全国通用版2019版高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案文201806133232

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1、第一单元集合与常用逻辑用语第1课集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集N*或N，整数集，有理数集，实数集.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集

2、是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，xBAB并集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，xBAB补集全集U中属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAA，A，A，UU，U.1(2018·江西临川一中期中)已知集合A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为()A2B2C0 D.解析：选B若k222，则k2或k2，当k2时，k20，不满足

3、条件，当k2时，k24，满足条件；若k220，则k±，显然满足条件；若k221，则k±，显然满足条件；若k228，则k±，显然满足条件所以集合B中的元素为2，±，±，±，所以集合B中的元素之和为2，故选B.2(2018·河北武邑中学期中)集合Ax|x27x<0，xN*，则B中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DAx|x27x<0，xN*x|0<x<7，xN*1,2,3,4,5,6，B1,2,3,6，则B中元素的个数为4个3(2017·黄冈三模)设集合U1,2,3,4，集合AxN|x

6、|a1|2且AU，a0且a3，a2.答案：23设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是_解析：由题意知A2,3，又ABB，所以BA.当m0时，B，显然成立；当m0时，B2,3，所以2或3，即m或.故m组成的集合是.答案：全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度集合的基本概念5年2考集合的表示、集合元素的性质集合间的基本关系未考查集合的基本运算5年11考交、并、补运算，多与不等式相结合集合的基本概念典例(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5 D6(2)(2018·厦门模拟)已知Px|2<x

7、<k，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析(1)aA，bB，xab为145,15246,25347,358，共4个元素(2)因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5<k6.答案(1)B(2)(5,6方法技巧与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性即时演练1(2018·莱州一中模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C

8、AxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：集合间的基本关系典例(1)已知集合Ax|0<x<3，Cx|a<x<a1，若CA，则实数a的取值范围为()A(，0)(2，) B(，03，)C0,2 D0,3(2)已知集合Ax|1x5，Bx|a<xa3，若B(AB)，则实数a的取值范围为_解析(1)CA，解得0a2，故实

9、数a的取值范围为0,2(2)因为B(AB)，所以BA.当B时，满足BA，此时aa3，即a；当B时，要使BA，则解得<a1.由可知，实数a的取值范围为(，1答案(1)C(2)(，1方法技巧已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析即时演练1设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若BA，则m_.解析：由已知得Ax|x2或x1，Bx|x1或xm因为BA，当m1，即m1时，满足题意；当m2，即m2时，满足题意，故m1或2.答案：1或22已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若

10、AB，实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析：由log2x2，得0<x4，即Ax|0<x4，而B(，a)，由于AB，如图所示，则a>4，即c4.答案：4集合的基本运算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)集合运算中的参数范围；(4)集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017·山东高考)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(

12、x|1<2x<4，Bx|x10，则A(UB)_.解析：Ax|0<x<2，Bx|x1，则UBx|x<1，所以A(UB)x|x<2答案：x|x<2角度三：集合运算中的参数范围5(2017·上海高考)设集合Ax|x2|3，Bx|x<t，若AB，则实数t的取值范围是_解析：因为集合Ax|1x5，Bx|x<t，且AB，所以t1，即实数t的取值范围是(，1答案：(，1角度四：集合的新定义问题6设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：MPx|xM，且xP，则M(MP)()AP BMPCMP DM解析：选B设全集U，由题意可得MPM(UP)，

13、所以M(MP)MP.7对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)·fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_解析：由题意知当xA且xB或xB且xA时，有fA(x)·fB(x)1成立，所以AB1,6,10,12答案：1,6,10,12方法技巧解集合运算问题4个注意点(1)看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)应用数形常用的数形结合形式有数轴和Venn

16、x|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，故选B.一、选择题1(2017·北京高考)若集合Ax|2<x<1，Bx|x<1或x>3，则AB()Ax|2<x<1Bx|2<x<3Cx|1<x<1 Dx|1<x<3解析：选A由集合交集的定义可得ABx|2<x<12设集合Ax|x29<0，Bx|2xN，则AB中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选D因为Ax|3<x<3，Bx|2xN，所以由2xN可得AB，其元素的个数是6.3(2017·全国卷)已知集合A(x，y)|x2

18、方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,36设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：选B因为A1,0,1，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示： y101230(0，1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1，1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个7(2017·吉林一模)设集

19、合A0,1，集合Bx|x>a，若AB中只有一个元素，则实数a的取值范围是()A(，1) B0,1)C1，) D(，1解析：选B由题意知，集合A0,1，集合Bx|x>a，画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素，则0a<1，故选B.8设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x<1，Qx|x2|<1，那么PQ()Ax|0<x<1 Bx|0<x1Cx|1x<2 Dx|2x<3解析：选B由log2x<1，得0<x<2，所以Px|0<x<2由|x2|<1，得1<x<3，

21、018·贵阳监测)已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：假设a1A，则a2A，由若a3A，则a2A可知，a3A，故假设不成立；假设a4A，则a3A，a2A，a1A，故假设不成立故集合Aa2，a3答案：a2，a312(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_

22、种；这三天售出的商品最少有_种解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案：1629三、解答题13已知Ax|1<x3，Bx|mx<13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解：(1)因为m1时，Bx|1x<4，所以ABx|1<x<4(2)RAx|x1或x>3当B时，则m

23、13m，得m，满足BRA，当B时，要使BRA，须满足或解得m>3.综上所述，m的取值范围是(3，)14记函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围解：(1)由20，得0，解得x<1或x1，即A(，1)1，)(2)由(xa1)(2ax)>0，得(xa1)(x2a)<0，a<1，a1>2a，B(2a，a1)，BA，2a1或a11，即a或a2，a<1，a<1或a2，实数a的取值范围是(，2.1已知定义域均为x|0x2的函数f(x)与g(x)ax33a(a>

