《高考的味道——考前必刷题之数学文全国II卷：14.不等式选讲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考的味道——考前必刷题之数学文全国II卷：14.不等式选讲.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高考的味道考前必刷题之数学（文）（全国 II 卷）：14.不等式选讲 第 1 页 选考内容：（二）不等式选讲 1.2019设,a b c d 均为正数,且abcd.证明：（I）若abcd,则abcd；（II）abcd是abcd的充要条件.2.2019已知函数11()|22f xxx，M为不等式()2f x 的解集 （）求M；（）证明：当,a bM时，|1|abab 1.【答案】（ii）若abcd,则 22abcd,即22,ababcdcd因为abcd,所以abcd,于 是222244,abababcdcdcd因 此abcd,综 上abcd是abcd的充要条件.2.【答案】第 2 页（I）12
2、,211()1,2212,.2x xf xxx x 所以()2f x 的解集|11Mxx.（II）由（I）知，当,a bM时，11,11ab ，从而 因此|1|.abab 考纲原文 选考内容（二）不等式选讲 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）abab.（2）abaccb.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：2了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：|.（2）22222()(+)()abcdacbd.（3）222222121223231313()()()()()()xxyyxxyyxxy
3、y.（此不等式通常称为平面三角不等式.）3会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归方法讨论排序不等式.第 3 页 5了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.6会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立.7会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.