高一数学必修五第二章试题——数列.pdf

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1、 高 一 数 学 必 修 五 第 二 章 试 题 数 列(带 答 案)(总 1 2 页)-本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 高一数学必修五第二章试题数列 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1数列 3,5,9,17,33,的通项公式an等于()A2n B2n1 C2n1 D2n1 2记等差数列的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d()A2 B3 C6 D7 3在数列an中,a12,2an12an1,则a101的值为()A49 B50 C51 D52 4在

2、等差数列an中,若a1a2a332,a11a12a13118,则a4a10()A45 B50 C75 D60 5公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A18 B24 C60 D90 6等比数列an的通项为an23n1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列 bn,那么162是新数列bn的()A第 5 项 B第 12 项 C第 13 项 D第 6 项 7九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人

3、所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为()A54钱 B43钱 C32钱 D53钱 8已知an是等差数列,a35,a917,数列bn的前n项和Sn3n,若amb1b4,则正整数m等于()A29 B28 C27 D26 3 9在各项均为正数的等比数列an中,a12 且a2,a42,a5成等差数列,记Sn是数列an的前n项和,则S5()A32 B62 C27 D81 10已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3),则S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D76 11已知函数f(x)2x1

4、,x0,fx11,x0,把方程f(x)x的根按从小到大的顺序排列成一个数列an,则该数列的通项公式为()Aannn12(nN*)Bann(n1)(nN*)Cann1(nN*)Dann2(nN*)12已知数列an满足an1(1)nan2n1,Sn为其前n项和,则S60()A3690 B1830 C1845 D3660 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知数列an中,a110,an1an12,则它的前n项和Sn的最大值为_ 14已知等比数列an为递增数列,若a10,且 2(anan2)5an1,则数列an的公比q_ 15在数列an中,a11,a22,且an2an1

5、(1)n(nN*),则a1a2a51_ 16某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2 万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加 3 万元,该设备每年生产的收入均为 21 万元设该设备使用了n(nN*)年后,盈利总额达到最大4 值(盈利总额等于总收入减去总成本),则n等于_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)设a,b,c是实数,3a,4b,5c成等比数列,且1a,1b,1c成等差数列,求acca的值 18(本小题满分 12 分)数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1a1,bna

6、nan1(n2),若anSnn,cnan1(1)求证:数列cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式 19(本小题满分 12 分)已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*)(1)证明:数列an1an是等比数列;(2)求数列an的通项公式 20(本小题满分12 分)2010年 4 月 14 日,冰岛南部艾雅法拉火山喷发,弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个国家的机场正常运营由于风向,火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的地区假设火山喷发停止后,需要了解火山灰的飘散程度,为了测量的需要,现将距离火山喷5 口中心 50 米内的扇形面记为第 1 区、50 米至 1

7、00 米的扇环面记为第 2区、50(n1)米至 50n米的扇环面记为第n区,若测得第1 区的火山灰每平方米的平均质量为 1 吨、第2 区每平方米的平均质量较第 1 区减少了2%、第3 区较第2 区又减少了2%,依此类推,问:(1)离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克(结果精确到1 千克)(2)第几区内的火山灰总质量最大?提示:当n较大时,可用(1x)n1nx进行近似计算 21(本小题满分12 分)设数列an的前n项和为Sn2n2,数列bn为等比数列,且a1b1,b2(a2a1)b1(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn 22(本小题满分

8、12 分)已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中n1,2,3,(1)证明:数列lg(1an)是等比数列;(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn;(3)记bn1an1an2,求数列bn的前n项和Sn,并证明Sn1 6 一、选择题 1 答案 B 解析 由于 321,5221,9231,所以通项公式是an2n1(或特值法,当n1 时只有 B 项符合)2 答案 B 解析 S4S2a3a420416,a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412,d3 3 答案 D 解析 2an12an1,an1an12 数列an是首项a12,公差d12的等差数列 a1012

9、12(1011)52 4 答案 B 解析 a1a2a33a232,a11a12a133a12118,3(a2a12)150,即a2a1250,a4a10a2a1250 5 答案 C 解析 由a24a3a7得(a13d)2(a12d)(a16d),即 2a13d0 又S88a1562d32,则 2a17d8 由,得d2,a13 7 所以S1010a1902d60故选 C 6 答案 C 解析 162 是数列an的第 5 项,则它是新数列bn的第 5(51)213项 7 答案 B 解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d,ad,a,ad,a2d,则由题意可知,a2dadaada2d,即a

