《2014年浙江省高考数学试卷(理科)(共52页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年浙江省高考数学试卷(理科)(共52页).doc（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）（2014浙江）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，52（5分）（2014浙江）已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm24（5分）（2014浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=co
2、s3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5（5分）（2014浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D2106（5分）（2014浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc97（5分）（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD8（5分）（2014浙江）记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，
3、则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|29（5分）（2014浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）10（5分）（2014浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2）
4、，i=0，1，2，99记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，3，则（）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1二、填空题11（4分）（2014浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是12（4分）（2014浙江）随机变量的取值为0，1，2，若P（=0）=，E（）=1，则D（）=13（4分）（2014浙江）当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是14（4分）（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同
5、的获奖情况有种（用数字作答）15（4分）（2014浙江）设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是16（4分）（2014浙江）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是17（4分）（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是（仰角为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题1
6、8（14分）（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积19（14分）（2014浙江）已知数列an和bn满足a1a2a3an=（nN*）若an为等比数列，且a1=2，b3=6+b2（）求an和bn；（）设cn=（nN*）记数列cn的前n项和为Sn （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn20（15分）（2014浙江）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）
7、证明：DE平面ACD；（）求二面角BADE的大小21（15分）（2014浙江）如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab22（14分）（2014浙江）已知函数f（x）=x3+3|xa|（aR）（）若f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m（a）；（）设bR，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）
8、1（5分）（2014浙江）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，5考点：补集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：先化简集合A，结合全集，求得UA解答：解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=2，故选：B点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题2（5分）（2014浙江）已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：复数相等的充要条件；充要条件菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=
9、1”“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论解答：解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题3（5分）（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面
10、积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：立体几何分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，几何体的表面积S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故选：D点评：本题考查了由三
11、视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键4（5分）（2014浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可解答：解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：C点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换
12、的应用，基本知识的考查5（5分）（2014浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：二项式定理分析：由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可解答：解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1
13、，2）+f（0，3）=120故选：C点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力6（5分）（2014浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9考点：函数的值域菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b，代入0f（1）3求出c的范围解答：解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选：C点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题7（5分）（2014浙江）在
14、同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案解答：解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键8（5分）（2014浙江）记
15、maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|2考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断解答：解：对于选项A，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min|+|，|=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max|
16、+|2，|2=|+|2=4，而不等式右边=|2+|2=2，故C不成立，D选项正确故选：D点评：本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法9（5分）（2014浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球
17、后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）考点：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（1），E（2）进行比较即可解答：解析：，
18、所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以，=，E（1）E（2）=故选A点评：正确理解i（i=1，2）的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解10（5分）（2014浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2），i=0，1，2，99记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，3，则（）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1考点：函数与方程的综合运用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a
19、2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案解答：解：由，故=1，由，故=1，+=，故I2I1I3，故选：B点评：本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题二、填空题11（4分）（2014浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6考点：程序框图；循环结构菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值解答：解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4
