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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上 的 注意事项,按 规定答题。、选择题（每小题3分,共30分）1.若 王、是一元二次方程+3x+2=0的两个实数 根,则:332X58.一副三角板（AABC与ADEF）如图放 置,点 D 在 AB边上滑动,DE交 AC于点G,DF交 BC于 点 H,且在滑动过程中始终保持D G=D H,若 A C=2,贝 ABDH面积的最大值是（）9.某商场对上周女装的
2、销售情况进行了统计,如 下 表,经理决定本周进女装时多进些红色的,可用来解释这现象的统计知识是（）颜色黄色绿色白色紫色红色数 量（件）10018022080520A,平均数 B.中位数 C.众数 D.方差1 0.如图,正 方 形 ABCD的边长为3cm,动点 P 从 B 点出发以3cm/s的速度沿着边 BC-CD-DA运动,到 达 A 点停止运动;另 动点 Q 同时从 B 点出发,以 lcm/s的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到 达 A 点停止运动.设 P 点运动时间为x（s）,ABPQ 的面积为y（cn?）,则 y 关于x 的函数图象 是（）二、填空题（每小题3分,共24分）11.若x=
3、2是关于的方程4 巒+5=的个根,则。的值为.12.如图,个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上,底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点片和第个三角形的顶角顶点 交 于 点P 则A层:生=.13.如图所示,等边 ABC中D点为AB边上动点,E为直线AC上一点,将4ADE沿着DE折 叠,点A落在直线BC上,对应点为F,若AB=4,BF：FC=1：3,则线段AE的长度为.14.如图,AABP是 由AACD按顺时针方向旋转某一角度得到的,若/BAP=60,则在这一旋转过程中，旋转中心是旋转角度为.15.在个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出个棋子,摸
4、到白 色 棋 子 的 概 率 是 则白色棋子的个数为.16.个盒子中装有1个红球,2 个白球和2 个蓝球,这些球除了颜色外都相同,从中随机摸出两个球,能配成紫色的概率为.17.如图 AC,B D 是。0 的两条直径,首位顺次连接 A,B,C,D 得到四边形 A B C D,若 AD=3,ZBAC=30,则图中阴影部分的面积是.18.如图,C D 是。的直径,E 为 0。上一点,N O O =4 8，A 为 D C 延长线上点,A E 交。于点 B,且 A B =O C,则/A 的度数为.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图,A 3 是。的 直 径,点 C 在。上，A O 垂直于过点 C
5、 的切线，垂足为 0.(1)若/A 4 O=8 0。，求/A C 的度数;(2)如果 0=4,A B=8,贝!|AC=.20.(6 分)如 图,4811 CD,AC 与 BD 的交点为 E,Z ABE=.ACB.(1)求证:ZkABEs ACB；(2)如果 AB=6,A E=4,求 AC,CD 的长.B.C D21.（6 分）计 算:6sin45。J后 7卜（2）+（2020一 同 可.22.（8分）某高科技发展公司投资500万元,成功研制出种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是4（）元,在销售过程中发现:当销售单价定为120元时,年销售
6、量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）,年获利为z（万元）。（年获利=年销售额一生产成本一投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式;（2）请通过计算说明,到第一年年底,当2取最大值时,销售单价x定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?23.（8分）用适当的方法解一元二次方程:（1）x2+4x-12=0（2）2-4*+1=024.（8 分）解 方 程:2x2-4x+l=l.25.（10分）己知函数=好2一2一3 是常数）（1）当。=1时,该函数图像与直线y=有几个公共点?请说明理由;（2）若函数图像与x轴只有一公共点,求的值.26.（1
7、0分）如 图,函 数yi=-x+4的图象与函数），2=（x0）的图象交于A（m,1）,B （1,n）两点.x（1）求k,m,n的值;（2）利 用 图 象 写 出 当 时,yi和yZ的大小关系.参考答案、选择题（每小题3 分,共30分）1,C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得XI+X 2=-3,XRX2=2,利用完全平方公式即可求出答案.【详解】.王、是一元二次方程+3 +2=0 的两个实数根,X1 +X2=-3,X 1*X2=2 9X）2+x22=（x 1+X2）2-2X 1 ,X2=9-4=5,故 选:C.【点睛】本题考査一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0（
8、a/）的两个实数根为玉、，那么XI+X2=-2,ax r x 2=-,熟练掌握韦达定理是解题关键.a2、C【解析】由题意对每个结论分析即可得出其中正确的个数.【详解】解:如图,斜坡的坡度为tan30*且=1：&,正确.3AB=20米，这个人水平位移是AC,A C=A B cos30=20 x切7.3（米）,正确.2这个人竖直升高的距离是BC,BC=ABsin30=20 x-=10（米）,正确.2由平行线的性质可得由B 看 A 的俯角为30.所以由B 看 A 的俯角为6 0 不正确.所以正确.故 选:C.【点睛】此题考査的知识点是解直角三角形的应用坡度坡角一仰角俯角问题,关键是熟练掌握相关概念.
