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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,AC BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为()A3 B4 C5 D6
2、 2如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（）A70 B45 C35 D30 3关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A1m且2m B1m C1m且2m D2m 4如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D圆锥 5已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为 3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3 B9：4 C3：2 D4：9 6如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD=2，CE=
3、5，则 CD=（）A2 B3 C4 D23 7将抛物线22yx向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A233yx B231yx C221yx D231yx 8如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点 A与点 A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A45 B60 C90 D135 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4E
4、Q；PBF 是等边三角形其中正确的是（）A B C D 10已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是（）A2 B1 C3 D32 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 抛物线 y(m22)x24mxn 的对称轴是 x2，且它的最高点在直线 y12x2 上，则 m=_,n_.12从3，2，1，0，1，2 这 6 个数中任意取出一个数记作 k，则既能使函数 ykx的图象经过第一、第三象限，又能使关于 x的一元二次方程 x2kx+10 有实数根的概率为_ 13如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若AB=6
5、，则AEC 的面积为_ 14若圆锥的底面周长是 10，侧面展开后所得的扇形圆心角为 90，则该圆锥的侧面积是_。15若等腰三角形的两边长恰为方程29180 xx的两实数根，则ABC的周长为_.16如果2 abbx，那么x _（用向量a、b表示向量x）.17某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取 1 人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_ 18在直角坐标系中，点 A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC中，90ABC，O是ABC外接圆，点D是圆上一点，点D，B分别在AC两侧，且BDBC，连接ADBDODCD，延长CB到点P，使
6、APBDCB （1）求证：AP为O的切线；（2）若O的半径为 1，当OED是直角三角形时，求ABC的面积 20（6 分）如图，AB 是O的直径，BC 是O的弦，直线 MN 与O相切于点 C，过点 B 作 BDMN 于点 D （1）求证：ABCCBD；（2）若 BC45，CD4，则O的半径是 21（6 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x轴交于点 A（3，0），B（1，0），与 y轴交于点 C，连接 AC，点 P是直线 AC上方的抛物线上一动点（异于点 A，C），过点 P作 PEx轴，垂足为 E，PE与 AC相交于点 D，连接 AP （1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（
7、3）求直线 AC的解析式；是否存在点 P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 22（8 分）已知:如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AEAF，连接CE，CF.求证:AECAFC.23（8 分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C：公交车”选项的有 人；扇形统计图
8、中，B项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 24（8 分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？25（10 分）抛物线21232yxx 与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点 C，连接 BC（1）如图 1，求直线 BC的表达式；（2）如图 1，
9、点 P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接 PC，PB，当PCB面积最大时，一动点 Q从点 P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点 G处，再沿适当路径运动到x轴上的某个点 H处，最后到达线段 BC的中点 F处停止，求当PCB面积最大时，点 P的坐标及点 Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线21232yxx 向右平移使它的图象经过点 P，得到新抛物线y，在新抛物线y上，是否存在点 E，使ECB 的面积等于PCB的面积若存在，请求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由 26（10 分）（l）计算：(2)(2)(3)aaa a；（2）解
10、方程2(21)3(21)xx.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为 1，得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，得到AB与BC的和为 7，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 1 11322ABBC，即12AB BC 当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，
11、此时结合图象可知P点运动路径长为 7，7ABBC 则7BCAB，代入12AB BC，得27120ABAB，解得4AB 或 1，因为ABAD，即ABBC，所以3,4ABBC 故选 B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值 2、C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解：OABC，AOB=70，AB=AC，ADC=12AOB=35 故选 C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3、
12、C【分析】先根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即 4-4(2)m（-1）0，则 m的取值范围为1m且2m【详解】关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有两个不相等的实数根，且2(2)210mxx 是一元二次方程.0,即 4-4(2)m（-1）0，2m.1m且2m.故选择 C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.4、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选 C 5、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为 3：1，ABC 与A1B1C1的周长之比