20、；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：6点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法12（4分）（2014浙江）随机变量的取值为0，1，2，若P（=0）=，E（）=1，则D（）=考点：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：结合方差的计算公式可知，应先求出P（=1），P（=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得解答：解析：设P（=1）=p，P（=2）=q，则由已知得p+q=，解得，所以故答案为：点评：本题综合考查了
21、分布列的性质以及期望、方差的计算公式13（4分）（2014浙江）当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）联立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1实数a的取值范围是解法二：令z=ax+y，当a0时，y=ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1a；当a0时，y=ax+
22、z，在C点取得最大值，a1时，在B点取得最小值，可得，解得0a（不符合条件，舍去）1a0时，在A点取得最小值，可得，解得1a（不符合条件，舍去）综上所述即：1a；故答案为：点评：本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题14（4分）（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：排列组合分析：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张解答：解：分类讨论，一、二
23、、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：60点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题15（4分）（2014浙江）设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是（，考点：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形结合求得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，即x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值
24、范围是a，故答案为：（，点评：本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16（4分）（2014浙江）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（
25、，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题17（4分）（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是（仰角为直线AP与平面ABC所成角）考点：在实际问题中建立三角函数模型；解三角形菁优网版权所有专题：解三角形分析：过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，求出P
26、P，AP，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论解答：解：AB=15m，AC=25m，ABC=90，BC=20m，过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，设BP=x，则CP=20x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=若P在CB的延长线上，PP=CPtan30=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题18（14
27、分）（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC的面积为 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2
28、Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题19（14分）（2014浙江）已知数列an和bn满足a1a2a3an=（nN*）若a
29、n为等比数列，且a1=2，b3=6+b2（）求an和bn；（）设cn=（nN*）记数列cn的前n项和为Sn （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn考点：数列与不等式的综合；数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）先利用前n项积与前（n1）项积的关系，得到等比数列an的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；（）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明解答：解：（）a1a2a3an=（nN*） ，当n2，nN*时， ，由
30、知：，令n=3，则有b3=6+b2，a3=8an为等比数列，且a1=2，an的公比为q，则=4，由题意知an0，q0，q=2（nN*）又由a1a2a3an=（nN*）得：，bn=n（n+1）（nN*）（）（i）cn=Sn=c1+c2+c3+cn=；（ii）因为c1=0，c20，c30，c40；当n5时，而=0，得，所以，当n5时，cn0，综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k=4点评：本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力本题属于难题20（15
31、分）（2014浙江）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）证明：DE平面ACD；（）求二面角BADE的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（）依题意，易证AC平面BCDE，于是可得ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；（）作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（）知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cosBFG=
32、，从而可求得答案解答：证明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；（）作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（）知DEAD，则FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB，由于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在RtAED
33、中，由ED=1，AD=得AE=；在RtABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE=，BG=在BFG中，cosBFG=，所以，BFG=，二面角BADE的大小为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力21（15分）（2014浙江）如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab考点：直线与圆锥曲线
34、的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0，利用=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为ab解答：解：（）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故=0，即b2m2+a
35、2k2=0，解得点P的坐标为（，），又点P在第一象限，故点P的坐标为P（，）（）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+2ab，所以=ab，当且仅当k2=时等号成立所以，点P到直线l1的距离的最大值为ab点评：本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力22（14分）（2014浙江）已知函数f（x）=x3+3|xa|（aR）（）若f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m（a）；（）设
36、bR，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）利用分段函数，结合1，1，分类讨论，即可求M（a）m（a）；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，则f（x）+b24对x1，1恒成立，转化为2h（x）2对x1，1恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围解答：解：（）f（x）=x3+3|xa|=，f（x）=，a1时，1x1，xa，f（x）在（1，1）上是增函数，M（a）=f（1）=43a，m（a）=f（1）=43a，M（a）m（a）=8；1a1时，x（a，1），f（x）=x3+3x3
37、a，在（a，1）上是增函数；x（1，a），f（x）=x33x+3a，在（1，a）上是减函数，M（a）=maxf（1），f（1），m（a）=f（a）=a3，f（1）f（1）=6a+2，1a时，M（a）m（a）=a33a+4；a1时，M（a）m（a）=a3+3a+2；a1时，有xa，f（x）在（1，1）上是减函数，M（a）=f（1）=2+3a，m（a）=f（1）=2+3a，M（a）m（a）=4；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，f（x）+b24对x1，1恒成立，2h（x）2对x1，1恒成立，由（）知，a1时，h（x）在（1，1）上是增函数，最大值h（1）=43a+b，最小值h
38、（1）=43a+b，则43a+b2且43a+b2矛盾；1a时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=43a+b，a3+b2且43a+b2，令t（a）=2a3+3a，则t（a）=33a20，t（a）在（0，）上是增函数，t（a）t（0）=2，23a+b0；a1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=3a+b+2，则a3+b2且3a+b+22，3a+b0；a1时，最大值h（1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b2，则3a+b22且3a+b+22，3a+b=0综上，3a+b的取值范围是23a+b0点评：本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；翔宇老师；清风慕竹；qiss；wdnah；任老师；王兴华；whgcn；sxs123；刘长柏；王老师；wfy814（排名不分先后）菁优网2015年9月14日专心-专注-专业