动.由此可知15913A.该波沿x轴正方向传播正向上运动C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处例例 5656、如图 1 所示为一简谐波在 t=20s 时的波形图，图 2 是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向为（）A.波速 1m/s，方向向左B.波速 1m/s，方向向右C.波速 s，方向向左D.波速 s，方向向右【错解分析】【错解分析】:错解：主要是分不清两图间的关
21、系，更重要的是没有透彻理解两图的含义，所以答案是五花八门。解题中关键要掌握的是这两种图在图象变化上的区别：振动图象是随着时间的延长而延伸，而原有的形状不变；波的图象则是随着时间的变化而改变，操作方法平移波的图象。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:A【解析】：【解析】：由两图知，波长=4m，周期 T=4s，由公式知v T1m/s，由图 2 可知在t=20s 时 P 点的振动向上，再由图 1 根据“同侧法”知波向左传播。A 正确。练习练习 5656、一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图 1 是 t=1s 时的波形图，图 2 是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象，（两图用同一时间起点）
22、，则图 2 中是图 1 中哪个质点的振动图线（）A.x=0 处质点B.x=1m 处质点C.x=2m 处质点D.x=3m 处质点例例 5757、图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿 x 轴正方向传播，波速为 4m/s，试计算并画出经过此时之后的空间波形图。【错解分析】【错解分析】:错解：从图可看出波长公式T=8cm，由1.255285个波8v 2s，经过，波向右传播了个波长，波形图如下：（将波向右平移长）错解 2：从图可看出波长=8cm，由公式T v 0.02s，经过，波向右传播了1.25 62.50.02个波长，波形图如下：（个周期的波形与个周期的波形图一样，所以在原来波形图的基
23、础上将波向右延长个波长）错解一没有重视单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出=8cm，而波速给出的却是国际单位 4m/s。因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来。错解二虽然计算对了，但是，在波向前（沿 x 轴正方向）传播了个波长时应该平移波形。【解题指导】【解题指导】:【解析】：【解析】：从图可看出波长=8cm，由公式T v 0.02s，经过，波向右传播了1.25 62.5个波长，据波的周期性，当经过时间是振动周期的整数倍时，波只是向前0.02传播了整数个波长，而波形不变，所以该题我们可以先将波形图平移个波长，然后再将此图向前扩展 62 个波长即为题目要求，波形如图练习练习 5
24、757、已知平面简谐横波在 x 轴上传播，原点 O 的振动图象如图 1 所示，t 时刻的波形图如图 2 所示，则在 t+时刻的波形图可能是（）例例 5858、如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到 x=5m 的 M 点时开始计时，已知 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为，下面说法中正确的是（）A这列波的波长是 4mB这列波的传播速度是 10m/sC质点 Q（x=9m）经过才第一次到达波峰DM 点以后各质点开始振动时的方向都是向下【错解分析】【错解分析】错解一：由题中说 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为错解二：质点 Q（x=9m），经过（此处用了正确的周期结果所以 C 对。错解一
25、对“相继出现两个波峰”理解有误。错解二对质点 Q（x=9m）处，当波传到它以后，不知道各点的起振方向是一样的，Q点应该先向下运动。实际上也就是对波的传播原理不明白。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:ABD【解析】：【解析】：（1）从图可以看出波长为 4m，选 A。（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即 T=。则（3）MQ 两点间相距 4m，以 10m/s 的波速来说需要时间，即一个周期，经过后波传播到了质点 Q（x=9m），质点 Q 开始振动，因为每个点的
26、起振方向均是竖直向下的，所以 Q 点是先向下，然后 3/4 个周期后才能到达波峰，即后才到波峰，则共用去时间+=.所以选项 C 错了。（4）从波的向前传播原理可以知道，M 以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项 D是对的。此题正确答案为 A，B，D。练习练习 5858、一列沿 x 轴正方向传播的简谐波，在 t=0 时刻的波形图如图所示，已知这列波在 P 点出现两次波峰的最短时间为，求（1）这列波的波速是多少？（2）经过多少时间 R 才能第一次到达波峰？（3）这段时间里 R 通过的路程是多少？例例 5959、如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a，b 两点，相距，b 点在 a 点的右方，当一