13、 3：1 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 6、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可 详解：在 RtABC 中，ACB=90，CE 为 AB 边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD 为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，CD=2222=53=4CEDE，故选 C 点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AE=CE=1 7
14、、D【分析】先得到抛物线 y=x2-2 的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线 y=x2-2 的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为 y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题 8、C【分析】如图：连接 AA，BB，作线段 A
15、A，BB的垂直平分线交点为 O，点 O即为旋转中心连接 OA，OB，AOA即为旋转角【详解】解：如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点 O即为旋转中心连接 OA，OB，AOA即为旋转角，旋转角为 90 故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键 9、D【解析】试题解析：AE=13AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=12（180AEP）=12（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知 EFPB
16、，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF 是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是 故选 D 考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质 10、B【分析】根据题意画出图形，连接 AO并延长交 BC于点 D，则 ADBC，设 OD=x，由三角形重心的性质得 AD=3x，利用锐角三角函数表示出 BD的长，由垂径定理表示出 BC的长，然后根据面积法解答即可【详解】如图，连接 AO 并延长交 BC于点 D，则 ADBC，设 OD=x，则 A
17、D=3x，tanBAD=BDAD，BD=tan30AD=3x，BC=2BD=23x，13 32BC AD,1223x3x=33，x1 所以该圆的内接正三边形的边心距为 1，故选 B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-1 -1 【分析】由对称轴可求得 m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得 n【详解】抛物线 y=(m22)x24mx+n 的对称轴是 x=2，2422()mm=2，解得 m=2 或 m=1，抛物线有最高点，m
18、220，m=1，抛物线解析式为 y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线 y=12x+2 上，4+n=1+2，解得 n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.12、16【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的 k的值，然后确定使方程有实数根的 k值，找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这 6 个数中能使函数 ykx的图象经过第一、第三象限的有 1，2 这 2 个数，关于 x的一元二次方程 x2kx+10 有实数根，k240，解得
19、 k2 或 k2，能满足这一条件的数是：3、2、2 这 3 个数，能同时满足这两个条件的只有 2 这个数，此概率为16，故答案为：16 13、43【分析】根据旋转后 AC的中点恰好与 D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形 ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为 30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到 AE=CE，设AE=CE=x，表示出 AD与DE，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，确定出 EC的长，即可求出三角形 AEC面积【详解】解：旋转后 AC的中点恰好与 D点重合，即 AD=12AC=12AC，在 RtACD中，
20、ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE 在 RtADE中，设 AE=EC=x，则有 DE=DCEC=ABEC=6x，AD=1336=23，根据勾股定理得：x2=（6x）2+（23）2，解得：x=4，EC=4，则 SAEC=12ECAD=43 故答案为 43【点睛】本题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键 14、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：设扇形半径为 R 底面周长是
21、10，扇形的圆心角为 90，10=141R，R=10，侧面积=121010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可【详解】29180 xx，解得：13x，26x，当等腰三角形的三边分别为 3，3，6 时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为 6，6，3 时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系 16、2ab【分析】将2 abbx
22、看作关于x的方程，解方程即可.【详解】2 abbx 22abbx 2 xab 故答案为：2ab【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.17、25【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为 1，据此即可求出抽到女生的概率【详解】解：抽到男生的概率是35，抽到女生的概率是 1-3525 故答案为：25【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于 1 是解决此题的关键 18、（7，5）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点 A（-7，5）关于原点对称的点的坐标是：（7，5）故答案为：（7，5）【点睛】此题主要考查了关于原点
23、对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）32ABCS或22ABCS【分析】(1)先证PBAC，再证90PBAP，得到90BAPBAC，即可得出结论；（2）分当90OED时和当90DOE时两种情况分别求解即可.【详解】（1）BDBC，BDCBCD，PBCD，BACBDC，PBAC，AC是直径，90ABCABP，90PBAP，90BAPBAC，90OAP，OAPA，PA是O的切线 （2）当90OED时，CBCDBD，BCD是等边三角形，可得30ACB，2AC，1AB，3BC，32ABCS 当90DOE时，易知45AOB，ABC的AC边上
24、的高22，22ABCS【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键 20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接 OC，由切线的性质可得 OCMN，即可证得 OCBD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论；（2）连接 AC，由勾股定理求得 BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径 AB，从而求得半径【详解】（1）证明：连接 OC，MN 为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO 又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接 AC，在 RtBCD 中，