9、3、B【解析】证明ADCS/SACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADA B,由此即可解决问题.【详解】VZA=ZA,ZADC=ZACB,AAADCAACB,.AC ADAB AC.,AC2=ADAB=2X8=16,VAC0,；.AC=4,故选B.【点睛】本题考査相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.4、D【分析】由切线性质得到Z A O 8,再由等腰三角形性质得到ZQ 4D=ZQD,然后用三角形外角性质得出AOC【详解】切线性质得到Z8A0=90ZAOB=90-36o=54oQOD=OA：.ZOAD=ZODAQZAOfi=ZOAD+ZODA:.ZADC=Z
10、ADO=2T故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等,掌握基础定义是解题关键5、C【分析】设 x=5k(kO),y=2k(kW O),代入求值即可.【详解】解:.土=1y 2/.x=5k(kWO),y=2k(k=#=0).x-y _5k-2k _3一,2k 2故 选:C.【点睛】本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.6、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，7、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即可判断.【详解】A.变成等积式是:x y=6 t故错误;B.变成
11、等积式是:3x+3y=4y,即 3 x=j,故错误;C.变成等积式是：2x=3y,故正确;D.变成等积式是:5x+5y=3x,即 2x+5=0,故错误.故选C.【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法,即转化为等积式,判断是否相同即可.8、C【分析】解直角三角形求得 5=2 6,作/丄 4 8 于证得AOG纟得出 O=M,设 AZ）=x,贝 BD=2 V 3-x,根据三角形面积公式即可得到SABDH=；8。-AO=；x（2G一 X）=-J （X-尸+日,根据二次函数的性质即可求得.【详解】如 图,作 丄 A 3 于 M.VAC=2,NB=30,:AB=26,V ZEDF=90,NAO
12、G+NMDH=90.V ZAZ）G+ZAGZ）=90o,:.ZAGD=ZMD.9：DG=DH,ZA=ZOA7=90,：.ADG A AS）,：.AD=HM,设 A。中,贝M=x,BD=2y/3-x,*SABDH=一 BD-MH=BD*AD=一 x(2 x)=(x 3)2 H ,2 2 2 2 23:.BDH面积的最大值是.2【点睛】本题考查了二次函数的性质,解直角三角形,三角形全等的判定和性质以及三角形面积,得到关于的二次函数是解答本题的关键.9、C【解析】在决定本周进女装时多进些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大.【详解】解:在决定本周进女装时多进些红色的,主要考
13、虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色女装的销售数量的众数.故 选:C.【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=X.OSxWl时，P 点在BC边 上,B P=3x,贝 A BPQ的面积=BPB Q,解 y=万3xx=;故 A 选项错误;1 1 31VXW2时,P 点在CD边上，则BPQ的面积=1B QB C,解 y=丁x3=X;故 B 选项错误;2VXW3 时，P 点在 AD 边 上,A P=9-3 x,则 BPQ 的
14、面积=一 APB Q,解 v=（9-3x）x=-x 一一x2!故 D 选 2 2 2 2项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题（每小题3 分,共24分）11、1【分析】将 x=2代入方程,列出含字母a 的 方 程,求 a 值即可.【详解】解:r=2 是 方 程 +5=0 的个根,A 22-4X2-2+5=0,解 得,a=L故 答 案 为:1.【点睛】本题考査方程解的定义,理解定义,方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.12、n【分析】连接AiAn,根据全等三角形的性质得到/A B l2=N A 2 B 2 B 3,根据平行线的判定得到A】BI A 2B 2,又根据AI
15、BI=A 2B 2,得到四边形A1B1B2A2是平行四边形,从而得到AIA 2BIB 2,从而得出AiAnB iB 2,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:连 接AiAn,根据全等三角形的性质得到/ABIB 2=N A 2B 2B 3,.,.A1B1/7A2B2,又 AiBk A2B2,四边形A小出2A2是平行四边形.;A1A2B1B2,A1A2=B1B2=A2A3,同理可得,A2A3二A3A4=A4A5=An.lAn.根据全等易知Al,A2,A 3,An共线,AiAnZBiBz,PnB lB 2sPnAnAi,4q（1）42 g482 B、B?A A又 A1P+PB2=A1B2
