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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax2b0 的解，则 2a4b 的值为（）A2 B1 C1 D2 2如图，在正方形 ABCD中，BPC 是等边三角形，BP、CP的延长线分别交 AD于点 E、F，连结 BD、DP，BD与CF相
2、交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC(2 33):3，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 3在六张卡片上分别写有13，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A16 B13 C12 D56 4下列图形是中心对称图形的是（）A B C D 5在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A310 B110 C19 D18 6如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）A B C D 7已知二次函数22yxab 的图象如图所示，则反比例函数aby
3、x与一次函数yaxb的图象可能是（）A B C D 8关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a的最大值是（）A1 B4 C3 D4 9如图,丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部,当他向前再步行 20 m 到达 Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部,已知丁轩同学的身高是 1.5 m,两个路灯的高度都是 9 m,则两路灯之间的距离是()A24 m B25 m C28 m D30 m 10已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）
4、的对应点 D 的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取 100 人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.12已知直线 ykx（k0）与反比例函数 y5x的图象交于点 A（x，y），B（x，y）则 2xy+xy的值是_ 13有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐 2 号车的概率为_ 14如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 AB，点 O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点 C是AB的中点，且 CD10 m，则这段弯路所
5、在圆的半径为_m 15如果方程 x2+4x+n0 可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.16不等式组的解是_ 17已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为4,则DEF的面积为_ 18若12,x x是方程2210 xx 的两个根，则12122xxx x的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于点A 1,2和B2,m 1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出12yy时，x 的取值范围；3过点 B 作BE/x轴，ADBE于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若AC2CD，求点 C 的坐
6、标 20（6 分）如图，在东西方向的海面线MN上，有A，B两艘巡逻船和观测点D（A，B，D在直线MN上），两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号测得渔船分别在巡逻船A，B北偏西30和北偏东45方向，巡逻船A和渔船C相距 120海里，渔船在观测点D北偏东15方向（说明：结果取整数 参考数据：21.41，31.73）（1）求巡逻船B与观测点D间的距离；（2）已知观测点D处 45 海里的范围内有暗礁 若巡逻船B沿BC方向去营救渔船C有没有触礁的危险？并说明理由 21（6 分）已知二次函数 y1x2+mx+n 的图象经过点 P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线（1）求 m，
7、n 的值，（2）如图，一次函数 y2kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，若点 B 与点 M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出 y1y2时 x 的取值范围 22（8 分）已知反比例函数5myx的图象过点 P（1，3），求 m的值和该反比例函数的表达式 23（8 分）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D 在ABC 内部，且 AD=CD，ADC=90，连接 BD，若BCD的面积为 10，则 AD 的长为多少？24（8 分）某商场销售一种商品，若将 50 件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这
8、些商品少获利 200 元 1求该商品的标价为多少元；2已知该商品的进价为每件 12 元，根据市场调查：若按 1中标价销售，该商场每天销售 100 件；每涨 1 元，每天要少卖 5 件.那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？25（10 分）如图，在O中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 BC上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30.(1)求AOC 的度数.(2)若弦 BC=8cm，求图中劣弧 BC 的长.26（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD/EC，AED=B （1）求证：AEDEBC；（2）当
9、 AB=6 时，求 CD的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】先把 x=1 代入方程 x2+ax-2b=0 得 a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算 2a-4b 的值即可【详解】将 x1 代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 2、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形 ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30
10、，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DPPHPCDP，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90 AE33AB33BC，DCF30，DF33DC33BC，EFAE+DF2 3BC3BC，FE：BC（233）：3 故正确，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理 3、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一
11、些不循环的数，如 1.010010001（两个 1 之间 0 的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，2共 2 个，卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项 A，不是中心对称图形.选项 B,是中心对称图形.选项 C,不是中心对称图形.选项 D,不是中心对称图形.故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.5、A【分
12、析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有 10 个字，其中“山”字有三个，P(山)310 故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.6、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有 3 个正方体，第二排有 1 个正方体 故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 7、B【分析】观察二次函数图象，找出a0，b0，再结合反比例函数、一次函数图象与系
13、数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线22yxab 的顶点坐标ab，在第四象限，即00ab，0a，0b 反比例函数abyx中0ab，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数0yaxba，0b，一次函数yaxb的图象过第一、二、三象限 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出0a，0b解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键 8、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0 且 a0，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是
14、熟练运用一元二次方程的解法.9、D【解析】由题意可得:EPBD,所以 AEPADB,所以APEPAPPQBQBD,因为 EP=1.5,BD=9,所以1.59220APAP,解得:AP=5,因为 AP=BQ,PQ=20,所以 AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选 D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.10、A【解析】线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A(1,4)的对应点为 C(4,7)，由
15、A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3，则点 B(4,1)的对应点 D的坐标为(1,2).故选 A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取 100 人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 12、1【分析】由于正比例函数和反比
