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1、20H级经济学专业（12班）博弈论期中考试试卷（开卷）班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _ 题号 四：IL 总得分 得分 答题要求：1、不能用铅笔答题，违反者按缺考处理；2、开卷考试，给足够时间答题，请认真完成考试；卷面务必保持清楚整洁，每涂改一处扣10分;3、每一道题的解务必写出完整的解题过程，没有过程，只有答案不给分；4、如果发现雷同卷，一律按零分处理。-下而的支付矩阵表示一个两人的静态博弈。问当a.b、c.d、f、g、h之间满足什么条 件时，该博弈存在严格优势策略均衡（20分）博弈方2 a,b c,d ef Sh 参考苔案 1、严格优势策略均衡是由各博弈方的严格优势策略组成的策略组合。
2、（2分）2、对于博弈方1,如果ae且cg,则U是相对于D的严格优势策略：如果ad且fh则L是相对于R的严格优势策略；如果be且cgbd且彳占L 2）如果 ae 且 cg bd且彳L 4）如果 ave 且 cvg,bvd 且 f-20 10,110 50,50 老板 克扣 不克扣 偷懒P 不偷懺1P u p=9(1 p)q 36(1 p)(1 q)=9q 9pq 36+36p+36q 36pq=5pq+36p+45q 36=9p(5q-4)+45q 36 避让P 0,0 Or 9 冲过去1p 9,0 36,-36 避让 冲过去 甲 u z=9p(1q)36(1 p)(1 q)=9p 9pq 36
3、+36p+36q 36pq=5pq+36q+45p 36=-9q(5p-4)+45p 36 3、根据期望支付函数写出反应函数（2分）甲的反应函数 p=l 当 q 1当 q=P=o 当 q 乙的反应函数 q=i 当 p 4、根据反应函数画反应函数曲线（2分）5、反应曲线的交点（0,1）.（1,0）、（，）该博弈的混合策略Nash均衡（2分）四、假泄甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是QT2 P,生产成本为零。如果两厂商都只能要么 生产垄断产量的一半，要么生产古诺产捲，证明这是一个囚犯困境型的博弈。（20分）参考答案 1）垄断产量和垄断利润的计算（5分）由于假泄生产成本为零，所以利润R=TR-TC=T
4、R 7i=TR=PQ=（a-Q）Q=aQ-Q2 令 rf=0：即 a2Q=0 Q 二 a 左一所以 q q z.=aA VQ=12-P A P=a-Q=a-a/2=a/2 n 中二Pq ip=a/2 X a/4=a2/8 n/=Pq z.=a/2Xa/4=a2/S 2)古诺产量和利润的计算(5分)根据己知条件P=a Q=aqiq2：c=0 所以 TtkPq 讦(aqxq2)qi H A=Pq2=(a qi q2)q2 令 n t/=a 2qi 2=0 Ti 乙 1=a cjx2q2=0 2a a 可求得 qi=a/3 q2=a/3-*Q=qi+q2=y-*P=a Q=-a a a2 H p=P
5、qi=3=y o a n z.=Pq2=3 X-=3）如果一厂商生产垄断产量的一半话另一方生产古诺产鹤-P=a-Q=a-诗）君 前者利润器 a 5a X4 48 后者利润器 a 5a（5分）吒 36 4）上述博弈用支付矩阵来表示就是:两厂商垄断产量的一半寿都是相对于古诺产虽I的严格劣势策略；所以该博弈唯一的Nash o o 合2 均衡，也是严格优势策略均衡，是（，这个Nash均衡的双方的支付g,显然不如双方都 采用N的支付云，因此这个博弈是一个囚徒困境型的博弈（5分）五、考虑下述两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏：桌子上，而朝下放着3张卡片，分別写 着1、2和3,甲先拿一张卡片，然后乙拿一张
6、卡片，他们相互看不到对方写着的数字（但每人都淸楚自 己手上拿着的卡片上的数字）。现在，甲先动，他可以选择是否和乙交换卡片，如果甲选择交换，乙 必须和他交换；然后乙行动，他可以选择是否和桌而上剩余的那张卡片交换。这一切做完之后，手上 卡片数字小的人，输给手上卡片数字大的人1根火柴。试把这个游戏表达为序贯博弈，并求出Nash均 衡和博弈的结果。（20分）参考答案：该博弈可分为6种情况（1、2各给4分，3、4、5、6各给3分）1、甲取到3,乙取到1 法求出该博弈的Nash均衡a/4 a/3 a/4 aV&R/S 5a2/4&5a2/36 aS 5a2/36,5a2/48 a2/9,a2/9 乙 甲
7、垄断产量一半为a/4：古诺产量为a/3 15 1 逅円元庇一百V云芮 5 a2 5a2 5a2 a2 求该博弈的Nash均衡 方法1：该博弈共有2X（2X2）=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合：用箭头排除确左 8张图中没有箭号的只有两张，所以Nash均衡是（不换，换，换）和（不换，不换，换 小博弈的结果是（不换，换）方法2把用博弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后用 2介绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（不换，换，换）和（不换，不换，换）（不换，不换，不换）对局 不换，不换 该确邢结魁用個推法（剪枝祛冋求養该博恭的蚩果是（不蜒，换）1得
