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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章解析几何精选高考数学一轮复习第九章解析几何 9-19-1 直直线的倾斜角与斜率直线的方程学案理线的倾斜角与斜率直线的方程学案理考纲展示 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系考点 1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l_之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴_时，规定它的倾斜角为 0.
2、(2)范围：直线 l 的倾斜角的取值范围是_答案：(1)向上方向 平行或重合 (2)0，)2直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角 不是 90，则斜率 k_.(2)计算公式：若由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x 轴，则 k.答案：(1)tan 斜率与倾斜角的两个易错点：斜率与倾斜角的对应关系；倾斜角的范围(1)当 a3 时，直线 ax(a3)y10 的倾斜角为_答案：90- 2 - / 13解析：当 a3 时，直线 ax(a3)y10 可化为 3x10，其倾斜角为 90.(2)直线 xcos y20 的倾斜角的范围是_答案： 3 4，)解析：设直线的倾斜角为 .依题意知，
3、斜率 kcos .cos 1,1，k1,1，即 tan 1,1又 0，)， .求斜率或倾斜角：公式法已知直线 l 经过 A(cos ，sin2)，B(0,1)两个不同的点，则直线 l 的斜率为_，倾斜角的取值范围是_答案：cos ( 2，)解析：当 cos 0 时，sin21cos21，此时 A，B 两点重合，cos 0，斜率 kcos 1,0)(0,1，因此倾斜角的取值范围是 .典题 1 (1)设直线 l 的方程为 xycos 30(R)，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是( )A0，) B. 4，2)C. D.( 2，34- 3 - / 13答案 C解析 当 cos 0 时，方程变为 x3
4、0，其倾斜角 ；当 cos 0 时，由直线方程可得斜率ktan .cos 1,1且 cos 0，k(，11，)，即 tan (，11，)，又 0，)，.综上知，倾斜角 的取值范围是，故选 C.(2)若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 ，则 k 的取值范围是_答案 ，0)33，1)解析 当0，b0，故ab(ab)2224，当且仅当 ab 时等号成立，故ab 的最小值为 4.角度二与导数的几何意义相结合的问题- 9 - / 13典题 4 设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线 C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为( )B1,0A. D.C0,1 1
5、2，1答案 A解析 由题意知，y2x2，设 P(x0，y0)，则在点 P 处的切线的斜率 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为，则 0k1，即 02x021，故1x0.角度三与圆相结合求直线方程问题典题 5 在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线 OA 的倾斜角为 45，过点 A 作 x轴的垂线，垂足为 H，过点 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B，则直线 AB的方程是_答案 xy10解析 直线 OA 的方程为 yx，代入半圆方程，得 A(1,1)，所以 H(1,0)，直线 HB 的方程为 yx1，代入半圆方程，得 B.所以直
6、线 AB 的方程为，y11 321即 xy10.点石成金 处理直线方程综合应用的两大策略- 10 - / 13(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定” (2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.已知直线 l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程(1)证明：直线 l 的
7、方程可变形为 k(x2)(1y)0，令解得Error!无论 k 取何值，直线总经过定点(2,1)(2)解：由直线 l 的方程知，当 k0 时直线在 x 轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 12k，要使直线 l 不经过第四象限，则必须有解得 k0；当 k0 时，直线为 y1，符合题意故 k0，即 k 的取值范围是0，)(3)解：由 l 的方程，得 A，B(0,12k)依题意得解得 k0.S|OA|OB|12k|(4k1 k4)1 2(224)4，等号成立的条件是 k0 且 4k，即 k，- 11 - / 13Smin4，此时直线 l 的方程为 x2y40.方法技巧 1.直线的斜率 k 与倾斜角
8、之间的关系000不存在k02.求直线方程的方法(1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)，求出待定系数，从而求出直线方程易错防范 1.利用两点式计算斜率时，易忽视 x1x2 时斜率k 不存在的情况2用直线的点斜式求方程时，在斜率 k 不明确的情况下，注意分 k 存在与不存在讨论，否则会造成失误3直线的截距式中易忽视截距均不为 0 这一条件，当截距为 0时可用点斜式4由一般式 AxByC0 确定斜率 k 时易忽视判断 B 是否为 0的情况，当 B0 时，k 不存在；当 B0 时，k.真
9、题演练集训 2015新课标全国卷在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y与直线 l：ykxa(a0)交于 M，N 两点(1)当 k0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？说明理由解：(1)由题设，可得 M(2，a)，N(2，a)或 M(2，a)，N(2，a)- 12 - / 13又 y，故 y在 x2 处的导数值为，则 C 在点(2，a)处的切线方程为 ya(x2)，即 xya0；y在 x2 处的导数值为，则 C 在点(2，a)处的切线方程为 ya(x2)，即 xya0.故所求切线方程为 xya0 和 xya0.(2
10、)存在符合题意的点证明如下：设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.将 ykxa 代入 C 的方程，得 x24kx4a0.故 x1x24k，x1x24a.从而 k1k2y2b x2.当 ba 时，有 k1k20，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点 P(0，a)符合题意课外拓展阅读 忽视斜率不存在而致误分析典例 已知圆 C：(x1)2(y2)24，则过点 P(1,1)的圆的切线方程为_审题视角 首先验证过 P(1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解解析 (1)当直线的斜率不存在时，方程为 x1.此时圆心 C(1，2)到直线 x1 的距离 d|11|2，- 13 - / 13故该直线为圆的切线(2)当直线的斜率存在时，设斜率为 k，则其方程为 y1k(x1)，即 kxyk10.由已知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2，整理得2，解得 k，故此时切线方程为xy0，即 5x12y70.综上，所求圆的切线方程为 x1 或 5x12y70.答案 x1 或 5x12y70温馨提醒求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误