16、例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点 A、B 关于原点成中心对称，则有 xx，yy由 A（x，y）在双曲线 y5x上可得 xy5，然后把 xx，yy代入 2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线 ykx（k0）与双曲线 y5x都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点 A、B 关于原点成中心对称，xx，yy A（x，y）在双曲线 y5x上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1 故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到 A、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键 13、14【解析】试题分析：列
17、表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐 2 号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：1 2 1 （1，1）（2，1）2 （1，2）（2，2）所有等可能的情况有 4 种，其中舟舟和嘉嘉同坐 2 号车的的情况有 1 种，两人同坐 3 号车的概率 P=14 考点：1列表法或树状图法；2概率 14、25m【分析】根据垂径定理可得BOD 为直角三角形，且 BD=12AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点 C是AB的中点，OC 平分 AB，BOD=90，BD=12AB=20m，设 OB=x，则：OD=(x-10)m，2221020 xx，解得：25x，OB=25m，故答案为：
18、25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出 m、n 的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得:x4;此不等式组的解集为 x4;故答案为 x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一
19、次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.17、1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解【详解】ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF，的面积比等于 4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为 1 故答案是：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键 18、1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1xxx x，然后代入即可求解【详解】12,x x是方程2210 xx 的两个根 12122,1xxx x 原式=22(1)22
20、0 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、1反比例函数的解析式为22yx，一次函数解析式为：1yx1；2当2x0 或x1时，12yy；3当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD【分析】(1)利用待定系数法求出 k，求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出 CD，分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答【详解】1点A 1,2在
21、反比例函数2kyx的图象上，k1 22，反比例函数的解析式为22yx，点B2,m在反比例函数22yx的图象上，2m12，则点 B 的坐标为2,1，由题意得，a b 22ab1 ，解得，a 1b1，则一次函数解析式为：1yx1；2由函数图象可知，当2x0 或x1时，12yy；3ADBE，AC2CD，DAC30，由题意得，AD2 13，在Rt ADC中，CDtanDACAD，即CD333，解得，CD3，当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为13,1，当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为31,1，当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD 【点睛】本题考查一次函数和反比例函
22、数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键 20、（1）76 海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作CEMN根据直角三角形性质求 AE，CE,AB，再证DCACBA所以DAACCAAB（2）作DFBC证 BF=DF，由 BF2+DF2=BD2可求解.【详解】解：（1）作CEMN 因为渔船分别在巡逻船A，B北偏西30和北偏东45方向，所以CAE=60,CBE=45 所以ACE=30,ACB=180-60-45=75;所以1602AEAC（海里），22221206060 3CEBEACAE（海里）所以6060 3AB 因为
23、渔船在观测点D北偏东15方向 所以CDE=75 所以CDE=ACB,所以DCACBA 所以DAACCAAB 即1201206060 3DA 解得，120(31)DA (6060 3)120(31)18060 376BD 海里（2）没有触礁的危险 作DFBC 因为CBD=45 所以 BF=DF 所以 BF2+DF2=BD2 即 DF2+DF2=762 可求得38 254DF 5445，没有触礁的危险 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答 21、（1）1，2；（1）yx+4；（3）x3 或 x1.【分析】（1）将点 P（-3，1）代
24、入二次函数解析式得出 3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为 x=-1，据此求出 m 的值，然后进一步求出 n 的值即可；（1）根据一次函数经过点 P（3，1），得出 13k+b，且点 B 与点 M（4，6）关于 x1 对称，所以 B（1，6），所以 61k+b，最后求出 k 与 b 的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在 y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点 P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线，对称轴为 x1，2m1，m1，n1；（1）一次函数经过点 P（3，1），13k+b
25、，点 B 与点 M（4，6）关于 x1 对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为 yx+4；（3）由图象可知，x3 或 x1 时，y1y1【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、2；3yx 【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式求得 m的值即可【详解】解：把点 P（-1，3）代入5myx，得531m解得2m 把 m=2 代入5myx，得25yx，即3yx 反比例函数的表达式为3yx 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题 23、52【分析】作辅助线构建全等三角形和高线
26、DH，设 CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH的长，证明ADGCDH，得出 DG和 AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，AMCM=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=5a，SBDC=12BCDH=10，122aDH=10，DH=10a，DHM=HMG=MGD=90，四边形 DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=C
27、DH，在ADG 和CDH中，90AGDCHDADGCDHADCD ，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=10a，AG=CH=a+10a，AM=AG+MG，即 2a=a+10a+10a，a2=20，在 RtADC 中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=5 2或5 2（舍），故答案为：5 2 【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.24、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为 x 元，根据按标价的八折销售该商品 50 件比按标价销售该商品 50 件所获得的利润少 200元，列方程求
28、解；(2)设该商品每天的销售利润为 y 元，销售价格定为每件 x 元，列出 y 关于 x 的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.【详解】解：1设该商品的标价为 a 元，由题意可得：50a50 0.8a200，解得：a20；答：该商品的标价为 20 元；2设该商品每天的销售利润为 y 元，销售价格定为每件 x 元，由题意可得：y1005 x20 x12 25x260 x2400；25(x26)980，所以销售单价为 26 元时，商品的销售利润最大，最大利润是 980 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.25、（1）60；（2）16 39【分析】（1）先根据垂径定理得出
29、 BE=CE，ABAC，再根据圆周角定理即可得出AOC 的度数；（2）连接 OB，先根据勾股定理得出 OE 的长，由弦 BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧BC的长；【详解】解：（1）连接 OB，BCOA，BE=CE，ABAC，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）连接 OB 得，BOC=2AOC=120，弦 BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=8 3=sin603CEcm，劣弧BC的长为：8 312016 33=1809；【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.26、（1）证明见解析；（2）CD=
30、3【解析】分析:（1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出 AE=BE，然后由 ASA 判断出AEDEBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：ADEC A=BEC E 是 AB 中点，AE=BE AED=B AEDEBC（2）解：AEDEBC AD=EC ADEC 四边形 AECD 是平行四边形 CD=AE AB=6 CD=12AB=3 点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.