8、到的支付是(1,2)(1,3)(3,2)(3,1)（换，换不(1,2)(1,3)(3,2)(3,1)（不换，不俄，换，不不换，2、甲取到3,乙取到2(1)该博弈的博弈树是:求该博弈的Nash均衡 方法1：该博弈共有2X(2X2)=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合：用箭头排除确怎 法求出该博弈的Nash均衡 (1,2)(1,3)(3,2)(3,1)(换，(换，换，(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)(换，不换，不(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)(2,1)(2,3)3,1)(3,2)3)8张图中没有箭号的只有两张，所以Nash均衡是（不换，换，不换）和（不换，不换，换 小博弈
9、的结果是（不换，不换）方法2：把用爲弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后用 2介绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（不换，换，换）和（不换，不换，不 换）（3）该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（不换，不换），得到的支付是（3,2）,乙输甲1根火柴。换 2,1 换 2,1 换 1 2,3 2,3 3，1 3，2 3，1 3，2 换甲 不换 换，换，不 不换，换 不换，不(2,1)(2,3)(3,1)(3 2)（不换.不换.不换”对局 3)3、甲取到2,乙取到1该博弈的博弈树是：3)2)求该博弈的Nash均衡 方法1：该博弈共有2X
10、（2X2）=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合；用箭头排除确 龙法求岀该博弈的Nash均衡 8张图中没有箭号的只有两张，所以Nash均衡是（不换，换，换）和（不换，不换，换）：3)2)3)1)（不换，换不换）对局（不换不换.换）对局 博弈的结果是（不换，换）方法2:把用博弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后用2介 绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（不换，换，换）和（不换，不换，换）4、甲取到2,乙取到3该博弈的博弈树是：求该博弈的Nash均衡 方法2:该博弈共有2X（2X2）=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合；用箭头排除 确立法
11、求出该博弈的Nash均衡 1,3 1,3 E2 b2 2,3 2,1 2 3 2,1 该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（不换，换），得到的支付是（乙3）,甲 1 根 火 换，换 乙（换.换，换）对局 8张图中没有箭号的只有两张，所以Nash均衡是（换，不换，换）和（换，不换 博弈的结果是（换，不换）方法Z把用博弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），2介绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（换，不换，换）和（换，不换 换）3,_1$1$2 3，2 2,1 3 2,2,1 2,3，不换小 然后用 换，换（不换.换换）对局（不换，换不换”对局
12、（不换.不换，换）对该博弈的博弈树是:该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（换，不换），得到的支付是 1（3,2），乙 根 火 柴 求该博弈的Nash均衡 方法1：该博弈共有2X（2X2）=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合；用箭头排除确 龙法求出该博弈的Nash均衡 （1,2）8张图中没有箭号総诂獵，换牖胪Nash均衡是（换，V说錨,方法2把用博弈树表示的序贯IW弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后 （换.不换，换）对周（换，不换.不换）对3)1)3)2)（瞪瞩，不(2,1)(1,3)用2介绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（换，换，换）
13、和（换，换，不换）该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（换，换），得到的支付是（乙 3）,甲输乙根火柴。6、甲取到1,乙取到3（1）该博弈的博弈树是:求该弈的Nash均衡 方法仁该博弈共有2X（2X2）=8个策略组合：用粗线表示法表述8个策略组合；用箭头排除 确立法求出该博弈的Nash均衡 换 2,3 2,3 2,1 2,1 1,3 1,2 1,3 1,2 不换 换，换 换，不换 不换，换 不换，不（换.换换）乙 A 一 2）I（3,1）一 一（1,2）T产 不换，亡 （1,3）8张图中没有箭号的只有两张，所以Nash均衡是（换，换，换）和（换，换，不换）方法2：把用梆弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后用 2介绍的划线法求Nash均衡。该博弈的Nash均衡是（换，换，换）和（换，换，不换）乙 换，换 换，不换 不换，换 不换，不换 3,2 3,2 3,1 3,1 1,2 b 3 b2 b3 该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（换，换），得到的支付是（3,2）,（不换.换换）（不换.不换.换”对 (3,1)(1,2)(3,2)(1,3)