27、列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正最大时，b 点的位移恰为零且向下运动。经过后 a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于 ss【错解分析】【错解分析】:错解：对题目分析可知，因为波是由 a 传向 b 的，所以 b 左侧的质点应该在平衡位置下方，则波形图如图3ab 间间隔为，所以4v=s 选择 A。3但此题可能多选，考虑到 a，b 之间满足条件的情况还可以是(n)，时间关系41有(n)T 1.00s4解得：v=10m/s 选择 C解得：v=s 显然不符合题目中的选项，且通过分析可知 v=14m/s 也是不对的，所以正确答案为 A，C。
28、以上答案并没有错，但分析问题的过程出现了明显的漏了不少结论。而此题做为选择题，学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果，纯属偶然。【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:AC356【解析】：【解析】：(n)14(n 0,1,2,3)44n3波速应为n=0 时，m=0，1，2n=1 时，m=0，1，2n=2 时，m=0，1，2我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：从表中可以看出，s 及 10m/s 即为正确答案。所以正确答案应选 A，C。这是 1996 年一道高考题，当年不少考生考试时也选对了答案，但这些考生思考问题时有着明显的片面性，只从 n=N 的情况去考虑问题，当 n=N=0 时，
29、s，当 n=N=1 时，v=10m/s，当 n=N=2 时 v=s，把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。若此题的四个选项中变化一个为 v=2m/s（即 n=1，N=0 时），上述思维片面的考生可能就会漏选，因此，一定要对题目进行全面周到的分析。练习练习 5959、一列简谐波沿 x 轴方向传播，已知 x 轴上 x=0m 和 x=2m 处质点振动图象分别如下图 1、2 所示，则此波的传播速度是多少？y/(103m)y/(103m)t/(103s)例例 6060、图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是后它的波形图线。这列波可能的传播速度是_。t/(103s)【错解分析】【错解分析】错解：
30、从图上可以看出波长=4m，而从两次的波形图可知：v=5m/s有当波向右（沿 x 正方向）传播时，上述关系才成立。面的。实际上，只【解题指导】【解题指导】:【答案】【答案】:(20n5)m/s(n 0,1,2)【解析】：【解析】：从图上可以看出=4m。10.8当波沿 x 正方向传播时，有(n)T 0.2s T(n 0,1,2),代入有44n14n1v (20n5)m/s(n 0,1,2)T0.230.8当波沿 x 负方向传播时，有(n)T 0.2s T(n 0,1,2),代入有44n34n3v (20n15)m/s(n 0,1,2)T0.2练习练习 6060、一列横波在 x 轴上传播，t1=0
31、和t2=时的波形如图所示的实线和虚线。y/m（1）设周期大于(t2t1)，求波速。（2）设周期小于(t2t1)，并且波速为 6000m/s，求波的传播方向。O481216202428x/m参考答案参考答案练习练习 4646、【答案】、【答案】:A D练习练习 4747、【答案】、【答案】:C练习练习 4848、【答案】、【答案】:A C【解析】：【解析】：由题意可知，t=nt，n 可以是 1，2，3，I 当 n=1 时，T=t；当 n=2时，T=ttt；当 n=3 时，T，所以选项 A 是正确的232练习练习 4949、【答案】、【答案】:B 先到达 O 点【解析】：【解析】：A 球做的是等效
32、单摆运动，摆长为 R，从 A 到 O 为 1/4 个周期，时间为1R2R，B 球自由落体运动，时间为，因为2，所以 B 先到。224gg练习练习 5050、【答案】、【答案】:2lgsin【解析】：【解析】：小球做单摆运动的等效加速度为 gsin，然后用周期公式T 2求出答案。l即可g练习练习 5151、【答案】、【答案】:B【解析】：【解析】：单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选 C，D。（2）根据机械能守恒来判断振幅，因为经过最低点速度变小了，所以动能变小了，则振幅也变小了。所以选 B。练习练习 5252、【答案】、【答案】:【解析】：【解
33、析】：用作图法，作出正弦图，可以发现 A/2 处对应的时间为四分之一个周期的1/3，即 3=练习练习 5353、【答案】、【答案】:AD练习练习 5454、【答案】、【答案】:C练习练习 5555、【答案】、【答案】:AC练习练习 5656、A A练习练习 5757、【答案】、【答案】:CD练习练习 5858、【答案】、【答案】:10m/s 6cm103m/s(n 0,1,2,3)练习练习 5959、【答案】、【答案】:正向：4n3103m/s(n 0,1,2,3)负方向：4n1练习练习 6060、【答案】、【答案】:（1）若向右传播则速度为 400m/s，向左则为 1200m/s（2）沿 x 轴负方向