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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第九章第九章 解析几何解析几何 第一节第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业 理理全盘巩固一、选择题1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线，则参数m满足的条件是( )Am Bm03 2Cm0 且m1 Dm12直线l：xsin 30ycos 15010 的斜率是( )A. B. C D3333333已知直线l：axy2a0 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A1 B1 C2 或1 D2 或 14直线axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，
2、则a，b，c应满足( )Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc05两直线 a与 a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( )x my nx ny mA B C D二、填空题6若直线l与直线y1，x7 分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_7过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_8直线l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45，则a的取值范围是_三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；2(2)斜率为 .1 610.如图，射线OA，OB分别
3、与x轴正半轴成 45和 30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方1 2程冲击名校1在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)2若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2 C4 D83若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_4已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转 60所得的直线的斜
4、率为3_5已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_6设点A(1,0)，B(1,0)，直线 2xyb0 与线段AB相交，则b的取值范围是_3答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 D 由Error!解得m1，故m1 时方程表示一条直线2解析：选 A 设直线l的斜率为k，则k.sin 30 cos 150333解析：选 D 由题意可知a0.当x0 时，ya2.当y0 时，x.a2，解得a2 或a1.a2 aa2 a4解析：选 A 由于直线axbyc0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx .易知 0 且 0，故ab0，bc0.a bc ba
5、bc b5解析：选 B 直线方程 a可化为yxna，直线 a可化为x my nn mx ny myxma，由此可知两条直线的斜率同号m n二、填空题6解析：设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP72，解得xP5，即P(5,1)，所以k .1 3答案：1 37解析：(1)当直线过原点时，直线方程为yx；5 3(2)当直线不过原点时，设直线方程为 1，x ay a即xya.代入点(3,5)，得a8.即直线方程为xy80.答案：yx或xy805 38解析：当a1 时，直线l的倾斜角为 90，符合要求；当a1 时，直线l的斜率为，只要1 或0.a a1a a1a a11 2综上可知，实数a的取值
6、范围是(0，)(，1 2)答案：(0，)(，1 2)4三、解答题9解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是 3,3k4，4 k由已知，得(3k4)6，(4 k3)解得k1 或k2 .2 38 3故直线l的方程为 2x3y60 或 8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是1 66b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60 或x6y60.10.解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，33所以直线lOA：yx，lOB：yx.33设A(m，m)，B(n，n)，3所以AB的中点C，(
7、m 3n2，mn2)由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得1 2Error!解得m，所以A(，)333又P(1,0)，所以kABkAP，3313 32所以lAB：y(x1)，3 32即直线AB的方程为(3)x2y30.33冲击名校1解析：选 D 因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)2解析：选 C 直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即 1，1 a1 bab(ab)2 224，(1 a1 b)b aa bb aa b5当且仅当ab2 时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为
8、4.3解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为 1，又C(2，2)在该直线x ay b上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.2 a2 b根据基本(均值)不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故abababab16，当且仅当ab4 时取等号即ab的最小值为 16.答案：164解析：直线PQ的斜率为，则直线PQ的倾斜角为 120，所求直线的倾斜角为360，tan 60.3答案：35解析：直线AB的方程为 1，x 3y 4设P(x，y)，则x3y，xy3yy2 (y24y)3 43 43 4 (y2)243.3 4即当P点坐标为时，xy取最大值 3.(3 2，2)答案：36解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,2