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1、 1 人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程 单元测试题（含答案）（时间：100 分钟 总分：120 分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1若x=1 是一元二次方程2240 xmxm的一个解，则m的值是（）A3 B3 C1 D53 2方程2265xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，5 B2，6，5 C2，6，5 D2，6，5 3若13(350mmxmx（）是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A3 B3 C3 D2 4用配方法解方程2430 xx下列变形正确的是 （）A2419x B227x C221x D227x 5下列一元二次方程中没有实数根是 （）A254
2、0 xx B2440 xx C232 0 xx D2230 xx 6若方程ax2bxc0（a0）的两个根分别是32，5，则方程a（x1）2bxbc的两根为 （）A2，11 B12，6 C3，10 D5，21 7某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为 （）A250(1)175x B25050 150(1)175xx C250 150(1)175xx D25050(1)175x 8定义新运算“”：对于实数m、n、p、q，有,m pq nmnpq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如
3、：2,3 4,52 5 3 422 若关于x的方程21,52,0 xxk k有两个实数根，则k的取值范围是（）A54k B54k C54k 且0k D54k 且0k 2 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9一元二次方程220230 xbx的一个根为1x，则b的值为_ 10将一个容积为 360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_（不必化简）11若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0 没有实数根，请写出一个满足条件的m值_ 12一元二次方程20 xx的解为 _ 13如果关于x的一元二次方程210 axbx的一个解是1x，则2023ab _ 1
4、4若规定abadbccd，则当22022xxxx时，x _ 15若一元二次方程220 xx的两个根分别为12,x x，则1212xxx x的值是_ 16若222(1)9mn，则22mn_ 三、解答题（每题 8 分，共 72 分）17解方程：(1)2450 xx(2)22320 xx x 18已知关于x的一元二次方程（a1）x22x10 有两个实数根，求a的非负整数解 3 19已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积 20某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为
5、 18000 个，1 月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产量，3 月份平均日产量达到 21780 个(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？21今年荣县一中计划扩大校园绿地面积，现有一块长方形绿地ABCD，它的短边AB长为 6m，若将短边AB增大到与长边AD相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形AEFD，则扩大后的绿地面积比原来增加 16m2，求扩大后的正方形绿地边长 22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩 4 大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施
6、经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利 1200 元；(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到 1300 元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由 23如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，(1)若12a，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？24有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮 (1)如图 1，如果在铁
7、皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为2192cm的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长 5(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图 2 的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为2130cm的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长 25如图，在四边形ABCD中，ADBC，90B，16cmAD，12cmAB，21cmBC，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出
8、发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）(1)求DQ、PC的代数表达式；(2)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(3)当010 5t 时，是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由 参考答案 1A2C3A4B5D6B7B8C 92022 6 10202153602xx 115（答案不唯一）12x=1 或x=0 132022 142 152 164 17 （1）2450 xx 由题意得，a1，b4，c5，24bac244 15 36，2443646232222bbacxa，15x，21x （2）22320 xx
9、x 原方程整理得，210 xx，20 x 或10 x ，12x ，21x 18 解：根据题意得a10 且（2）24（a1）0，解得a2 且a1，a的非负整数解为2 和 0 19 (1)证明：22210 xmxm，其中：1a，2bm，21cm，222424 12124bacmmm ，在实数范围内，m无论取何值，2240m，7 即0，关于x的方程22210 xmxm恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意得：将1x代入方程可得：212210mm，解得2m，方程为2430 xx，解得：11x 或23x，方程的另一个根为3x；当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，该直角三角形的面积为：131 32
10、2；当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22312 2，则该直角三角形的面积为11 2 222；综上可得，该直角三角形的面积为32或2 20 （1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得 18000（1x）221780，解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为 10%；（2）解：21780（110%）23958（个）答：预计 4 月份平均日产量为 23958个 21 解设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得 x(x-6)=16，解得1282xx，(舍去)答扩大后的正方形绿地边长为 8m 22 （1）
11、解：设每件衬衫应降价x元，8 则每件衬衫盈利40 x元，每天可以售出202x件 由题意，得402021200 xx，即10200 xx，解得110 x，220 x 为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为 20，商场若想平均每天盈利1200 元，每件衬衫应降价 20 元（2）不能理由如下：假设能获得，由题意得402021300 xx 整理，得2302500 xx 224304 1 2501000bac ，方程无实数根，故不能 23 （1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为25 1 2x 米，依题意，得：25 1 280 xx，解得：15x，28x，当5x 时
12、，2621612x（舍去），当8x 时，2621012x答：矩形鸡舍的长为10米，宽为8米（2）当鸡舍面积等于90平方米时，依题意，得：26290 xx，整理得：213450 xx，2134 1 45169180110 ，所围成鸡舍面积不能为90 平方米答：所围成鸡舍面积不能为 90 平方米 24 （1）解：设裁去的正方形边长为cmx，由题意得：282122192xx，解得12x，218x（舍去）答：裁去的正方形边长为2cm（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为cma，9 由题意得：(282)(122)1302aa，解得11a，219a（舍去）答：裁去的左侧正方形的边长为1cm 25 （1）解：
13、根据题意，16DQt，当点P未到点C时，21 2PCt；当点P由点C返回时，221PCt；（2）四边形PQDC是平行四边形，DQCP，当P从B运动到C时，16DQADAQt，212CPt，1621 2tt，解得：5t，当P从C运动到B时，16DQADAQt，221CPt，16221tt，解得：373t，当5t 或373秒时，四边形PQDC是平行四边形；（3）当PQPD时，作PHAD于H，则HQHD，1 0 11(16)22QHHDQDt，AHBP，12(16)2ttt，163t（秒）；当PQQD时，2QHAHAQBPAQttt，16QDt，222212QDPQt，222(16)12tt，解得72t（秒）；当QDPD时，162DHADAHADBPt，22222212(162)QDPDPHHDt，222(16)12(162)tt，即23321440tt，2324 3 1447040 ，方程无实根，综上可知，当163t 秒或72秒时，PQD是等腰三角形