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1、 高考的味道考前必刷题之数学（理）（全国 I 卷）：15.不等式选讲 第 1 页 选考内容：（二）不等式选讲 1.2019 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；（）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求a 的取值范围.2.2019已知函数 123f xxx.（I）在题图中画出 yf x的图像；（II）求不等式 1fx的解集 3.2019已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.1.
2、（）2|23xx（）（2，+）2.（I）略（II）11353，3.【解析】第 2 页 试 题 解 析：（1）当1a 时，不 等 式()()f xg x等 价 于2|1|1|40 xxxx .当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x.所以()()f xg x的解集为117|12xx .（2）当 1,1x 时，()2g x.所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x.又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a.所以
3、a的取值范围为 1,1.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.考纲原文 选考内容（二）不等式选讲 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的 第 3 页 几何意义证明以下不等式：（1）abab.（2）abaccb.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：2了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：|.学&科网（2）22222()(+)()abcdacbd.（3）222222121223231313()()()()()()xxyyxxyyxxyy.（此不等式通常称为
4、平面三角不等式.）3会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4会用向量递归方法讨论排序不等式.5了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题.6会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立.7会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明 第 4 页 不等式等.学&科网 2从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.