25、BC4，CD4，BD22BCCD8，AB 是O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，ABCBBCBD，即4 584 5AB，AB10，O的半径是 1，故答案为 1 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键 21、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）3yx ；当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将0 x 代入二次函数解析式即可得点 C 的坐标；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 即可得出抛物线的解析式；（
26、3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A（3，0），C0 3，代入即可得直线 AC 的解析式；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积；设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），可得 PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得 PD=DE，即可得出结论【详解】解：（1）由 yax2+bx+3，令03xy，点 C 的坐标为（0，3）；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 得 933=03=0abab，解得：=-1=2ab，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A
27、（3，0），C0 3，代入得 3=0=3kmm，解得=-1=3km，直线 AC 的解析式为3yx ；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积，理由如下：设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有1122PD AEDE AE，得 PD=DE，x2+3x=x+3 解得 x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD 的面积等于DAE 的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键 22、见解析【分析】根据菱形的
28、性质和全等三角形的判定和性质解答即可【详解】证明：连接AC，如图，四边形ABCD是菱形，BACDAC，在AEC和AFC中，AEAFEACFACACAC，AECAFC(SAS)，AECAFC 【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答 23、（1）2000、800、54；（2）14【分析】（1）由选项 D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去 A、B、D、E 选项的人数即为 C选项的人数，求出 B 选项占总调查人数的百分比再乘以 360 度即为B项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1
29、）本次调查的总人数为50025%2000人；C选项的人数为2000(100300500300)800人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是300360542000；（2）列表如下：A B C D A(,)A A(,)B A(C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B C(A,C)(,)B C(,)C C(,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D(,)D D 由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41164.【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率
30、，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.24、购买这张矩形铁皮共花了 700 元钱【解析】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为 15 立方米，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数【详解】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据题意得：22215xx，整理，得：1253xx，(不合题意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：购买这张矩形铁皮共花了 7
31、00 元钱【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 25、（1）232yx（2）点 Q 按照要求经过的最短路径长为274（3）存在，满足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出PM，再利用三角形的面积公式得出233 227 2()428PBCSm，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ，在判断出PMEQ最大建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令0y，得212302xx，
32、12x ，23 2x A（2，0），B（3 2，0）令0 x，得3y C(0,3)设直线 BC的函数表达式为3ykx，把 B（3 2，0）代入，得0=3 2+3k 解得，22k 所以直线 BC的函数表达式为232yx （2）过 P作 PDx轴交直线 BC于 M 直线 BC表达式为 232yx，设点 M的坐标为2(,3)2tt，则点 P 的坐标为21(,23)2ttt 则221123 293 2(23)(3)22242BCPSttttt 23 23 227 2)428BCPSt（此时，点 P坐标为（3 22，154）根据题意，要求的线段 PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线
33、上如图 1，作点 P关于y轴的对称点P，作点 F关于x轴的对称点F，连接P F，交y轴于点 G,交x轴于点 H根据轴对称性可得GPGP，HFHF 此时 PG+GH+HF的最小值=P GGHHFP F 点 P坐标为（3 22，154），点P的坐标为（3 22，154）点 F是线段BC的中点，点 F的坐标为（3 22，32）点F的坐标为（3 22，32）点F，P两点的横坐相同，PFx轴 P，P两点关于y轴对称，PPy轴 =90P PF 22223 23 21532722424P FPPPF 即点 Q按照要求经过的最短路径长为274（3）如图 2，在抛物线221123(2)422yxxx 中，令15
34、4y，21512342xx，22x或3 22x，由平移知，抛物线y向右平移到y，则平移了3 22222个单位，2211(2 2)42 222yxxx ，设点21(,2 2)2E nnn，过点E作/EQy轴交BC于Q，直线BC的解析式为232yx，2(,3)2Q nn，22121|2 23|5 26|222EQnnnnn ECB的面积等于PCB的面积，EQPM最大，由（2）知，213 29()224PMm，94PM最大，219|5 26|24nn，5 22 112n或5 22 112n或7 22n 或3 22（舍)，5 22 11(2E，72 22)4 或5 22 11(2，72 22)4 或7
35、 2(2，7)4 综上所述，满足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出PM和EQ 26、（1）34a；（2）121,12xx 【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)aaa a，=2243aaa=34a；（2）2(21)3(21)xx 2(21)3(21)0 xx(21)(22)0 xx 210 x，220 x 解得，121,12xx.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.