24、0)，设函数f(x)与g(x)的值域分别为A与B，若AB，则a的取值范围是()A2，) B1,2C0,2 D1，)解析：选B因为f(x)，所以f(x)在0,1)上是增函数，在(1,2上是减函数，又因为f(1)1，f(0)0，f(2)，所以Ax|0x1；由题意易得B33a,3a，因为0,133a,3a，所以33a0且3a1，解得1a2.2已知集合Ax|x22 018x2 017<0，Bx|log2x<m，若AB，则整数m的最小值是_解析：由x22 018x2 017<0，解得1<x<2 017，故Ax|1<x<2 017由log2x<m，解得0&l

25、t;x<2m，故Bx|0<x<2m由AB，可得2m2 017，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11.答案：11第2课命题及其关系_充分条件与必要条件过双基1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分

26、不必要条件pq且qpA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件pq且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分也不必要条件pq且qpA，B互不包含1命题“若a>b，则ac>bc”的逆否命题是()A若a>b，则acbcB若acbc，则abC若ac>bc，则a>b D若ab，则acbc解析：选B由逆否命题的定义可知，答案为B.2已知命题p：对于xR，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()Apq为真 B(綈p)q为真Cp(綈q)为真 D(綈p)q为真解析：选C由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当

27、函数f(x)时，是奇函数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以p(綈q)是真命题，故选C.3已知p：x>1或x<3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A法一：设Px|x>1或x<3，Qx|x>a，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.法二：令a3，则q：x>3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B、C；同理，取a4，排除D，选A.4已知命题p：x2k，kZ；命题q：sin x，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条

28、件解析：选B令x，则sin x，即p/ q；当sin x时，x2k或2k，kZ，即qp，因此p是q的必要不充分条件清易错1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同1“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2y20D若x，yR且xy0，则x2y20解析：选B原命题的条件：x，yR且x2y20，结论：x，y全为0.否命题是否定条件

29、和结论即否命题：“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”2设a，bR，函数f(x)axb(0x1)，则f(x)>0恒成立是a2b>0成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A充分性：因为f(x)>0恒成立，所以则a2b>0，即充分性成立；必要性：令a3，b2，则a2b>0成立，但是，f(1)ab>0不成立，即f(x)>0不恒成立，则必要性不成立所以答案为A.全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度四种命题的相互关系及真假判断5年1考命题的真假判断充分条件、必要条件5年1考充要条件的判断命题的相互关系及真假

30、性典例(1)(2018·西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定(2)原命题为“若<an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的依次判断正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析(1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题(2)原命题是：“若an1<an，nN*，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，nN*，则an1<a

31、n”为真命题，所以否命题也为真命题答案(1)B(2)A方法技巧命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断即时演练1已知命题：如果x<3，那么x<5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题是命

32、题的逆否命题A B CD解析：选A命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此正确，错误，正确2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0解析：选C易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个充分、必要条件的判定典例(1)(2017·浙江高考)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn

33、，则“d>0”是“S4S6>2S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)设：1x3，：m1x2m4，mR，若是的充分条件，则m的取值范围是_解析(1)因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d>0S4S6>2S5.(2)若是的充分条件，则对应的集合是对应集合的子集，则解得m0.答案(1)C(2)方法技巧充要条件的3种判断方法定义法直接判断若p则q，若q则p的真假等价法即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定

34、形式的命题，一般运用等价法集合法即设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件即时演练1(2016·四川高考)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足xy>2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Axy>2，即pq.而当x0，y3时，有xy3>2，但不满足x>1且y>1，即q / p故p是q的充分不必要条件2已知m，nR，则“mn <0”是“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半

35、轴上”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若“mn<0”，则x2y中的>0，所以“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx2ny0的焦点在y轴正半轴上”，则x2y中的>0，即mn <0，则“mn <0”成立，故是充要条件.根据充分、必要条件求参数的范围根据充分条件、必要条件求参数的范围是对充分条件、必要条件与集合之间关系的深层次考查此类题的解决方法一般有两种：(1)直接法：先求出p，q为真命题时所对应的条件，然后表示出綈p与綈q，把綈p与綈q所对应的关系转化为綈p与綈q所对应集合

36、之间的关系，列出参数所满足的条件求解；(2)等价转化法，把綈p，綈q的关系转化为p，q的关系典例(2018·安徽黄山调研)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析由2x23x10，得x1，条件p对应的集合P.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，条件q对应的集合为Qx|axa1法一：用“直接法”解题綈p对应的集合A，綈q对应的集合Bx|x>a1或x<a綈p是綈q的必要不充分条件，即BA，或0a.即实数a的取值范围是.法二：用“等价转化法”解题綈p是綈q的必要不充分条件，根据原命题与逆否

37、命题等价，得p是q的充分不必要条件pq，即PQ或解得0a.即实数a的取值范围是.答案方法技巧根据充分、必要条件求参数范围的2个注意点(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时演练1(2018·安阳调研)已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是_解

38、析：Ax|1x3，Bx|m2xm2，RBx|x<m2或x>m2p是綈q的充分条件，ARB，m2>3或m2<1，m>5或m<3.答案：(，3)(5，)2若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：11(2014·全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必

39、要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C当f(x0)0时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0时，f(0)0，但在x0的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0不是yx3的极值点由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件2(2017·天津高考)设R，则“<”是“sin <”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A法一：由<，得0<<，故sin <.由sin <，得2k<<2k，kZ，推不出“<”故“<”是“sin <”的充分而不必要条件法二：<0<<sin <，而当sin <时，取，>.故“<”是“sin <”的充分而不必要条件3(2016·北京高考)设a，b是向量，则“| a |b|”是“|ab |ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|

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