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1、 高考的味道考前必刷题之数学（文）（全国 I 卷）：14.不等式选讲 第 1 页 选考内容：（二）不等式选讲 1.2019已知函数 12,0f xxxa a .（I）当1a 时求不等式 1f x 的解集；（II）若 f x 图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围.22019已知函数4)(2axxxf，|1|1|)(xxxg（1）当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf的解集包含1，1，求a的取值范围 1.【答案】（）当a=1 时，不等式f(x)1 化为|x+1|-2|x-1|1，等价于11221xxx 或111221xxx 或11 221xxx，解
2、得223x，所以不等式f(x)1 的解集为2|23xx.5 分（）由题设可得，12,1()312,112,xa xf xxaxaxa xa ，第 2 页 所以a的取值范围为（2，+）.2.【答案】（1）117|12xx ；（2）1,1 试 题 解 析：（1）当1a 时，不 等 式()()f xg x等 价 于2|1|1|40 xxxx 当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x 所以()()f xg x的解集为117|12xx （2）当 1,1x 时，()2g x 所以()()f xg x的解集包含 1
3、,1，等价于当 1,1x 时()2f x 又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a 所以a的取值范围为 1,1 考纲原文 选考内容（二）不等式选讲 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）abab.（2）abaccb.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：第 3 页 2了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：|.（2）22222()(+)()abcdacbd.（3）222222121223231313()()()()()()xxyyxx
4、yyxxyy.（此不等式通常称为平面三角不等式.）3会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归方法讨论排序不等式.5了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.6会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立.7会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用 第 4 页 不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.