10、6d,又a2dadaada2d5a5,a1,则a2da2a643a43故选 B 8 答案 A 解析 因为an是等差数列,a917,a35,所以 6d175,得d2,an2n1又因为Sn3n,所以当n1 时,b13,当n2 时,Sn13n1,bn3n3n123n1,由amb1b4,得 2m1354,得m29,故选 A 9 答案 B 解析 设各项均为正数的等比数列an的公比为q,又a12,则a22q,a422q32,a52q4,a2,a42,a5成等差数列,4q342q2q4,2(q31)q(q31),由q0,解得q2,S521251262故选 B 10 答案 B 解析 Sn159131721 8

11、(1)n1(4n3),S147(15)28,a1560357,S2211(15)44,S3015(15)60,a311243121,S15S14a1529,S31S30a3161 S15S22S3129446176故选 B 11 答案 C 解析 令 2x1x(x0),易得x0 当 0 x1 时,由已知得f(x1)1x,即 2x1112x1x,则x1 当 10,d120,设从第n项起为负数,则n221221,于是前 21 项和最大,最大值为S21105 14 答案 2 解析 an是递增的等比数列,且a10,q1 又2(anan2)5an1,2an2anq25anq an0,2q25q20,q2

12、或q12(舍去),公比q为 2 15 答案 676 解析 当n为正奇数时,an2an0,又a11,则所有奇数项都是 1;当n为正偶数时,an2an2,又a22,则所有偶数项是首项和公差都是 2 的等差数列,所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a2252422676 16 答案 7 解析 设该设备第n年的运营费用为an万元,则数列an是以 2 为首项,3为公差的等差数列,则an3n1 设该设备使用n年的运营费用总和为Tn,则Tnn23n1232n212n 10 设n年的盈利总额为Sn,则Sn21n32n212n932n2412n9 由二次函数的性质可知,当n416时

13、,Sn取得最大值,又nN*,故当n7 时,Sn取得最大值 三、解答题 17解 3a,4b,5c成等比数列,16b215ac 1a,1b,1c成等差数列,2b1a1c 由,得4b215ac64 将代入,得1a1c215ac64,1a21c22acac6415 caac3415 18 解(1)证明:a1S1,anSnn,a1S11,得a112 又an1Sn1n1,由两式相减得 2(an11)an1,即an11an112,也即cn1cn12,故数列cn是等比数列(2)c1a1112,11 cn12n,ancn1112n,an1112n1 故当n2 时,bnanan112n112n12n 又b1a11

14、2也适合上式,bn12n 19 解(1)证明:an23an12an,an2an12(an1an),an2an1an1an2 a11,a23,an1an是以a2a12 为首项,2 为公比的等比数列(2)由(1)得an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1 故数列an的通项公式为an2n1 20 解(1)设第n区的火山灰为每平方米an千克,依题意,数列an为等比数列,且a11000(千克),公比q12%098,ana1qn11000098n1 离火山口 1225 米处的位置在第25 区,a251000(1002)241000(124002)520,即离

15、火山口1225米处的火山灰大约为每平方米 520千克(2)设第n区的火山灰总质量为bn千克,且该区的火山灰总质量最大 依题意,第n区的面积为 14(50n)250(n1)2625(2n1),bn625(2n1)an 12 依题意得 bnbn1,bnbn1,解得 495n505nN*,n50,即第 50 区的火山灰总质量最大 21 解(1)当n1 时,a1S12;当n2 时,anSnSn12n22(n1)24n2,当n1 时,a1422 也适合上式,an的通项公式为an4n2,即an是a12,公差d4 的等差数列 设bn的公比为q,则b1qdb1,q14故bnb1qn1214n1 即bn的通项公

16、式为bn24n1(2)cnanbn4n224n1(2n1)4n1,Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1,4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n 两式相减,得 3Tn12(4142434n1)(2n1)4n13(6n5)4n5,Tn19(6n5)4n5 22 解(1)证明:由已知an1a2n2an,an11(an1)2,lg(1an1)2lg(1 an),lg(1 an)是公比为2 的等比数列 13(2)由(1)知 lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg 3lg 32n1,1an32n1,Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1(3)点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,an1a2n2an,an1an(an2)1an1121an1an2,1an21an2an1,bn1an1an21an1an2an1 21an1an1 Snb1b2bn 2 1a11a21a21a3 1an1an1 21a11an1 an32n11,a12,an132n1,Sn1232n1 32n132182,0232n11Sn1

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