16、,:.4 8 2 :P R =.故答案为:n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.13、Y 或 14【解析】点 E 在直线AC上,本题分两类讨论,翻折后点F 在 BC线段上或点F 在 CB延长线上,根据一线三角的相似关系求出线段长.【详解】解:按两种情况分析:点F 在线段BC上,如图所示,由折叠性质可知VZBFD+ZCFE=120,ZBFD+ZBDF=120.ZBDF=ZCFEV Z B=ZC/.BDFACFE,BD DF BF CF EF CEVAB=4,BF：FC=1：3A BF=L CF=3设 A E=x,贝!|E F
17、=A E=x,CE=4-xBD DF 1:.=-3 x 4-x3解 得 B D=,D F=x4-x 4-xVBD+DF=AD+BD=44-x 4-x解得x=（,经检验当=时,4-x/）x=是原方程的解当点F 在线段CB的延长线上时,如图所示,同理可知A.BD DF BFCF EFCEVAB=4,BF：FC=1：3,可得 BF=2,CF=6设 A E=a,可知 AE=EF=a,CE=a-4.BD DF 2-=-=-6 a a-45 3 12解得 B D=-,DF=a-42aa-4VBD+DF=BD+AD=412 2a.&力 3-1-=4 解得 a=14a-4 a-4经检验当a=14时,a-4#)
18、a=14是原方程的解,综上可得线段AE的 长 为,或 14故答案为 或 14【点睛】本题考査了翻折问题,根据点在不同的位置对问题进行分类,并通过线三角形的相似关系建立方程是本题的关键.14、A,90【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB,确定旋转中心,根据条件得出NDAP=NCAB=90。,确定旋转角度数.【详解】解:ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得,.ABPAACD,AZDAC=ZPAB=60,AD=AP,AC=AB,/.ZDAP=ZCAB=90,ABP是AACD以点A 为旋转中心顺时针旋转9 0 得到的.故答案为:A,90【点睛】本题考查旋转的性质,明确旋转前后的图形大小和形状不变
19、,正确确定对应角,对应边是解答此题的关键.15、1.【分析】设白色棋子的个数为个,根据概率公式列出算式,求出的值即可得出答案.【详解】解:设白色棋子的个数为x 个,根据题意得:x _ 2x+5 3 解 得:x=l,答:白色棋子的个数为1个;故答案为:L【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.16、25【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：列表得：红白白&返红（红.红）（红,白）（红,白）（红.S）（红.蓝）白（白,红）（白,白）（白.白）（白.蓝）（白.）自
20、（白.红）（白.白）（白.白）（白.蓝）（白,蓝）（E1红）（,白）（M,白）（I蓝）（.）（瓯 红）（S,白）（,白）（S,蓝）（蓝.）.共有2 5 种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4 种情况.两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：.25故 答 案 是:25【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17、3 7【分析】首先证明 B O C 是等边三角形及A O B C 纟A A O D （SAS）,进而
21、得出SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,得 至 S阴=2S 娜 OAD,再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解:AC是直径,AZABC=ZADC=90o,VZBAC=30,AD=3,AAC=2AD=6,ZACB=60,AOA=OC=3,VOC=OB=OA=OD,BC与AOD是等边三角形,AZBOC=ZAOD=60,AAOBCAAOD(SAS)又是AC,BD的中点,：SA O D =SADOC=SABOC=SAAOB,一,。60万x3?、阴一扇形O AD=2 X-=5几,360故答案为:3%.【点睛】本题考査扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会
22、用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.18 16【分析】连接 OB,Mig A B =O C,O C =O B,可得/A =N A O B,设/A=x,则/A O B=x,列方程求出x 的值即可.【详解】连接 OB：A B =O C,O C =O B：.AB=O B：.ZA=ZAOB设/A=x,贝!|NAOB=x/.ZOBE=x+x=2x.E=OB.NOEB=NOBE=2x.ZEOD=x+2x=3x-.-ZEOD=483x=48x=16即/A 的度数为16。故答案为:16。.【点睛】本题考查了圆的角度问题,掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键.三、解答题（共 66分）19、（1）ZDA
23、C=40,（2）472【分析】（D 连结O C,根据已知条件证明AD 0 C,结合OA=OC,得 到/。AC=NOAC=J N D A B,即可得到结果;（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形,即可求解;【详解】解:（1）连结OC,贝!I OC 丄 DC,又 AD 丄 DC,:.AD/OC,:.ZDAC=ZOCA；又 OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,：.NZMC=NOAC=ZDAB,2:.N 4 c=40。.(2)V AB=S,AB 为直径,：.0A=OB=OC=4,V AD=4,AD=OC,VAD/7OC,四边形ADCO是平行四边形,又/D =9 0。,0 4=0 C,.平行四
