《黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2。3。1 直线与平面垂直的判定 一、学习目标:知识与技能:理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观:亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识到“理性认识”过程中获取新知的能力.二、学习重、难点 学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 三、使用说明及学法指导：1、限定 45 分钟
2、完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成 80以上,平行班完成 60%以上.4、A 级是自主学习,B 级是合作探究，C 级是提升 四、知识链接：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 五、学习过程：自主探究 一、直线与平面垂直的判定 1、线面垂直的定义 A 问题 1、结合对下列问题的
3、思考，试着给出直线和平面垂直的定义（1）阳光下，直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少？（2）随着太阳的移动,影子 BC 的位置也会移动，而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变？（3）旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何？依据是什么？A 问题 2、直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l。直线 l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足.符号语言：图形语言:思想:直线与平面垂直 直线与平面垂直 A 思考：(1）如果一
4、条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若al,，则al 2、直线与平面垂直的判定定理 A 问题 3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验:过三角形的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD(如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）l P alla 是平面 内任一直线D B A C D C B A (图 1）（图 2）(1)折痕 AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？A 问题 4、直线与平面垂直的判定定理.定理：一条直线
5、与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.符号语言：图形语言：思想:直线与直线垂直直线与平面垂直 例 1 有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,C D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么？A 问题 5、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？A 例 2：如图 5，已知aba,/，则b吗?请说明理由。l m n p lnlmlPnmnm,A B C D A1 B1 C1 D1 a b 小结：判断直线与
6、平面垂直的方法（1)定义法：（2）直接法：线面垂直的判定定理(3)间接法:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即aba,/,则b 3、直线与平面所成的角 问题 6:斜线：斜足:斜线在平面上的投影:直线和平面所成的角：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法 4)一条直线和平面平行或在平面内,我们说它们所成的角是 0的角 例 3：在正方体1111_ABCDABC D中，求：(1)直线1AB和平面 ABCD 所成的角（2)直线1AB和平面11ABC D所成的角 小结：直线和平面所成角的步骤 作图找出或作出直线在平面上的射影 证明
7、证明所找或所作角即为所求角 计算通常在三角形中计算角 六、达标检测：1 直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是 （A）平行 （B)垂直（C）在平面内 （D）无法确定 2 对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：A B C D A1 D1 C1 B1 MFEABCDGEDCBA与a是异面直线；与a所成的角为定值；与a距离为定值d那么这样的直线b有（）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 (D）无数条 3如图,已知 E,F 分别是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点,EF 交 AC 于 M,GC 垂直于 ABCD 所在平面 求证:EF平面 GMC 4已知:空间四
8、边形ABCD，ABAC，DBDC，求证:BCAD 七、总结评价：直线与平面垂直的判定方法 1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2。判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3。如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4.如果直线和平面所成的角等于 90,则这条直线和平面垂直 学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考,查缺补漏,找出在基础、能力方面的漏洞.2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍.可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉，自由随风飘扬，身体力行健康,奋进热情高涨，拼搏成就
9、梦想。MFEABCDG直线与平面垂直的判定 例 1：解:在ABC和ABD中，8,6,10ABm BCBDm ACADm 2222226810ABBCAC 2222226810ABBDAD 90ABCABD 即,ABBC ABBD 又,B C D不共线 AB 平面BCD,即旗杆和地面垂直；例 2：已知aba,/，则b吗？已知：a/b，a a.求证；b a 证明：设 m 是 a 内的任意一条直线 例 3:1）45，2）30 达标检测:1）D；2）D 3)解:连结 BD 交 AC 于 O，E，F 是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点,ACBD，EFAC ACGCC，EF平面 GMC CBDA
10、a b m mamambba/bm 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.