24、边形A D C O是正方形,-A C=也OA=4 次.故答案是【点睛】本题主要考查了切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、（1）详见解析:（2）A C=9,C D=.2【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可;（2）利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证 明:（1）ZABE=ZACB,N A =N A,二4BES/U C B；（2）V A A B E A A C B,.AB _ AEAC AB：.AB2=A&AE,：AB=6,AE=4,：.AC=AB2AE=9,：AB/CD,:A C D E sA A B E,CD CEAB AE.iA B-C E AB*（A C
25、-A E 6 x 5 1 5 CD=-=-=-=AE AE 4 2【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是根据相似三角形的判定证明A A B E s/V i C B.21、50+2【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次第的定义进行计算即可.【详解】原式=6（7-2&）+8+13 0 -7+2 夜+9=5 及+2【点睛】本题考査了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、(1)Z=-X2+36X-3280；(2)当销售单价为180元,年获利最大,并且第一年年底公司亏损了,还差40万元就可收回全部投资.【分析】(1)销售单价为x元,先 用x表示出年销售量，再利用每件产
26、品销售利润x年销售量=年获利列出函数解答;(2)把(1)中所得的二次函数,利用配方法得到顶点式,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:(1)由题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少A。120)万件,二 y=20-丄(x-120)=+32,10 10y与之间的函数关系式是:y=X+32.由题意得:z=y(x 40)500-1500=(32一-龙 一 40)-500 1500=-X?+36x 3280,10.Z与x之间的函数关系是：z=一+36x-3280.(2)=z=-x+36x 3280=-(x-180)40,10 1010.当x=180时,z取最大值,为-40,.当销售单价为180元,
27、年获利最大,并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资;.到第一年年底公司亏了 40万元.【点睛】此题考査了二次函数的性质,二次函数的应用问题,配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意,正确找到题目的数量关系，列出关系式.万23、(1)x=6,x=2.(2)r=l+,x=2 2【分析】(1)利用因式分解法求解可得;(2)利用公式法求解可得.【详解】解:(1)Vx2+4x-12=0,二(x+6)(x-2)=0,贝 x+6=0 或 x-2=0,解得玉=-6,=2;(2);。=2,b=-4,c=l,=(-4)2-4x2xl=8 0,贝 ,=山 士 也42+乎 e【点睛】本题主要考查了一元二次方程的
28、解法,解题的关键是熟悉一元二次方程的解法.24、xi=l+,x2=l-2 2【分析】先把方程两边除以2,变形得到xZ2x+仁,然后利用配方法求解.【详解】x2-2 x+l=!，(x-1)弓,x-l=-，2所以 Xl=l+Y ,X2=l-立.2 2【点睛】此题考查解一元二次方程一配方法,解题关键在于掌握运算法则.25、(1)函数图像与直线有两个不同的公共点;(2)4=0 或。=一;.【分析】(1)首先联立二次函数和一次函数得出元二次方程,然后由根的判别式判定即可(2)分情况讨论:当“=0 和。H 0时,与 轴有一个公共点求解即可.【详解】(1)当。=1时,y=x2-2 x-3y=x y=-2X-
29、3A X2-3X-2 =0V A=9-4 x lx(-2)=17 0.方程有两个不相等的实数根,函数图像与直线有两个不同的公共点(2)当。=0 时,函 数 =-2 x-3 与K轴有一个公共点(一|,0 当a w 0 时,函 数)，=a?一23 是二次函数由题可得 =4+12a=0,a=丄3综 上 可 知:。=0 或 =.3【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用,熟练掌握,即可解题.26、(1)m=3,k=3,n=3；(1)当 1VXV3 时,y i y iJ 当 x3 时,y i 3 三种情况判断出yi和的大小关系即可.【详解】(1)把 A(m,1)代入y=-x+4得:1=-m+4,即 m=3,.tA(3,1),把 A(3,1)代入 y=得:k=3,把 B(1,n)代入一次函数解析式得:n=-1+4=3；(1)VA(3,1),B(1,3),.根据图像得当1VXV 3时，yi y”当 x 3 时,yiVy”当 x=l或 x=3时，y尸yi.